洛阳市地矿双语学校2016年10月九年级上月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2016年河南省洛阳市地矿双语学校九年级（上）月考数学试卷（ 10月份） 一、选择题 1下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 2抛物线 y=（ x+2） 2 5的顶点坐标是（ ） A（ 2， 5） B（ 2， 5） C（ 2， 5） D（ 2， 5） 3已知关于 x 1=0有两个不相等的实数根，则 ） A m 1 B m 1 C m 1且 m 0 D m 1且 m 0 4如图， 0 ，则 ） A 20 B 40 C 60 D 80 5如图，在 ， 5 ，将 平面内绕点 A 旋转到 的位置，使 旋转角的度数为（ ） A 35 B 40 C 50 D 65 6如图，已知 D 垂直于弦 足为点 E， ，若 长为（ ） 第 2 页（共 27 页） A 4 3 2 2 已知关于 方程 x2+=0有两个正整数根，则 ） A m 0 B m 4 C 4， 5 D 4， 5 8如图，菱形 对角线 交于点 O， ， ，动点 P 从点 B 出发，沿着 B A 边上运动，运动到点 D 停止，点 P 是点 P 关于 交 ，若BM=x， 的面积为 y，则 y与 ） A B C D 二、填空题 9请写出一个开口向上，并且与 0， 1）的抛物线的解析式 10平面直角坐标系中，一点 P（ 2， 3）关于原点的对称点 P 的坐标是 11某药品原价每盒 25 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 16 元，则该药品平均每次降价的百分率是 12抛物线 y=2x 1向右平移 2个单位，再向上平移 3个单位，得到新的抛物线解析式是 第 3 页（共 27 页） 13如图，在 0 ， C，点 是由 着点 ， ， 35 则 14如图，已知 0，弦 ，将半圆沿过点 点 ，则折痕 15二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，其对称轴为 x=1，有下列结论： 0； b a+c； 4a+2b+c 0； a+b m（ am+b）； 2c 3b 其中正确的结论有 （填序号） 三、解答题（ 8 道题，共 75 分） 16解下列一元二次方程 （ 1） 5x+1=0； （ 2） 3（ x 2） 2=x（ x 2） 17如图， P 是正方形 一点，连接 点 B 顺时针旋转到 的位 第 4 页（共 27 页） 置 （ 1）旋转中心是点 ，点 度； （ 2）连接 ， 的形状是 三角形； （ 3）若 ， ， 35 求 的周长； 求 长 18已知二次函数 y=4x+3 （ 1）该函数与 ； （ 2）在坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象； x y （ 3）根据图象回答： 当自变 量 y 0？ 当 0 x 3时， 19如图， 弦，且 连结 （ 1）求证： （ 2）若 m，求 第 5 页（共 27 页） 20已知关于 2m+3） x+=0 （ 1）若方程有实数根，求实数 （ 2）若方程的一个根为 1，则求方程的 另一根 21如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中， 顶点均在格点上，点 A， B 的坐标分别是 A（ 3， 3）、 B（ 1， 2）， 逆时针旋转 90 后得到 （ 1）画出 接写出点 （ 2）在旋转过程中，点 （ 3）求在旋转过程中，线段 22某文具店销售一种进价为每本 10 元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，结果发现，每月销售量 y 与销售单价 x 之间的关系可以 近似地看作一次函数： y= 5x+150，物价部门规定这种笔记本每本的销售单价不得高于 18元 （ 1）当每月销售量为 70本时，获得的利润为多少元； （ 2）该文具店这种笔记本每月获得利润为 每月获得的利润 写出自变量的取值范围； （ 3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？ 23如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=bx+c 的顶点坐标为（ 2， 9），与 （ 0，5），与 、 B （ 1）求二次函数 y=bx+ （ 2）过点 抛物线于点 C，点 P 为抛物线上的一点（点 C 上方），作 y 轴交 点 D，问当点 边形 求出最大面积； （ 3）若点 M 在抛物线上，点 N 在其对称轴上，使得以 A、 E、 N、 M 为顶点的四边形是平行四边形， 第 6 页（共 27 页） 且 点 M、 N 的坐标 第 7 页（共 27 页） 2016年河南省洛阳市地矿双语学校九年级（上）月考数学试卷（ 10月份） 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列图形中既是 中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解： A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合 2抛物线 y=（ x+2） 2 5的顶点坐标是（ ） A（ 2， 5） B（ 2， 5） C（ 2， 5） D（ 2， 5） 【考点】二次函数的性质 【分析】根据抛物线的顶点式求得顶点坐标即可判断 【解答】解：由 y=（ x+2） 2 5可知抛物线的顶点是（ 2， 5）， 故选 C 【点评】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式求得顶点坐标是解题的关键 3已知关于 x 1=0有两个不相等的实数根，则 ） A m 1 B m 1 C m 1且 m 0 D m 1且 m 0 第 8 页（共 27 页） 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】由关于 x 的一元二次方程 x 1=0 