常微分方程求解的高阶方法毕业论文

常微分方程的高精度求解方法安徽大学江淮学院07计算机1班安徽大学江淮学院本科毕业论文（设计）题目常微分方程求解的高阶方法学生姓名圣近学号JB074219院（系）计算机科学与技术专业计算机科学与技术入学时间2007年9月导师姓名汪继文职称/学位教授导师所在单位安徽大学计算机科学与技术学院常微分方程的高精度求解方法安徽大学江淮学院07计算机1班I常微分方程的高精度求解方法摘要本文主要讨论了常微分方程的高精度求解方法的相关解法问题。文章首先案例引入微分方程概念，然后给出了微分方程的基本概念。科学和工程中建立数学模型时常用到微分方程。由于它们通常没有已知的解析解，因而需要求其数值近似解。先从常微分方程解析解法出发，分析解析解法在实际运用中的局限性，引入常微分方程的数值解法，呈现常微分方程数值求解的三个步骤将问题离散化，建立或寻找一个递推格式，按步进方式计算。再从对精度需求出发从低阶数值方法到高阶数值方法进行逐步的探讨，分析各种方法的数学原理，阐述其推导方法，比较不同方法的优缺点，重点介绍实用的龙格库塔方法、欧拉方法、休恩方法、泰勒级数法和预报校正方法，并以编写相应程序作总结。最后，再讨论高阶常微分方程和一阶常微分方程组一般的高阶常微分方程都可以通过相应的变量代换转化为一阶常微分方程组，一阶常微分方程的初值问题求数值解与一阶常微分方程的初值问题求数值解的方法基本相同。关键词龙格库塔方法；欧拉方法；休恩方法；泰勒级数法；预报校正方法；常微分方程的高精度求解方法安徽大学江淮学院07计算机1班IIHIGHACCURACYMETHODFORSOLVINGORDINARYDIFFERENTIALEQUATIONSABSTRACTTHISPAPERDISCUSSESTHEACCURACYMETHODFORSOLVINGORDINARYDIFFERENTIALEQUATIONSRELATEDTOSOLUTIONPROBLEMSTHEARTICLEFIRSTCASETOINTRODUCETHECONCEPTOFDIFFERENTIALEQUATIONS,ANDTHENGIVESTHEBASICCONCEPTSOFDIFFERENTIALEQUATIONSSCIENCEANDENGINEERINGOFTENUSEAMATHEMATICALMODELEQUATIONSASTHEYOFTENDONOTHAVEKNOWNANALYTICSOLUTION,ANDTHUSDEMANDFORITSNUMERICALAPPROXIMATESOLUTIONSTARTWITHTHEANALYTICALSOLUTIONOFORDINARYDIFFERENTIALEQUATIONS,ANALYZESTHEANALYTICALSOLUTIONOFTHELIMITATIONSINTHEPRACTICALAPPLICATION,THEINTRODUCTIONOFNUMERICALSOLUTIONOFORDINARYDIFFERENTIALEQUATIONS,NUMERICALSOLUTIONOFORDINARYDIFFERENTIALEQUATIONSPRESENTEDINTHREESTEPSDISCRETIZATIONOFTHEPROBLEM,CREATEORFINDARECURSIVEFORMATISCALCULATEDBYSTEPSTARTINGFROMTHEDEMANDFORACCURACYANDTHENFROMLOWTOHIGHNUMERICALMETHODOFSTEPBYSTEPNUMERICALMETHODTOANALYZEVARIOUSMETHODSOFMATHEMATICALTHEORYTOEXPLAINTHEIRDERIVATION,COMPARETHEADVANTAGESANDDISADVANTAGESOFDIFFERENTMETHODS,FOCUSINGONPRACTICALRUNGEKUTTAMETHOD,EULERMETHOD,BETHUNEMETHOD,TAYLORSERIESMETHODANDPREDICTIONCORRECTIONMETHODS,ANDPROCEDURESFORTHEPREPARATIONOFTHECORRESPONDINGSUMMARYFINALLY,DISCUSSTHEHIGHERORDERORDINARYDIFFERENTIALEQUATIONSANDFIRSTORDERORDINARYDIFFERENTIALEQUATIONSGENERALHIGHERORDERORDINARYDIFFERENTIALEQUATIONSCANBESUBSTITUTEDBYTHECORRESPONDINGVARIABLEINTOAFIRSTORDERORDINARYDIFFERENTIALEQUATIONS,FIRSTORDERINITIALVALUEPROBLEMSFORORDINARYDIFFERENTIALEQUATIONSNUMERICALSOLUTIONWITHANINITIALVALUEPROBLEMOFDIFFERENTIALEQUATIONNUMERICALSOLUTIONMETHODISBASICALLYTHESAMEKEYWORDSRUNGEKUTTAMETHODSEULERMETHODHUONMETHODTAYLORSERIESMETHODPREDICTIONCORRECTION常微分方程的高精度求解方法安徽大学江淮学院07计算机1班III目录第一章前言111案例引入微分方程概念112微分方程的基本概念1121微分方程及微分方程的阶1122微分方程的解、通解与特解1123微分方程的初值条件及其提法2124微分方程的解的几何意义213从解析方法到数值方法概述314常温分方程的离散化4第二章数值解法公共程序模块分析5第三章欧拉（EULER）方法731EULER方法思想732EULER方法的误差估计833改进的EULER方法8331梯形公式8332改进EULER法9第四章休恩方法1041休恩方法思想1042休恩方法的步长和误差10第五章泰勒级数法1151泰勒定理1152N次泰勒方法12第六章龙格库塔（RUNGEKUTTA法）1361龙格库塔（RUNGEKUTTA）方法基本思想1362阶龙格库塔（RUNGEKUTTA）方法公式14第七章预报校正方法1571MILNESIMPON方法1672误差估计于校正1673正确的步长17第八章一阶微分方程组与高阶微分方程的数值解法1781一阶微分方程组的数值解法1782高阶微分方程的数值解法18第九章常微分方程模型数值解法在数学建模中的应用19常微分方程的高精度求解方法安徽大学江淮学院07计算机1班IV91耐用消费新产品的销售规律模型19911问题的提出19912模型的构建19913模型的求解2092司机饮酒驾车防避模型的数值解法21921模型假设22922模型建立22923模型求解24924模型评价25925诚恳建议25926模型推广26主要参考文献26致谢27常微分方程的高精度求解方法安徽大学江淮学院07计算机1班1第一章前言11案例引入微分方程概念在科技、工程、经济管理、生态、生态、刑侦等各个领域微分方程有着广泛的应用。我们看一实例。案例一次谋杀案，在某天下午四点发现尸体，尸体的体温为30，假设当时屋内空间的温度保护20不变，现判断谋杀是何时发生的解决此问题首先必须要从尸体温度的变化寻求关系式，这就需要知道物理学中的加热与冷却规律。物理学家牛顿（NEWTON）曾提出，一块热的物体，其温度下降的速度是与它自身温度的差值成正比。同样，一块冷的物体，其温度上升的速度是与他自身温度同外界温度的差值成正比。据此我们可找到温度与时间之间的函数关系式，这事实上就是一个微分方程的建立问题。再如传染病传染问题（人口增长模型问题）也要用到微分方程的知识。通过求解微分方程，可以得到所需求的函数。12微分方程的基本概念121微分方程及微分方程的阶含未知函数的导数或微分的方程称为微分方程；未知函数是一元函数的微分方程，称为常微分方程；未知函数是多元函数的微分方程，称为偏微分方；2D3D11YXX，22D12DSGT11和15式均是微分方程微分方程中未知函数的导数的最高阶数，称为微分方程的阶微分方程11是一阶的，微分方程12是二阶的122微分方程的解、通解与特解能使微分方程成为恒等式的函数，称为微分方程的解例如3YXC和3YX1都是3DY3XDX的解常微分方程的高精度求解方法安徽大学江淮学院07计算机1班2又如21212CTCGTS和212SGT都是22DDSGT的解如果微分方程的解中含任意常数,且独立的即不可合并而使个数减少的任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解为微分方程的通解3CXY例如D3D2的通解是XXYDD22的通解是GTS21212CTCGTS又如不包含任意常数的解为微分方程特解13XY例如D3D2的特解是XXY221GTS又如DD22的特解是GTS123微分方程的初值条件及其提法用以确定微分方程解中任意常数