[数学精品论文]函数定义域与思维品质

函数定义域与思维品质思维品质是指个体思维活动特殊性的外部表现。它包括思维的严密性、思维的灵活性、思维的深刻性、思维的批判性和思维的敏捷性等品质。函数作为高中数学的主线，贯穿于整个高中数学的始终。函数的定义域是构成函数的两大要素之一，函数的定义域或变量的允许值范围似乎是非常简单的，然而在解决问题中不加以注意，常常会使人误入歧途。在解函数题中强调定义域对解题结论的作用与影响，对提高学生的数学思维品质是十分有益的。一、函数关系式与定义域函数关系式包括定义域和对应法则，所以在求函数的关系式时必须要考虑所求函数关系式的定义域，否则所求函数关系式可能是错误。如G726例1G726G7588单G1313G16757G2022G5326G12581一G11709G5430围G3693，现有G7460G7021可G12581G3693的G5647G19283G5242为100M，求G11709G5430的G19766G12227S与G11709G5430G19283X的函数关系式G731解G726G16786G11709G5430的G19283为XG12871，则G4497为50G713XG12871，G11013题意G5483G72650XXSG6937函数关系式为G72650XXSG714如G7536解题G2052G8504为G8502，则G7424题的函数关系式G17836G8436G4448整，G13582G4581G14270变量X的范围。G1075G4613G16840学生的解题思G17347不G3827严密。G3252为G5415G14270变量XG2474G17139数或不G4579于50的数时，S的值是G17139数，G2375G11709G5430的G19766G12227为G17139数，G17837与G4466G19481问题G11468G11695G11474，所以G17836应G15929G990G14270变量X的范围G726500ACBXAXY在RG990G17878用，而在指定的定义域G2318G19400,QPG990，它的G7380值应分如G991G5785G1929G726G321G5415PAB2时，XFY在,QPG990单调G17894G1955函数,MINMAXQFXFPFXFG727G323G5415QABP2时，XFY在,QPG990G7380值G5785G1929是G726ABACABFXF4422MIN，,MAXMAXQFPFXFG714G2375G7380大值是,QFPF中G7380大的一个值。G6937G7424题G17836要G13499G13505G1582G991G2447G726G296512G2953322222F12352552FG2951255,2MAXMAXFFFXFG295函数322XXY在G7132，5G990的G7380G4579值是G7134，G7380大值是12G714G17837个G1375G4388G16840G7138，在函数定义域G2475G2052G19492G2058时，G14521能注意定义域的G2474值范围对函数G7380值的影响，G5194在解题G17819G12255中加以注意，G1427体现G1998学生思维的灵活性。三、函数值域与定义域函数的值域是G16825函数G1852体函数值的G19610G2524，G5415定义域和对应法则G11842定，函数值G1075G19555之而定。G3252G8504在求函数值域时，应注意函数定义域。如G726例3G726求函数3254XXY的值域G714错解G726G120832,322TXXT则G295878741212532222TTTTTYG6937所求的函数值域是,87G714剖析G726G13475G6454元后，应有0T，而函数122TTY在0,G990是G3698函数，所以G5415T0时，YMIN1G714G6937所求的函数值域是1,）G714以G990G1375G4388G16840G7138，变量的允许值范围是何等的重要，G14521能G2469现变量隐含的G2474值范围，精细地检查解题思维的G17819G12255，G4613可以避免以G990错误结G7536的G1147生。G1075G4613是G16840，学生G14521能在解G3921题目后，检验G5062G13475G5483G2052的结G7536，善于找G1998和改正G14270己的错误，善于精细地检查思维G17819G12255，G1427体现G1998良G3921的思维批判性。四、函数单调性与定义域函数单调性是指函数在G13485定的定义域G2318G19400G990函数G14270变量G3698加时，函数值G19555着G3698G1955的G5785G1929，所以讨论函数单调性必须在G13485定的定义域G2318G19400G990进行。如G726例4G726指G1998函数2LOG22XXXF的单调G2318G19400G714解G726先求定义域G726G296022XXG29520XX或G295函数定义域为,02,UG714G1208XXU22，G11705在2,XG990时，U为G1955函数，在,0XG990时，U为G3698函数。又G296是增函数在,0LOG2UXFG714G295函数2LOG22XXXF在2,G990是G1955函数，在,0G990是G3698函数。G2375函数2LOG22XXXF的单调G17894G3698G2318G19400,0，单调G17894G1955G2318G19400是2,。如G7536在G1582题时，G8821有在定义域的两个G2318G19400G990分别考虑函数的单调性，G4613G16840G7138学生对函数单调性的概念一G11705半解，G8821有理解，在G1582练习或作业时，G2494是对题型，套公式，而不G2447领会解题G7053法的G4466质，G1075G16840G7138学生的思维G13582G1059深刻性。五、函数奇偶性与定义域判断函数的奇偶性，应先考虑G16825函数的定义域G2318G19400是否关于坐标原G9869成中心对称，如G7536定义域G2318G19400是关于坐标原G9869不成中心对称，则函数G4613无奇偶性可谈。否则要用奇偶性定义加以判断。如G726例5G726判断函数3,1,3XXY的奇偶性G714解G726G2963,123,12而G295定义域G2318G19400G7131,3关于坐标原G9869不对称G295函数3,1,3XXY是非奇非偶函数G714G14521学生像以G990G17837样的G17819G12255解G4448G17837道题目，G4613很G3921地体现G1998学生解题思维的敏捷性如G7536学生不注意函数定义域，那么判断函数的奇偶性G5483G1998如G991错误结论G726G29633XFXXXFG295函数3,1,3XXY是奇函数G714错误剖析G726G3252为以G990G1582法是G8821有判断G16825函数的定义域G2318G19400是否关于原G9869成中心对称的前提G991直接加以判断所造成，G17837是学生极易忽视的步骤，G1075是造成结论错误的原G3252。综G990所述，在求解函数函数关系式、G7380值值域、单调性、奇偶性等问题中，G14521能精细地检查思维G17819G12255，思辨函数定义域有无改变指对定义域为R来G16840，对解题结G7536有无影响，G4613能提高学生质疑辨析能力，有利于培养学生的思维品质，从而不断提高学生思维能力，进而有利于培养学生思维的创造性。参考文献1A0A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15A16A9A17A8A9A13A14A12A18A19A20A21A