有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得 m 0 且 0，即 22 4 m （ 1） 0，两个不等式的公 共解即为 m 的取值范围 【解答】解： 关于 x 1=0有两个不相等的实数根， m 0且 0，即 22 4 m （ 1） 0，解得 m 1， m 1且 m 0 当 m 1且 m 0时，关于 x 1=0有两个不相等的实数根 故选 D 【点评】本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 0，方程有两个相等的实数根；当 =0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义 4如图， 0 ，则 ） A 20 B 40 C 60 D 80 【考点】圆周角定理 【分析】由 0 ，根据圆周角定理，即可求得答案 【解答】解： 外接圆， 0 ， 0 故选： D 【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 5如图，在 ， 5 ，将 平面内绕点 A 旋转到 的位置，使 旋转角的度数为（ ） 第 9 页（共 27 页） A 35 B 40 C 50 D 65 【考点】旋转的性质 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得 据旋转的性质可得 C ，然后利用等腰三角形两底角相等求 ，再根据 、 都是旋转角解答 【解答】解： 5 ， 旋转得到 C ， C ， 180 2 180 2 65=50 ， 50 故选 C 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 6如图，已知 D 垂直于弦 足为点 E， ，若 长为（ ） A 4 3 2 2 考点】圆周角定理；等腰直角三角形；垂径定理 【专题】计算题 【分析】连结 据圆周角定理得 5 ，由于 3 O 的直径 直于弦 据垂径定理得 E，且可判断 以 ，然后利用 10 页（共 27 页） 行计算 【解答】解： 连结 图， ， 5 ， D 垂直于弦 E， ， ， ， （ 故选： B 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆 或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理 7已知关于 x2+=0有两个正整数根，则 ） A m 0 B m 4 C 4， 5 D 4， 5 【考点】根与系数的关系；解一元二次方程 的判别式 【分析】方程有两个正整数根，说明根的判别式 =40，即 4 1 4 0，由此可以求出m 的取值范围，然后根据方程有两个正整数根确定 【解答】解： 关于 x2+=0有两个正整数根， =40，即 4 1 4 0， 16， 解得 m 4或 m 4， 第 11 页（共 27 页） 方程的根是 x= ， 又因为是两个正整数根，则 m 0 则 m 4 故 A、 B、 C，把 m= 4和 5代入方程的根是 x= ，检验都满足条件 4， 5 故选 C 【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 正确确定 进行正确的检验是解决本题的关键 8如图，菱形 对角线 交于点 O， ， ，动点 P 从点 B 出发，沿着 B A 边上运动，运动到点 D 停止，点 P 是点 P 关于 交 ，若BM=x， 的面积为 y，则 y与 ） A B C D 第 12 页（共 27 页） 【考点】动点问题的函数图象 【分析】由菱形的性质得出 C=A， ， ， 两种情况： 当 4时，先证明 P 出比例式 ，求出 ，得出 的面积 x 的二次函数，即可得出图象的情形； 当 4时， y与 中的相同；即可得出结论 【解答】解： 四边形 菱形， C=A， ， ， 当 4时， 点 P 与点 PP PP P ，即 ， x， x， 的面积 y= x（ 4 x） = x； y与 x 之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（ 0， 0）和（ 4， 0）； 当 4时， y与 中的相同，过（ 4， 0）和（ 8， 0）； 综上所述： y与 故选： D 【点评】本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用；熟练掌握菱形的性质，根据题意得出二次函数解析式是解决问题的关键 二、填空题 9请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（ 0， 1）的 抛物线的解析式 y=1（答案不唯一） 第 13 页（共 27 页） 【考点】二次函数的性质 【专题】开放型 【分析】抛物线开口向上，二次项系数大于 0，然后写出即可 【解答】解：抛物线的解析式为 y=1 故答案为： y=1（答案不唯一） 【点评】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写函数解析式的二次项系数一定要大于 0 10平面直角坐标系中，一点 P（ 2， 3）关于原点的对称点 P 的坐标是 （ 2， 3） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【专题】计算题 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于原点的对称点是（ x， y），从而可得出答案 【解答】解：根据中心对称的性质，得点 P（ 2， 3）关于原点对称点 P 的坐标是（ 2， 3） 故答案为：（ 2， 3） 【点评】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆 11某药品原价每盒 25 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 16 元，则该药品平均每次降价的百分率是 20% 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】设该药品 平均每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格 =降价前的价格（ 1降价的百分率），则第一次降价后的价格是 25（ 1 x），第二次后的价格是 25（ 1 x） 2，据此即可列方程求解 【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为 x， 由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒 16元， 故 25（ 1 x） 2=16， 解得 x=合题意，舍去）， 故该药品平均每次降价的百分率为 20% 第 14 页（共 27 页） 【点评】本题考查数量平均变化率问题原来的数量（价格）为 a，平均每次增长或降低的百分率为 x 的话，经过第一次调整，就调整到 a（ 1 x），再经过第二次调整就是 a（ 1 x）（ 1 x） =a（ 1 x） 2增长用 “ +” ，下降用 “ ” 12抛物线 y=2x 1向右平移 2个单位，再向上平移 3个单位，得到新的抛物线解析式是 y=2（ x ） 2+ 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式 【解答】解： y=2x 1=2（ x+ ） 2 ，其顶点坐标为（ ， ） 向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后的顶点坐标为（ ， ），得到的抛物线的解析式是 y=2（ x ） 2+ 故答案为： y=2（ x ） 2+ 【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 13如图，在 0 ， C，点 是由 着点 ， ， 35 则 【考点】旋转的性质；勾股定理 【专题】计算题 【分析】根据旋转的性质可以得到 P 而可以得到 P 0 ，进而得到等腰直角三角形，求解即可 【解答】解： 是由 旋转得到的， P 第 15 页（共 27 页） P 0 ， P等腰直角三角形， 可得出 =90 ， ， ， 1 ， =2， ， 故答案为 【点评】本题考查了旋转的性质及勾股定理的知识，解题的关键是正确的利用旋转的性质得到相等的量 14如图，已知 0，弦 ，将半圆沿过点 点 ，则折痕 4 【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】如图，作辅助线，首先求出 长度，进而求出 长度；运用勾股定理求出 而求出 可解决问题 【解答】解：如图，连接 的直径， 0 ，由勾股定理得： 00 36=64， ；由题意得： ， E= =4； =3， 3=2， 由勾股定理得： 2+42=20； 第 16 页（共 27 页） 02 20， 【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、圆周角定理及其推论、勾股定 理等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答 15二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，其对称轴为 x=1，有下列结论： 0； b a+c； 4a+2b+c 0； a+b m（ am+b）； 2c 3b 其中正确的结论有 （填序号） 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】根据图象得出 a 0， =1， c 0，结合图象上的点和对称轴即可逐项判断 【解答】解： 二次函数的图象的开口向下， a 0， 二次函数的图象 c 0， 二次函数图象的对称轴是直线 x=1， =1， 第 17 页（共 27 页） 2a+b=0， b 0 0， 正确； 二次函数 y=bx+ x= 1时， y 0， a b+c 0，故 正确； 二次函数 y=bx+ x=2时， y 0， 4a+2b+c 0，故 错误； 二次函数图象的对称轴是直线 x=1，开口向下，函数有最大值 a+b+c， 当 x=m（ m 1）时 a+b m（ am+b），故 正确； a b+c 0， 二次函数图象的对称轴是直线 x=1， a= b， 3b+2c 0， 即 2c 3b，故 正确 故答案为 【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力 三、解答题（ 8 道题，共 75 分） 16解下列一元二次方程 （ 1） 5x+1=0； （ 2） 3（ x 2） 2=x（ x 2） 【考点】解一元二次方程 一元二次方程 【专题】计算题 【分析】（ 1）找出 a， b， 算出根的判别式的值大于 0，代入求根公式即可求出解； （ 2）方程移项后，分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0转化为两个一元一次方程来求解 【解答】解：（ 1）这里 a=1， b= 5， c=1， =25 4=21， x= ； 第 18 页（共 27 页） （ 2）方程变形得： 3（ x 2） 2 x（ x 2） =0， 分解因式得：（ x 2）（ 3x 6 x） =0， 解得： ， 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 17如图， P 是正方形 一点，连接 点 B 顺时针旋转到 的位置 （ 1）旋转中心是点 B ，点 90 度； （ 2）连接 ， 的形状是 等腰直角 三角形； （ 3）若 ， ， 35 求 的周长； 求 长 【考点】旋转的性质；勾股定理；正方形的性质 【分析】（ 1）根据旋转的定义解答； （ 2）根据旋转的性质可得 P ，又旋转角为 90 ，然后根据等腰直角三角形的定义判定； （ 3） 根据勾股定理列式求出 ，然后根据三角形的周长公式列式进行计算即可得解； 先根据旋转的性质求出 =135 ，再求出 =90 ，然后根据勾股定理列式进行计算即可得解 【解答】解：（ 1） 点 的位置， 旋转中心是点 B， 点 0 度； （ 2）根据旋转的性质 P ， 旋转角为 90 ， 是等腰直角三角形； 第 19 页（共 27 页） （ 3） ， = =4 ， 的周长 =B +4 +4+4 =8+4 ； = 35 ， = =135 45=90 ， 在 中， = = =6 故答案为：（ 1） B；（ 2）等腰直角 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定，正方形的性质，勾股定理的应用，难度不大，熟练掌握旋转的定义与性质是解题的关键 18已知二次函数 y=4x+3 （ 1）该函数与 （ 1， 0），（ 3， 0） ； （ 2）在坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象； x y （ 3）根据图象回答： 当自变量 y 0？ 