的特定条件，称为微分方程的初值条件初值条件的提法当XX0时，YY0，124微分方程的解的几何意义微分方程的解的图形称为微分方程的积分曲线通解的图形是一族积分曲线，称为微分方程的积分曲线族微分方程的某个特解的图形就是积分曲线族中满足给定初值条件的某一特定的积分曲线22121200EE40130,114XXXXYCCCCY“YYY验证函数，为任意常数是二阶微分方程的通解，并求此微分方程满足初值条件的特解,|,|00000000000都是已知值其中或，或记作YYXYXYYYYXYYYXXXX,10010000NNYXYYXYYXYNN，个初值条件阶微分方程需给出一般地，对于常微分方程的高精度求解方法安徽大学江淮学院07计算机1班3，得，分别求一阶及二阶导数将函数XXXXCCYCCY22212221E2E2EE，XXCCY“2221E4E4222212121344E4E4E4E0XXXXY“YCCCC把它们代入微分方程的左端，得所以函数XXCCY2221EE是所给微分方程13的解又因为这个解中含有两个独立的任意常数，任意常数的个数与微分方程13的阶数相同，所以它是该方程的通解00221222121401EE2E2EXXXXXXYYYCCYCC把式中的条件“”及“”分别代入及中，得41411220212121CCCCCC，解得，EE4122XXY初值条件的特解为于是所求微分方程满足13从解析方法到数值方法概述求解常微分方程的解析方法很多，像变量分离法，积分因子法，遗憾的是实际上得到的大部分常微分方程都不能使用这些理论上的方法。数值求解微分方程的方法基于有限维近似，这个过程称为离散化，我们将用代数方程代替微分方程，用代数方程的解近似微分方程的解，对初值问题来说，近似解的值是在求解区间上一步步地产生的，因此求解常微分方程的数值方法也称为离散变量法，在由一个离散点的值计算下一个点的值时，一般会产生一定的误差，这样新的近似解将落在常微分方程的另一个解上，而这个解与开始所求的解是不同的，解的稳定性决定了这类误差将随时间的增大而放大或缩小。常微分方程的高精度求解方法安徽大学江淮学院07计算机1班414常温分方程的离散化下面主要讨论一阶常微分方程的初值问题，其一般形式是0,15DYFXYAXBDXYAY在下面的讨论我们总假定函数FX,Y连续，且关于Y满足李普希兹LIPSCHITZ条件，即存在常数L，使得,FXYFXYLYY这样，由常微分方程理论知，初值问题1的解必定存在唯一。所谓数值解法，就是求问题（15）的解YX在若干点012NAXXXXB处的近似值1,2,NYNN的方法，1,2,NYNN称为问题（15）的数值解，1NNNHXX称为由NX到1NX的步长。今后如无特别说明，我们总取步长为常量H。建立数值解法，首先要将微分方程离散化，一般采用以下几种方法（I）用差商近似导数若用向前差商1NNYXYXH代替NYX代入（15）中的微分方程，则得1,0,1,NNNNYXYXFXYXNH化简得1,NNNNYXYXHFXYX如果用NYX的近似值NY代入上式右端，所得结果作为1NYX的近似值，记为1NY，则有1,0,1,16NNNNYYHFXYN这样，问题（15）的近似值可通过求解下述问题10,0,1,17NNNNYYHFXYNYYA得到，按式（17）由初值0Y可逐次算出12,YY。式（1,7）是个离散化的问题，称为差分方程初值问题。需要说明的是，用不同的差商近似导数，将得到不同的计算公式。常微分方程的高精度求解方法安徽大学江淮学院07计算机1班5（II）用数值积分方法将问题（15）的解表成积分形式，用数值积分方法离散化。例如，对微分方程两端积分，得11,0,1,18NNXNNXYXYXFXYXDXN右边的积分用矩形公式或梯形公式计算。（III）TAYLOR多项式近似将函数YX在NX处展开，取一次TAYLOR多项式近似，则得1,NNNNNNYXYXHYXHFXYXYX再将NYX的近似值NY代入上式右端，所得结果作为1NYX的近似值1NY，得到离散化的计算公式1,NNNNYYHFXY以上三种方法都是将微分方程离散化的常用方法，每一类方法又可导出不同形式的计算公式。其中的TAYLOR展开法，不仅可以得到求数值解的公式，而且容易估计截断误差。第二章数值解法公共程序模块分析编程选择由于并不需要采用STL等泛型程序设计的方法，采用C并不会比采用C减少太多代码，况且这里的实际代码比较简单，所以为了减少系统的开销，采用TUBROC来实验。