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函数练习题1对给定的实数数组A10有定义,1若FX满足如下三个条件FX在0,上严格递增;对所有的X0,均有FX对所有的X0,均有,X11XFXF求函数值F12)给出一个满足1中的三个条件的函数FX14给定函数FXLGXLGX,已知对某实数A,有FA2,证明FA2415试求出所有这样的函数FX对一切实数X有定义,并且对任何实数X和Y,都有FXYXFYFX16证明,在实轴上可以找到一条长度为区间,使得该区间中的任何两个数X和Y都满32足不等式|SIN|18SIN9SIYXYX17设PX与QX为多项式,对任何实数X,都有PX2X1QX2X1,证明这两个多项式都是常数18函数FXX33X定义在整条实数轴上,证明函数FFFFFFFX取某个值不少于2004次(即存在至少2004个不同的实数X,使得该函数的值相同。19证明存在定义在0,上的函数FX满足关系式1239XFFXF其中表示将FX复合239次。20证明存在定义在0,上的函数FX满足关系式XFFXF2145其中表示将FX复合45次。21整系数二次三项式F和G的值恒为正数,并且对一切实数X,都有,证明对一切2XGF实数都有2XGF22求适合以下条件的所有函数1,F(1);(2)1FX2X解易见,以下证明这是唯一符合要求的函数。令,由(2)及F的定义域和值域有GFX22212|1|XXFFGX于是。|1|1|12XGXGF又因,于是。12F代入前一式得|XXGX注意到,当时,也有1|GK,21|2XXKXKA由此递

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