直方图和散布图

第六节直方图和散布图一直方图直方图是用一系列宽度相等、高度不等的矩形表示数据分布状况的图。1用途从直方图显示的质量数据分布的状态可掌握过程的波动状况，从而确定进行质量改进的方向；能较直观地传递有关过程质量状况的信息。2适用范围过程稳定状态下，大批量生产时的计量值数据。3应用程序例161某厂生产的产品要求重量为1000G，现抽查100件，测量结果50减去1000的数据见表161。表161某产品抽查重量数据表测量单位G43282726332918243214342230292224222848124293536303414423862832222536392418281638362120262018812374028281230313026284742323420283420242724291821461410212234222828203812321930281930202435202824243240收集数据。一般大于50个。确定数据的极差（R）R48147；选择组数、确定组距（H）组数K的选择参考表162；表162组数选用表数据数目组数K50100510100250712250以上1020HR/K47/10475；（商数只能尽、不能舍，调整K使商数的小数点后06）确定各组组界。第一组下边界最小值1/2测量单位10505；第一组上边界下边界组距05555；第二组下边界第一组上边界，第二组上边界的确定方法同上；依次类推得出各组组界。编制频数分布表,见表163。表163频数分布表交叉法组号组界小大组中值频数统计FIUIFIUIFIUI21234567891005555510510515515520520525525530530535535540540545545455505381318232833384348136141927141033543210123451218281901420912254856561901440274814102443C030A1663151539D00025B93H5X028N10010027331E97计算结果X0HFIUI/NX0HABCD/N2855582266510001026650917022FSI2NNE509103453109734532画直方图，并在直方图上标出公差范围（T）、样本大小（N）、样本标准偏差（S）、平均值（）及其位置等，见图161。X302520151050频数TL1000TU1050N100102665GXS900GMXT重量G0555105155205255305355405455505图161成品装量直方图4直方图的观察分析对图形形状的观察分析绘制后的直方图，常见的直方图形状有正常型和5种异常形状，如图162所示。正常型直方图。中间高两边低左右基本对称，如图162A）所示,此时可判定工序处于稳定状态。偏向型直方图。偏向型直方图又分左偏型和右偏型，如图162B所示。一些有形位公差要求的特性分布往往呈偏向型，如轴的加工往往造成特性分布呈右偏型,而孔的加工往往造成特性分布呈左偏型。双峰型直方图。直方图出现两个顶峰,如图162C所示。这是由于数据来自两个总体，如两个工人、设备或两批原料生产的产品混在一起造成的。A正常型B）偏向型C）双峰型D）孤岛型E）平顶型F）锯齿型图162常见的直方图形孤岛型直方图。如162D所示。孤岛型直方图是由于测量工具误差超标或原料一时的变化、刀具严重磨损、短时间内有技术不熟悉的工人替岗、误操作、混入不同生产条件的产品等原因造成。平顶型直方图。如图162E所示。平顶型直方图往往是由于生产过程有缓慢因素起作用引起，如刀具的缓慢磨损、操作疲劳等原因造成。锯齿型直方图。如图162F所示。锯齿型直方图往往是由于直方图分组过多或是测量数据不准等原因造成。与规格界限的比较分析当直方图的形状呈现正常型，即此时工序处于稳定状态时，还需进一步将直方图与规格界限（即公差）进行比较，以分析判断工序满足公差要求的程度。常见的典型状况如图163所示,调整要点如下。A理想型B）偏心型C）能力富余型D）能力无富余型E）能力不足型图163直方图与规范界限比较常见的典型状态理想型。图形对称分布,与M重合，且两边有一定余量，是理想状X态，如图163A所示,此时应采取控制和监督的措施。偏心型。分布中心在公差中心M左侧或右侧，如图163B所示,此时应调整分布中心，使分布中心与公差中心M重合。能力富余型。左、右两侧与上下规格界限富量过大，工序能力出现过剩，经济性差，如图163C所示；此时可考虑改变工艺，放宽加工精度或减少检验频次，以降低成本。能力无富余型。左、右两侧已与上下规格界限重合，无有富余量，如图163D所示；此时应采取措施减少标准偏差S。能力不足型。左右两侧超出上下规格界限，已出现不合格品，如图163E所示；此时应多方面采取措施，减少标准偏差S或放宽过严的公差范围。5利用统计特征值估计不合格品率可用PPUPL式计算不合格品率。1XTSLU在例241中，P1（）（）1（259）（296），09652096512查附表“标准正态分布表”，（259）09952，（296）09985；TLMTUTLMTUXXTLMTUTLMTUTLMTUXXXP10995210998500063063。6易出现问题及注意事项收集数据时工序未处于稳定状态；抽取的样本数过少造成误差过大，可信度低，失去了代表性，一般N50100为好；分组数选用不当，过大或过小往往会造成对分布状态的判断错误；计算数据的有效数值位数过多，一般和S比观测值多一位即可；X忽视直方图正态性检验的作用，已看出直方图呈非正态分布仍计算CP（CPK）值，应分析原因，重新分层或收集数据，再作直方图或采用其他方法分析；画法不规范，直方图的名称、座标名称、两座标单位、N、S及规格线等标注不全。X二散布图散布图是研究成对出现的两组相关数据之间相互关系的简单图示技术。若两个变量间存在线性相关的定量关系，并能用函数表达出来，这种关系称为两个变量的一元线性回归关系，其表达式称为一元线性回归方程。1用途用来发现、显示和确认两组相关数据之间的相关程度；确定两组相关数据之间的预期关系；进行一元线性回归分析，用于预测和控制。2应用程序例161为研究钢的淬火温度与硬度的关系收集有关数据见表161。收集要对其进行研究的两组成对数据（X，Y）并记录数据应不少于30对；表161淬火温度与硬度数据序号淬火温度硬度（HRC）序号淬火温度硬度（HRC）123456789101112131415810890850840850890870860810820840870830830820475648455469505142535253514546161718192021222324252627282930820860870830820810850880880840880830860860840485555494444535457505446525049画X、Y轴，并标明单位；找出X和Y数据的最大值和最小值，并用其标定X轴和Y轴，使两轴的长度大致相等；在坐标轴上描点，当数据点重合时可围绕该点画同心圆；钢的淬火温度与硬度散布图如图161所示。