编程风格按照常微分方程数值解三个基本步骤将问题离散化；建立递推格式；按步进法计算，所以求微分方程的数值解的算法框架都是相同的，不同的是所使用的递推形式不同，则可以用公共子程序来代替，对不同的方法的计算结果用统一的格式来显示，同时也可以比较不同方法的精确度4。公共程序模块如下这里为了良好地比较，选用可求解析解的一阶常微分方程作为讨论2Y,X0,1Y01DYXDXY21其解析式为YX12X,H01/FILENAMENUMERICAL_BASEC/INCLUDEINCLUDE常微分方程的高精度求解方法安徽大学江淮学院07计算机1班6INCLUDEDEFINEMAX100INTREAL1DOUBLEXMAX,YMAX,ZMAX,FMAX,GMAX,CYMAX,EMAX/以下代码根据待求解的对象的特殊性进行赋值和在MAIN中选取/DOUBLEFUNCDOUBLEX,DOUBLEY/计算各离散点处导数值RETURNY20X/YDOUBLEEXACT_VALUEDOUBLEX/计算各离散点解析解以测数值解精度RETURNSQRT20X10/CHANGINGPARTEND/VOIDCAL_ERROR/计算误差值以对各种方法进行比较INTIFORI0I0，使得对,XAB，12,MYYR，都有1212,FXYFXYLYY那么问题（82）在,AB上存在唯一解YYX。问题（82）与（15）形式上完全相同，故对初值问题（15）所建立的各种数值解法可全部用于求解问题（82）。82高阶微分方程的数值解法高阶微分方程的初值问题可以通过变量代换化为一阶微分方程组初值问题。设有M阶常微分方程初值问题1111000,83,MMMMYFXYYYAXBYAYYAYYAY引入新变量112,MMYYYYYY问题83就化为一阶微分方程初值问题121012320211011084,MMMMMMMMYYYAYYYYAYYYYAYYFXYYYAY然后用61中的数值方法求解问题（84），就可以得到问题（83）的数值解。最后需要指出的是，在化学工程及自动控制等领域中，所涉及的常微分方程组初值问题常常是所谓的“刚性”问题。具体地说，对一阶线性微分方程组85DYAYXDX其中Y，MR,A为M阶方阵。若矩阵A的特征值1,2,IIM满足关系常微分方程的高精度求解方法安徽大学江淮学院07计算机1班1911RE01,2,MAXREMINREIIIIMIMIM则称方程组（85）为刚性方程组或STIFF方程组，称数11MAXRE/MINREIIIMIMS为刚性比。对刚性方程组，用前面所介绍的方法求解，都会遇到本质上的困难，这是由数值方法本身的稳定性限制所决定的。理论上的分析表明，求解刚性问题所选用的数值方法最好是对步长H不作任何限制。第九章常微分方程模型数值解法在数学建模中的应用91耐用消费新产品的销售规律模型911问题的提出新产品进入市场后，一般会经历一个销售量逐渐增加然后逐渐下降的过程。据此在时间一销售坐标系给出的曲线称为产品的生命曲线，其形状呈钟型。然而对于耐用消费品，情况有所不同，其生命曲线在开始有一个小的高峰，然后是一段平坦的曲线，甚至会下降，而后再次上升，达到高峰，从而呈双峰形曲线。如何解释这一似乎与传统的产品生命曲线理论相矛盾的现象昵澳大利亚的斯蒂芬斯和莫赛观察到购买耐用消费品的人大致可以分为两类一类是十分善于接受新事物的，称为“创新型”顾客，他们往往从产品的广告，制造商提供的产品说明书和商店的样品了解了产品的功能和性能后立即决定是否购买；另一类顾客则相对比较保守，称为“模仿型“顾客，他们要根据若干已购买该商品的用户的实际使用经验所提供的口头信息来决定是否购买。本节经过细致的分析，建立数学模型，对这一现象做出了科学的解释。912模型的构建将消费者获得的信息分为两类，一类称为“搜集型”的，来自广告、产品说明、样品，“创新型”的顾客在获得此类信息就可以做出是否购买的决定另一类信息称为“体验型”的，即用户使用后获得的实际体验，经常以口头形式传播，“模仿型“顾客在获得此类信息后方能决定购买与否。设K为潜在的用户总数，1KK和置2K分别为其中的“创新型”和“模仿型”人数，又设NT为时刻T已购买商品的顾客数，而1NT和2NT分别表示其中的“创新型”和“模仿型”顾客数，设1AT为时刻T中已经获得“搜集型”信息的常微分方程的高精度求解方法安徽大学江淮学院07计算机1班20人数，那么由于这部分信息可以直接从外部获得，也可以已经获得这种信息的人群中获得，于是有类似于巴斯模型的建立有11112112,00,0,91DATKATATADT由于获得了“搜集型”信息的“创新型”顾客立即决定是否购买，于是应有11111,00,0,92DNTKNTNTND对“模仿型”顾客，可以从已购买该商品的“创新型”或“模仿型”顾客中得到信息，因此有22212,0,93DNTKNTNTNTDT这里，忽略了顾客购买该商品后需要有一段短暂的试用才会传播体验信息的滞后作用。