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![全国2006年10月高等教育自学考试线性代数试题历年试卷_第3页](http://file.renrendoc.com/FileRoot1/2018-1/3/24259e06-28de-4d23-9a21-2e0236f0115e/24259e06-28de-4d23-9a21-2e0236f0115e3.gif)
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做试题,没答案上自考365,网校名师为你详细解答全国2006年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码02198试卷说明AT表示矩阵A的转置矩阵,A表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式。一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A是4阶矩阵,则|A|()A4|A|B|A|C|A|D4|A|2设A为N阶可逆矩阵,下列运算中正确的是()A(2A)T2ATB(3A)13A1C(AT)T1(A1)1TD(AT)1A3设2阶方阵A可逆,且A1,则A()2173AB1731CD32274设向量组1,2,3线性无关,则下列向量组线性无关的是()A1,2,12B1,2,12C12,23,31D12,23,315向量组1(1,0,0),2(0,0,1),下列向量中可以由1,2线性表出的是()A(2,0,0)B(3,2,4)C(1,1,0)D(0,1,0)6设A,B均为3阶矩阵,若A可逆,秩(B)2,那么秩(AB)()A0B1C2D37设A为N阶矩阵,若A与N阶单位矩阵等价,那么方程组AXB()A无解B有唯一解C有无穷多解D解的情况不能确定8在R3中,与向量1(1,1,1),2(1,2,1)都正交的单位向量是()A(1,0,1)B(1,0,1)2C(1,0,1)D(1,0,1)9下列矩阵中,为正定矩阵的是()AB032112CD1010二次型FX1,X2,X3的秩等于()3212231X8X4XA0B1C2D3二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式_0432112设矩阵A,则AAT_BA13设矩阵A,则行列式|A2|_432114设向量组1(1,3,),2(1,0,0),3(1,3,2)线性相关,则A_15若3元齐次线性方程组AX0的基础解系含2个解向量,则矩阵A的秩等于_16矩阵的秩等于_1017设1,2是非齐次线性方程组AXB的解,又已知K11K22也是AXB的解,则K1K2_18已知P1AP,其中P,则矩阵A的属于特征值1的特征向量是_121019设A为N阶方阵,已知矩阵EA不可逆,那么矩阵A必有一个特征值为_20实对称矩阵A所对应的二次型XTAX_5302三、计算题(本大题共6小题,每小题8分,共48分)21计算行列式D的值4032122设矩阵A,B,求矩阵方程XAB的解X72151223设T1,T2,T3为互不相等的常数,讨论向量组1(1,T1,),2(1,T2,),3(1,T3,)的线性相关性TT2T24求线性方程组的通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)4X2X543125设矩阵A(1)求矩阵A的特征值和特征向量;(2)问A能否对角化若能,求可逆矩阵P及对角矩阵D,使P1APD26设,X42XA4XF32312321(1)确定的取值范围,使F为正定二次型;(2)当A0时,求F的正惯性指数P和负惯性指数Q四、证明题(本大题共2小题,每小题6分,共
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