图161象限法判断钢的淬火温度与硬度相关关系图3散布图的相关性判断60585654525048464442FG810820830840850860870880890（）硬度（HRC）淬火温度判断分析散布图，确定两组相关数据之间的相关关系有以下几种方法。对照典型图例法对照图162所示的典型图例判断其是何种相关。简单象限法在散布图上分别画一条平行于Y轴和X轴的直线，使直线两边的点数分别相等，如图161所示，然后分别计算四个象限、的点数。当N1N3N2N4时，为正相关；N1N3N2N4时，为负相关。以差别大小确定强弱。本例,N1N322N2N48，所以钢的淬火温度与硬度的相关关系为强正相关。A强正相关B强负相关C弱正相关D弱负相关E不相关F非直线相关图162典型散布图图例相关系数判断法计算X2、Y2、XY。计算X、Y、X2、Y2、XY。计算结果见表164。表164相关系数数据计算表N0XYX2Y2XYN0XYX2Y2XY181047656100220938070289056792100313649840385048722500230440800484045705600202537800584054705600291645360689059792100348152510787050756900250021750168204867240023043936017860557396003025473001887055756900302547850198304968890024014067020820446724001936360802181044656100193635640228505372250028094505088605173960026014386098104265610017643402010820536724002809434601184052705600270443680128705375690028094611013830516889002601423301483045688900202537350158204667240021163772023880547744002916475202488057774400324950160258405070560025004200026880547744002916475202783046688900211638180288605273960027044472029860507396002500430003084049705600240141160合计25410151221539900767381283160计算LXX、LYY、LXY。计算公式及结果如下LXXX2（X）2/N21539900（25410）2/3017630LYYY2（Y）2/N76738（1512）2/305332LXYXY（X）（Y）/N1283160（254101512312）/302496。表165相关系数（0）检查表N2005001N2005001123450997100009500990087809590811091707540874212223242504130526040405150396050503880495038104876789100707083406660798063207650602073505760708262728293003740478036704700361046303550456034904491112131415055306840532066105140641049706230482060635404550600325041803040393028803720273035402500325161718192004680590045605750444056104330549042305377080901002000232030202170283020502670195025401380181计算相关系数（）8140253176049YXL取005，由相关系数检查表165，查得临界值00361。判断。判断规则若|0，则X与Y为相关；|0则X与Y为不相关。本例08140361，所以钢的淬火温度（X）与硬度（Y）是强正相关。4散布图易出现问题及注意事项对散布图出现的异常点，不查明原因予以剔除；脱离散布图判断相关关系，当计算出的相关系数|0时，不能简单的作出相关或不相关的结论，应结合散布图的图形进行分析；不能任意扩大对散布图判断相关关系的适用范围（既超出原观测值数据范围），进行预测或控制；散布图的画法不规范，如纵、横座标刻度值、名称、单位标注不全等。附表标准正态分布函数表（X）DXEX21XX000001002003004005006007008009（X）00010203040506070809101112131415161718192021222324252627282905000050400508005120051600519905239052790531905359053980543805478055170555705596056360567505714057530579305832058710591005948059870602606064061030614106179062170625506293063310636806406064430648006517065540659106628066640670006736067720680806844068790691506950069850701907054070880712307157071900722407257072910732407357073890742207454074860751707549075800761107642076730770407734077460779407823078520788107910079390796707995080230805108079081060813308159081860821208238082640828908315083400836508389084130843808461084850850808531085540857708599086210864308665086860870808729087490877008790088100883008849088690888808907089250894408962089800899709015090920904909066090820909909115091310914709162091770919209207092220923609251092650927909292093060931909332093450935709370093800939409406094180942909441094520946309474094840949509505095150952509535095450955409564095730958209591095990960809616096250963309641096490965609664096710967809686096930970009706097130971909726097320973809744097500975609761097670977309778097830978809793097980980309808098120981709821098260983009834098380984