框剪结构结构振动分析毕业论文

河北大学2008届本科生毕业论文（设计）1一引言框架结构，既能为建筑平面布置提供较大的使用空间，又具有良好的抗侧力性能。这种结构构造简单，施工便利且改装起来比较容易因此，这种结构已被广泛地应用于各类房屋建筑。框架结构的变形是剪切型，上部层间相对变形小，下部层间相对变形大。框架结构由梁柱构成，构件截面较小，因此框架结构的承载力和刚度都较低，它的受力特点类似于竖向悬臂剪切梁，楼层越高，水平位移越慢，高层框架在纵横两个方向都承受很大的水平力，这时，现浇楼面也作为梁共同工作的，装配整体式楼面的作用则不考虑，框架结构的墙体是填充墙，起围护和分隔作用。随着高层建筑的不断发展，对高层建筑的承载力、稳定性和抗弯、抗剪要求越来越高，各种结构和施工方法不断涌现，框架剪力墙结构就是在这种背景下出现的。框架剪力墙结构的基本原理就是对于梁，柱线刚度比值大于5的强柱弱梁多层框架结构，在动力分析中采用层间剪切模型。层间剪切模型是把横梁视为刚性梁，并假定结构质量集中在各层楼面及屋面处。当横梁发生水平震动时，不考虑柱的轴向变形，横梁只产生水平位移而不产生转角以此来计算它的抗弯刚度。这样计算简便，且结果与实际很接近。FORTRAN语言逻辑性强，程序结构清晰，语法语义简捷好懂，特别适合用于科学计算，数据采集处理，调用绘图库（例如GKS,DISPLA等）可以绘图。大型MAINFRAME计算机，DEC计算机等都用FORTRAN。从FORTRAN90开始，加入了可视化。FORTRAN语言是目前世界上仍广泛流行的、适用于数值计算的一种计算机语言。本文采用FORTRAN语言，编制了剪切型框架结构动力分析程序，通过工程实例讨论其振动周期和振型型与质量和刚度之间的关系，为平面刚架计算提供理论依据。河北大学2008届本科生毕业论文（设计）2二框剪结构结构振动分析计算模型21运动方程的建立多自由度结构的运动方程为TFXKXCXM（21）式中，M质量矩阵；C阻尼矩阵；K刚度矩阵；X速度X加速度对于梁，柱线刚度比值大于5的强柱弱梁多层框架结构如图1所示，在动力分析中采用层间剪切模型。层间剪切模型是把横梁视为刚性梁，并假定结构质量集中在各层楼面及屋面处。当横梁发生水平震动时，不考虑柱的轴向变形，横梁只产生水平位移而不产生转角。一般情况是把每层楼面积屋面简化为一个质点，将剪切型多层框架定一步简化为质点体系（如图2所示），这些质点只能有水平线位移。下图中IM为第I层集中质量，IK为第I层柱上，下端错动单位位移所需的水平力，成为第I层的层间刚度。它等于该层所有柱的侧位移刚度之和，即312IICIHEIK（22）式中，CEI为柱的抗弯刚度；IH为第I层层高。图21多层剪切型框架计算图示图22简化计算图示河北大学2008届本科生毕业论文（设计）3图23楼层变形图图24简化后计算图示根据刚度系数的定义，容易得到剪切性框架结构的侧位移刚度为01,11,1_1_,1IRIIIIIIIIIIIIIIKKKKKKKKKK（23）于是得到剪切型结构的刚度矩阵为NNNNNNKKKKKKKKKKKKKK113322221（24）剪切型多层框架的质量矩阵式对角阵NMMMMM32100（25）KMC22剪切多层框架结构的自振特性考虑无阻尼系统的自由振动0XKXM应用雅克比法，其矩阵特征值问题为020MK（26）首先要将矩阵化为同阶对称矩阵的标准值问题。（1）将结构质量阵M进行乔列斯基（CHOLESKY）分解质量矩阵M是对称正定矩阵，根据线性代数理论，一个对称的正定实矩阵总可以分河北大学2008届本科生毕业论文（设计）4解为一个下三角矩阵L及其转置矩阵TL的乘积，即MLTL（27）（2）形成对称矩阵A。将上式带入上上式得，020TLLK（28A）或0201TTTLLLLK（28B）将1L左乘上式，并注意到1TLTL1，则有02011TTTLLLKL（29）令2（210）0TLX（211）TLKLA11（212）则式（A）变为XXA（213）因为K为对称矩阵，由上上式可见ATA,即A为对称矩阵。这样就可以利用雅克比法求的上式中对称矩阵A的特征值和特征向量。将结构质量矩阵M进行乔列斯基分解。