综上，斯蒂芬斯一莫赛模型是一常微分方程组的初值问题模型11112221212,9400,00DNTKNTNTDTDNTKNTNTNTDTNN两12NTNTNT为时刻T购买该商品的总人数。913模型的求解很容易求出斯蒂芬斯一莫赛模型中的解析解。其中1NT，表示外部信息使“创新型”顾客购买新产品的比率；112K表示口传信息使“创新型”顾客购买新产品的比率；12K表示口传信息使“模仿型顾客购买新产品的比率。对于斯蒂芬斯一莫赛模型中2NT的解析解则不能求出，于是可以用ADAMS四阶预测校正公式求得，即使用0111223310111112255,59,37,9,249,19,5,243,4,5,NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNHNNFTNFTNFTNFTNHNNFTNFTNFTNFTNN求得，且在它的精度要求达到很高情形下求出2NT。利用上述公式给出的数值常微分方程的高精度求解方法安徽大学江淮学院07计算机1班21算法，通过数学软件实现。具体程序如下设方程（93）中的221,2,NTYKKNTB于是有下面程序SDSOLVEDYABK2ABYAK2YA2Y,Y00SK2EXPTABTAK2LOGB/K2/BK2BLOGB/K2/BK2K2B/1EXPTABTAK2LOGB/K2/BK2BLOGB/K2/BK2K292司机饮酒驾车防避模型的数值解法在2004年全国大学生数学建模竞赛题中有一个关于司机饮酒驾车模型。问题的提出车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量闽值与检验国家新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升，小于80毫克百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克百毫升为醉酒驾车。大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢请你参考下面给出的数据或自己收集资料建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题1对大李碰到的情况做出解释2在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答1酒是在很短时间内喝的；2酒是在较长一段时间比如2小时内喝的。3怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。4根据你的模型论证如果天天喝酒，是否还能开车5根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。参考数据1人的体液占人的体重的65至70，其中血液只占体重的7左右而药物包括酒精在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。2体重约70KG的某人在短时间内喝下2瓶啤滔后，隔一定时间测量他的血液中滔精含量毫克百毫升，得到数据如下时间小时025050751152253354455酒精含量306875828277686858515041时间小时678910111212141516酒精含量3835282518151212774常微分方程的高精度求解方法安徽大学江淮学院07计算机1班22921模型假设L、驾驶司机没有其他疾病，消化系统良好，属于健康人群，其体重为70KG左右。2、酒精在人体内的循环系统分为胃腔系统系统I和体液系统系统II，两个系统的容积即血液体积或酒精分布容积在过程中保持不变。3、酒精从系统I向系统II的转移的速率系数，及向体外的排出的速率系数，与该系统的酒精浓度成正比，这两个速率系数1K、2K是由人体的身体机能所决定的常数。4、循环过程只考虑由体外进入胃腔，再由胃腔进入体液，最后由体液排除体外。不考虑人体其他机体对酒精的吸收，体液的变化可以忽略而保持一定。