运动学描述流体运动的方法演示文档

.,第五讲 运动学描述流体运动的方法,工程流体力学,.,知识回顾,连续介质假设：假设流体由连续分布的流体质点组成。,例外：稀薄气体，激波,对物质分子结构的宏观数学抽象(1)可用连续性函数B (x, y, z, t) 描述流体质点物理量的空间分布和时间变化； (2)由物理学基本定律建立流体运动微分或积分方程，并用连续函数理论求解方程,.,几点注意：,流体是由流体质点连续无空隙地组成，是宏观的连续体；流体质点的位移，是包含大量分子被视为几何点的分子团的位移；在连续介质内某点取极限时，不管多近都有流体质点存在。,.,描述流体运动的方法,当地法,描述方法,随体法,欧 拉（L.Euler，17071783）,拉格朗日（J.-L.Lagrange,17361813）,.,拉格朗日方法：,着眼于流体质点，描述出每个流体质点自始至终的运动过程，即位置随时间的变化规律。,(a,b,c)是流体质点的坐标,.,欧拉方法：,着眼于空间点，在空间中的每一点上描述流体运动随时间的变化规律。,某一时刻的分布规律,利用场论的知识，均匀场，定常场,.,局部导数或就地导数：由于场的不定常性引起的速度变化,位变导数或对流导数由于场的不均匀性引起的速度变化,.,.,比较,拉格朗日法 欧拉法,分别描述有限质点的轨迹 同时描述所有质点的瞬时参数,表达式复杂 表达式简单,不能直接反映参数的空间分布 直接反映参数的空间分布,不适合描述流体元的运动变形特性 适合描述流体元的运动变形特性,.,采用欧拉方法描写流体运动常常比拉格朗日方法优越。,利用欧拉变数得到的是场；拉格朗日方法加速度是二阶导数，而欧拉是一阶导数，欧拉描述的运动方程更简单；实际问题常常无需知道质点的详细历史。,.,2.流体运动的几何描述迹线和流线,是流场中真实存在的线。迹线可以相交。,.,流线：切线与速度方向一致的假想曲线,欧拉方法，速度场是一矢量场,矢量线就是流线。,是同一时刻不同质点所组成的曲线。流线不会相交。,.,例1不定常流场的迹线与流线,求： （1）质点A的迹线方程；,解：此流场属无周期性的不定常流场。,由上两式分别积分可得,已知：设速度场为 u = t+1 ,v = 1，t = 0时刻流体质点A位于原点。,(1)由迹线方程,（2）t = 0时刻过原点的流线方程；,（3）t = 1时刻质点A的运动方向。,.,t=0时质点A位于x=y=0，得c1=c2=0。质点A迹线方程为,消去参数t 可得,上式表明质点A的迹线是一条以（-1/2，-1）为顶点，且通过原点的抛物线。,（2）流线方程为,积分可得,(a),(b),.,在t = 0时刻，流线通过原点x = y = 0，可得c = 0，相应的流线方程为,可得c = -1/4 。,这是过原点的，一三象限角平分线，与质点A的迹线在原点相切（见图）。,(3)为确定t = 1时刻质点A的运动方向，需求此时刻过质点A所在位置的流线方程。由迹线的参数式方程(a)可确定，t=1时刻质点A位于x=3/2，y=1位置，代入流线方程(b),.,t = 1时刻过流体质点A所在位置的流线方程为,x = 2 y1/2 (d),上式是一条与流体质点A的迹线相切于（3/2，1）点的斜直线，运动方向为沿该直线朝x, y值增大方向。,.,例2,求在t = 0时刻过点M（1,1）的流线和轨迹。,解：,已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为,.,对某时刻t位于坐标点上(x,y)的质点,求解一阶常微分方程（a）可得,上式中c1 ，c2 为积分常数。由t=0时刻流体质点位于 ,可确定 ，代入(b)式，可得参数形式的流体质点轨迹方程为,消去t后得,.,.,定常运动迹线和流线重合,迹线,流线,定常运动时，时间t不再出现。,.,机翼运动,.,系统与控制体,(一) 系统：指某一确定流体质点集合的总体。,（二）控制体：以假想或真实流体边界包围，固定不动、并且形状任意的空间体积。控制体的边界面，称为控制面。,（拉格朗日）,（欧拉）,.,1)控制体法推导连续方程,连续方程的推导,.,x，y，z方向净流出质量为,因密度变化引起的质量减少为,由质量守恒定律,控制面净流出的质量控制体内减少的质量,.,用场量公式并运用质点导数概念，微分形式连续性方程为,或改写为：,不可压缩流体连续性方程,.,不可压缩？,.,定常运动？,.,例1 不可压缩流动连续性方程,已知：不可压缩流体平面流动,（c为常数）,求： v,解： 由不可压缩流动连续性方程的二维形式,.,流管