式（321）可以写为NNNNNNNMMMMMMMMMMMM21332312222111211NNNNNNNNNNLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL3332232211312113213332312221110（214）根据矩阵乘法可得1111121111,LLMLMI（I2，3，N）（215）JJIJJKJKIKJJIJJIJIIJLLLLLLLLLLM112211（3,2,1JI）（216）河北大学2008届本科生毕业论文（设计）5于是可得计算L下三角元素的公式1111111,IIILMLML（I2，3，N）（217）NJLMLJKJKJJJJ,3,2112（218）JJJKJKIKIJIJLLLML11NI,3,21,3,2JJ219由于现在是对角阵，处理起来比较简单。由020MK可得2200201MMMK（B）其中NMMMM0021230以1M前乘（B）式的两边得1M0201MMMK（D）令20MX（231）11MKMA（232）则式（D）可写成XXA（233）河北大学2008届本科生毕业论文（设计）6MKMMKMMKMMKMKKMMKMMKMKKANNNNNNM1132312121221212100（234）23剪切型多层框架的水平地震作用单自由度体系的反应谱理论可得，但自由度体系的地震作用为2TXMTF（235）根据反应谱理论，但自由度体系的最大地震作用为GF（A）（236）对于多自由度体系，第J振型第I质点的地震作用为2TXMTFIJJIJI（237）由振兴分解法可得，TXTQXTXJJJIJJIIJ（238）将其带入式（A）的2TMXTFJJIJIJJI（239）利用单自由度反应谱的概念，得到第J振型第I质点的最大最大地震作用为IJIJJJJJIJJIGXGXF（240）式中，TFJIJ振型I质点的水平地震作用；J与第J振型自振周期相应的地震影响系数；IG集中于质点I的重力荷载代表值；JIXJ振型I质点的水平相对位移；JJ振型的参与系数。河北大学2008届本科生毕业论文（设计）7由上式即可求得各阶振型下各个质点的最大水平位移，下图为一三质点体系各振型的地震水平作用示意图。体系简图第一振型第二振型第三振型图25三质点体系各振型下的示意图24水平地震影响系数地震影响系数就是单指点弹性体系在重力加速度为单位的质点最大加速度反应。同时，地震影响系数也指作用于单质点弹性体系上的水平地震作用与质点重力荷载代表值之比。在不同烈度下，地震系数K为一具体数值。则曲线的形状由谱决定。通过地震系数K与动力系数的乘积，即可得到抗震设计反应谱T曲线。用某一次地震的地面运动加速度计卢梭的反应谱曲线作为依据是不准确是的。为了满足房屋抗震设计需要，应根据大量强震地面运动加速度纪录算出对应于每一条记录的反应谱曲线，按影响其形状的因素进行分类，再进行统计分析，求出最具代表性的平均曲线作为设计依据，这种曲线称为标准反应谱。规范中采用的抗震设计反应谱曲线就是有上述方法得到的标准反应谱曲线。河北大学2008届本科生毕业论文（设计）8图26地震影响系数曲线为地震影响系数曲线；T为自振周期（S）；MAX为地震影响系数最大值，按表1确定；GT为特征周期，与场地条件和设计分组有关，按表2确定；2为阻尼调整系数，按下式计算，当小于055时，取05；（241）式中阻尼比，一般情况下，对钢筋混凝土结构去为005，钢结构取002；当005时，210；为曲线的下降段的衰减指数，按下式计算09550050（242）1为直线下降段的下降斜率调整系数，按下式计算，小于0取0；10028/050（243）7106005012河北大学2008届本科生毕业论文（设计）9表1水平地震影响系数最大值地震影响设防烈度6度7度8度9度多遇地震004008（012）016（024）032罕遇地震050（072）090（120）140注括号中的数值分别用于基本地震加速度为015G和0。30G的地区表2特征周期值设计地震分组场地类别1234第一组025035045065第二组030040055075第三组035045065090注当计算8度，9度罕遇地震时，特征周期应增加005S。由上图可以看出，曲线由4部分组成，及直线上升段100T；水平段GTT10；曲线下降段GGTTT5；直线下降段065TTG。同时，上图也可以用下式表示0655205101005410450MAX12MAX2MAX2MAX2TTTTTTTTTTTTTGGGGGG（244）河北大学2008届本科生毕业论文（设计）10三程序设计及工程实例31程序设计根据前面给出双排桩支护结构内力计算，采用VISUALFORTRAIN60编制可视化的使用计算程序。计算界面如图31所示，该计算程序界面友好，操作灵活，便于用户修改，为工程设计人员提供了设计依据。计算结果的输出采用列表形式和文档形式两种方式出入，便于计算结果的整理。