5、符号说明0F酒精进入胃腔的速率，设为常数T测试时间小时0T饮酒时间小时1XTT时刻人体胃腔中的酒精含量毫克百毫升0D胃腔中初始酒精量毫克1D刚喝完酒时胃腔中的酒精量毫克1K酒精由胃腔转移至体液的速率系数2K酒精由体液排出体外的速率系数12FT酒精由胃腔转移至体液的转移速率毫克小时2XTT时刻人体体液中的酒精含量毫克百毫升2CTT时刻人体体液中酒精浓度毫克百毫升V人体体液的体积百毫升20X体液系统中初始酒精浓度毫克百毫升记为0C20FT酒精排出体外的速率毫克小时922模型建立由酒精在人体内吸收、转移规律的特点，应用药物动力学原理建立人体内胃常微分方程的高精度求解方法安徽大学江淮学院07计算机1班23腔与体液循环系统模型，可用微分方程描述其动态过程。一般情况长时间饮酒，原身体内有残余酒精1胃腔系统过程进入0F速率112KFT转移因子速率体外，酒精含量1XT，初始100XD当00TT时，有111010,950XTKXTFXD求解到1001011KTFFXTDEKK当0TT时，有11111,9,60XTKXTXD解得101KTTIXTDE综合（95）、（96）得到1XT11000001110,0,97,KTKTTFFDETTKKDETT于是1211FTKXT1000100100,TKTKTTFDKFETTDETT2体液系统过程112KFT转移因子速率220KFT转移因子速率体外酒精含量2XT，体液V,酒精浓度2CT，初始200XC，则有胃腔系统I体液系统常微分方程的高精度求解方法安徽大学江淮学院07计算机1班242212222,XTXTFKXTCTV1222221,980FCTKCTVCC当00TT时，有120100010021221221,KTKTFKDFFKDFCTECEVKVKKVKVKK令02FAVK，01012FKDBVKK，则122199KTKTCTABECABE当0TT时，201011211212KTTKTTDDCTCEEVKKVKK令1112DAVKK,则20102011,KTTKTTCTCAEAE于是2CT122010001110,0,KTKTKTTKTTABECABETTCAEAETT对于短时间饮酒，体内有残余酒精可以解释如下0000,0,0TCD,从而212022,KTKTCTCAEAE即221202910KTKTKTCTCEAEE923模型求解上述模型的表达式95，96，98均可归结为常微分方程初值问题，对于其解可用上面介绍的数值解法的方法给出。在这里给出了一个计算数值解的程序。在模型中考虑长时间饮酒的情况，用MATLAB计算出，当大李饮酒的时常微分方程的高精度求解方法安徽大学江淮学院07计算机1班25间达到1865个小时，检测时其酒精含量是200276毫克百毫升，正好超标。大李短时间继续饮酒8小时后体内酒精含量对于上式6的求解程序K118100K202100D051200/200132C0183404T8AK1D0/VK1K2CC0EXPK2TAEXPK2TEXPK1T运行结果C154695大李长时间饮酒后体内酒精含量（对于上式（99）的求解程序）K118100K202100V447867T01865D000132F051200/4C0183404AF0/VK2BF0K1/VK1K2D1F0/K1D0F0/K1EXPK1TC1C0ABEXPK1TC0ABEXPK2T0A1D1/VK1K2CC1A1EXPK2TT0A1EXPK1TT0运行结果C200276924模型评价1、本模型成功剖析了一部分想喝酒驾车的司机人员的心理。他们总想侥幸，然而事实不允许他们这么做，我们所做的工作让他们的这种心理无迹可遁，对促进交通安全也不无贡献。2、缺点没有考虑其他可能的因素给饮酒驾车问题带来的影响，比如人的体重、司机的健康状况、交警检验程序不够科学等。求得的方案也许并不是最优的，但是相比之下比较满意的。925诚恳建议广大的司机朋友们，为了您和他人的安全。请不要酒后驾车。但适量饮酒有助于健康。如果您是一位酒精爱好者，在一定的条件下，只要符合新的检验标准，饮酒也是无可厚非的，在这里根据我们所建立的饮酒驾车模型，得出血液的酒精随时间变化的关系。经分析，计算，检验基本符合实际情况。特向您诚常微分方程的高精度求解方法安徽大学江淮学院07计算机1班26肯地提供一些建议当您辛苦了一天，晚上归来时，在保证至少6小时的休息时间的前提下，适当喝些酒，是不影响第二天工作的，但不要连续喝酒，更不要酒后驾车。有关数据附下，供您参考。以喝啤酒为依据，经过N小时后可以驾车，其与瓶数的关系如下表饮酒量（瓶）123456789101112时间N小时61012131415161617171818备注3瓶啤酒相当于半斤低度白酒926模型推广严禁酒后驾车现有动力系统模型基本解决驾驶员饮酒