当 0 x 3时， 【考点】抛物线与 次函数的图象；二次函数的性质 【分析】（ 1）把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可，再令 y=0，解关于 ； （ 2）根据二次函数与坐标轴的交点和顶点坐标作出图象即可； 第 20 页（共 27 页） （ 3） 结合函数图象即可求出 y 0 时，自变量 x 的取值范围； 根据函数图象写出 y 的取值范围即可 【解答】解：（ 1） y=4x+3=（ x 2） 2 1， 顶点坐标为（ 2， 1）， 令 y=0，则 4x+3=0， 解得 ， ， 所以，与 1， 0），（ 3， 0）； 故答案为：（ 1， 0），（ 3， 0）； （ 2）如图所示； x 2 1 0 1 2 y 15 8 3 0 1 （ 3） 当 1 x 3时， y 0； 0 x 3时， 1 y 3 【点评】本题考查了二次函数与不等式的关系，抛物线与 x 轴的交点问题，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质以及函数图象的作法是解题的关键 19如图， 弦，且 连结 （ 1）求证： （ 2）若 m，求 第 21 页（共 27 页） 【考点】垂径定理；勾股定理 【 分析】（ 1）根据垂径定理得出弧 据圆周角定理得出 据等腰三角形的性质得出 可得出答案； （ 2）根据垂径定理求出 据勾股定理求出 入即可求出答案 【解答】（ 1）证明： ， 弧 C， （ 2）解： ， m， E=4m， 在 勾股定理得： =2 （ m）， 0 ， B= B， = ， = =10（ m）， 即 0m 【点 评】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形性质，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力 20已知关于 2m+3） x+=0 （ 1）若方程有实数根，求实数 （ 2）若方程的一个根为 1，则求方程的另一根 第 22 页（共 27 页） 【考点】根与系数的关系；根的判别式 【分析】（ 1）根据根的判别式列出关于 解可得； （ 2）设方程的另一个根为 据韦达定理列出方程组，解方程组即可得 【解答】解：（ 1）根据题意， （ 2m+3） 2 4（ ） 0， 解得： m ； （ 2）设方程的另一个根为 则 ， 解得： 或 ， 即方程的另一个根为 2或 6 【点评】本题主要考查根的判别式与韦达定理，一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4 当 0 时，方程有两个不相等的两 个实数根； 当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根； 当 0时，方程无实数根 21如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中， 顶点均在格点上，点 A， B 的坐标分别是 A（ 3， 3）、 B（ 1， 2）， 逆时针旋转 90 后得到 （ 1）画出 接写出点 （ 2）在旋转过程中，点 （ 3）求在旋转过程中，线段 【考点】作图 长的计算；扇形面积的计算 【 专题】作图题 【分析】（ 1）根据网格结构找出点 A、 B 绕点 O 逆时针旋转 90 后的对应点 后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标； 第 23 页（共 27 页） （ 2）利用勾股定理列式求出 利用弧长公式列式计算即可得解； （ 3）根据 A、 【解答】解：（ 1） 3， 3）， 2， 1）； （ 2）由勾股定理得， = ， 所以，弧 = ； （ 3）由勾股定理得， =3 ， S 扇形 = ， S 扇形 = ， 则线段 = 【点评】本题考查利用旋转变换作图，弧长计算，扇形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，（ 3）判断出 22某文具店销售一种进价为每本 10 元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，结果发现，每月销售量 y 与销售单价 x 之间的关系可以近似地看作一次函数： y= 5x+150，物价部门规定这种笔记本每本的销售单价不得高于 18元 （ 1）当每月销售量为 70本时，获得的利润为多少元； （ 2）该文具店这种笔记本每月获得利润为 每月获得的利润 写出自变量的取值范围； （ 3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？ 第 24 页（共 27 页） 【考点】二次函数的应用 【分析】（ 1） 把 y=70代入 y= 5x+150，求出 （ 2）每月销售量 y= 5x+150，乘以每件利润（ x 10）即可得到每月获得的利润 （ 3）转化为二次函数求出最大值即可 【解答】解：（ 1）当 y=70 时， 70= 5x+150， 解得 x=16， 则（ 16 10） 70=420元； （ 2） w=（ x 10）（ 5x+150） = 500x 1500， ， 自变量的取值范围为 10 x 18； （ 3） w= 500x 1500 = 5（ x 20） 2+500 a= 5 0， 当 10 x 18时， w随 当 x=18时， 480元 答：当销售单价定为 18元时，每月可获得最大利润，最大利润为 480元 【点评】本题考查了二次函数的性质