31程序总框图32工程实例计算五层混凝土框架的水平地震作用。已知集中与各楼层出得质量为；61081MT，61082MT，4853MT，5604MT，2405MT各层柱的截面尺寸均为400MM500MM，横梁EI；混凝土的弹性模量E301010KN/2M；地震类别为小震，远河北大学2008届本科生毕业论文（设计）11震；设防烈度为8度；建筑场地为三类场地；拟组合前3个振型的地震作用。图31计算图示图32计算简图由于横梁刚度无限大，所以可以把各楼层出的质量简化为一个质点。简化以后的模型如图所示35。柱侧位移刚度的计算公式IICIHEIK312可得，3113111212HEIHEIKCC331051061210031236000KN/M3223221212HEIHEIKCC331051061210031236000KN/M3333331212HEIHEIKCC331051061210031236000KN/M3443441212HEIHEIKCC33104104810031247300KN/M3553551212HEIHEIKCC33104104810031247300KN/M应用所编制的计算程序，进行计算，计算结果见表31表38，图36313所示。表31改变质量时的固有频率河北大学2008届本科生毕业论文（设计）12固有频率1009080第一阶669430270564157484457第二阶18707919719862091607第三阶2909991306743253469第四阶355843337509183978449第五阶5033667530595256278111234501020304050601009080固有频率频率阶数图36改变质量时的固有频率表32改变刚度时的固有频率固有频率1009080第一阶669430263507715987564第二阶18707917747881673286第三阶29099912760662602775第四阶35584333375826318276第五阶503366747753564502249河北大学2008届本科生毕业论文（设计）131234501020304050601009080固有频率频率阶数图37改变刚度时的固有频率表33改变第三层质量时的固有频率固有频率1008050第一阶6694302689781723487第二阶18707918714071872348第三阶290999129586723011916第四阶355843337355114130381第五阶50336675115572547811234501020304050601008050固有频率频率阶数图38改变第三层质量时的固有频率河北大学2008届本科生毕业论文（设计）14表34改变第三层刚度时的固有频率固有频率1008050第一阶66943026555547616575第二阶18707917903651615056第三阶290999129086432904374第四阶355843334060543187783第五阶503366750213250065151234501020304050601008050固有频率频率阶数图39改变第三层刚度时的固有频率表35改变质量时的层间剪力（KN）层间剪力（KN）1009080第一层809174039936713066第二层104731197508459011721第三层937206588289218260399第四层770358172288036736287第五层56974695318971492996河北大学2008届本科生毕业论文（设计）151234501020304050607080901001101201009080层间剪力层数图310改变质量时的层间剪力（KN）表36改变刚度时的层间剪力（KN）层间剪力（KN）1009080第一层809179656597836876第二层10473111013345977803第三层937206589552498512926第四层7703581739216170633第五层5697469549715752867711234501020304050607080901001101201009080层间剪力层数图311改变刚度时的层间剪力河北大学2008届本科生毕业论文（设计）16表37改变第三层质量时的层间剪力（KN）层间剪力（KN）1008050第一层809182413698410872第二层104731110785971127308第三层93720657673876497159