2018届高三数学（理）第二次模拟试卷带答案8

2018届高三数学（理）第二次模拟试卷带答案8理科数学试题第卷（共60分）一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（）ABCD2若复数，为的共轭复数，则复数的虚部为（）ABCD3如图所示的是一块儿童玩具积木的三视图，其中俯视图中的半曲线段为半圆，则该积木的表面积为（）ABCD4已知命题，则为（）A，B，C，D，5在某校连续次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图已知甲同学次成绩的平均数为，乙同学次成绩的中位数为，则的值为（）ABCD6若执行如图所示的程序框图，其中表示区间上任意一个实数，则输出数对的概率为（）ABCD7已知，表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，下列说法错误的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则或8若实数，满足，则的最大值是（）ABCD9将的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的图象，若，则（）ABCD10已知圆与圆的公共弦所在直线恒过定点，且点在直线上，则的取值范围是（）ABCD11已知在中，角，所对的边分别为，点在线段上，且若，则（）ABCD12设函数，若在区间上无零点，则实数的取值范围是（）ABCD第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知，则14已知焦点在轴上的双曲线，它的焦点到渐近线的距离的取值范围是15已知在中，动点位于线段上，则当取最小值时，向量与的夹角的余弦值为16已知定义在上奇函数和偶函数满足，若，则的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17设等差数列的前项和为，点在函数（）的图象上，且（1）求数列的通项公式；（2）记数列，求数列的前项和18如图，在直三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，为的中点，侧棱，点在上，点在上，且，（1）证明平面平面；（2）求二面角的余弦值19随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了岁及以上不足岁的网民共人，调查结果如下支持反对合计不足岁岁及以上合计（1）请完成上面的列联表，并判断在犯错误的概率不超过的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取名，若在上述名网民中随机选人，设这人中反对态度的人数为随机变量，求的分布列和数学期望附，20已知椭圆（）的上顶点与抛物线（）的焦点重合（1）设椭圆和抛物线交于，两点，若，求椭圆的方程；（2）设直线与抛物线和椭圆均相切，切点分别为，记的面积为，求证21已知函数，为自然对数的底数（1）若当时，恒成立，求的取值范围；（2）设，若对恒成立，求的最大值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修44坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求直线的极坐标方程和圆的直角坐标方程；（2）射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长23选修45不等式选讲已知函数（1）若，解不等式；（2）对任意满足的正实数，若总存在实数，使得成立，求实数的取值范围2018届高三毕业班第二次模拟考试数学（理科）答案一、选择题15BCADA610CCBDD11、12BA二、填空题13141516三、解答题17解（1）设数列的公差为，则，又，两式对照得所以数列的通项公式为（2）则两式相减得18解（1）是等边三角形，为的中点，平面，得在侧面中，结合，又，平面，又平面，平面平面（2）解法一如图建立空间直角坐标系则，得，设平面的法向量，则即得取同理可得，平面的法向量则二面角的余弦值为解法二由（1）知平面，即二面角的平面角在平面中，易知，设，解得即，则二面角的余弦值为19解（1）列联表如下支持反对合计不足岁岁及以上合计所以在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关（2）易知抽取的人中，有人支持，人反对的可能取值为，且，则的分布列为的数学期望20解（1）易知，则抛物线的方程为由及图形的对称性，不妨设，代入，得，则将之代入椭圆方程得，得，所以椭圆的方程为（2）设切点，即，求导得，则切线的斜率为，方程，即，将之与椭圆联立得，令判别式化简整理得，此时设直线与轴交于点，则由基本不等式得，则，仅当时取等号，但此时，故等号无法取得，于是21解（1）由题意得，且，注意到设，则，则为增函数，且讨论如下若，得在上单调递增，有，得在上单调递增，有，合题意；若，令，得，则当时，得在上单调递减，有，得在上单调递减，有，舍去综上，的取值范围（2）当时，即令，则原问题转化为对恒成立令，若，则，得单调递增，当时，不可能恒成立，舍去；若，则；若，则易知在处取得最小值，所以，将看做新的自变量，即求函数的最大值，则，令，得所以在上递增，在上递减，所以，即的最大值为，此时，22解（1）在中，令，得