第四层7703581793893483297第五层5697469584054960920411234501020304050607080901001101201008050层间剪力层数图312改变第三层质量时的层间剪力表38改变第三层刚度时的层间剪力（KN）层间剪力（KN）1008050第一层8091809350482436第二层104731110432381079269第三层937206593385079142622第四层770358176444457361226第五层569746956258955362302河北大学2008届本科生毕业论文（设计）171234501020304050607080901001101201008050层间剪力层数图313改变第三层刚度时的层间剪力由表3138和图36313可以得到如下规律随着结构质量的和刚度的改变，结构的自振周期和频率也有较大变化。结构的固有频率随着结构质量的减少而增加，随着刚度的减小而减小。当其他参数不变，仅将结构质量减少20时，结构的各阶固有频率增加12左右；当其他参数不变，将结构的刚度减少20时，结构自振频率减少105。当其他参数不变，改变第三层层质量时，其一到三阶基本不变，而四阶和五阶固有频率改变明显大；而改变第三层刚度时，其各阶固有频率都有所减少，但第四阶较其他明显。随着结构质量的和刚度的改变，结构的层间剪力变化很大。当其他参数不变，仅将结构质量减少20时，结构的各阶固有频率增加1217左右；当其他参数不变，将结构的刚度减少20时，结构自振频率减少39。而当仅仅改变中间某一层刚度时，各层层间剪力无明显变化；同样，当仅仅改变中间某一层质量时，除该层外，其他层层间剪力无明显变化，而该层则有很大变化，变化率超过了15。河北大学2008届本科生毕业论文（设计）18四结论本文采用FORTRAN语言，编制剪切型多层框架结构动力分析的计算程序，计算结果包括结构的固有频率、振型、水平地震作用，并通过工程实例验证了程序的可靠性。计算结果表明随着结构质量的和刚度的改变，结构的自振周期和频率也有较大变化。而随着结构质量减小，结构自振频率增加；随着刚度的减小，结构自振频率减小。随着结构质量的和刚度的改变，结构的层间剪力变化很大。随着刚度的减小，结构的层间剪力减小。剪切型框架结构的自振频率的变化对刚度变化敏感，而其层间剪力变化对质量变化敏感。由于时间所限，本文在建立计算模型时的过程中没有考虑非线性影响影响，今后将对计算模型进步改善，也要尝试用有限元等其他方法对框剪结构进行考虑。河北大学2008届本科生毕业论文（设计）19谢辞本论文的选题和完成是在导师丁继辉教授的悉心指导和严格要求下完成的。丁老师的学识渊博，严谨治学，平易近人的学者风范以及乐观正直的人生态度另学生一生受益。在此，向丁继辉老师表示最真诚的感谢。在过去的几年中，还得到了河北大学机械与建筑工程学院领导和多位老师的鼓励还教导，在此表示由衷的感谢。同时，感谢在论文编写过程中帮助我的同组同学及其他同学。深深的感谢在家乡的父母多年来对我的养育及经济上的支持和精神上的鼓励。感谢所有给予我帮助的师长、同学和朋友们。河北大学2008届本科生毕业论文（设计）20参考文献1龙驱球、包世华等编著，结构力学教程，高等教育出版社，20011。2薛素铎等编著，建筑抗震设计，第二版20077。3丁继辉等编著基础工程及实用程序设计北京中国水利水电出版社知识产权出版社20056。4胡瑞任辉启严东晋张并锐板柱体系后加柱加固的动力分析J地下空间与工程学报,2006,2245247作者以提高民防工程板柱体系承载能力为目的,进行了弹性条件下板柱体系的动力分析并与试验结果进行对比,得出了有益的结论5赵更新编著，土木工程结构分析程序设计。北京中国水利水电出版社，20016刘北辰编著。工程力学理论与应用。机械工业出版社，19947美RW克拉夫J彭津著结构动力学北京科学出版社1981，118田玉基,蓝宗建,杨庆山巨型框架多功能减振结构的有限元计算方法J工程力学2004,2131181219张敏,胡淑兰巨型框架多功能减振结构动力分析主框架刚度矩阵的杆系层模型J工业建筑2006,364404310马武伟,孟凡深,吴新模单层厂房空间动力分析J洛阳大学学报2006,2128183摘要提出按连续弹性支座剪切变形原理分析单层厂房屋盖体系自振频率,介绍不同类型的支座对屋盖自振频率的影响,并采取有效措施,避免厂房引起共振通过工程应用,说明该方法是一种简捷实用的方法11白金泽,孙秦,郭英男应用ANSYS进行复杂结构应力分析J机械科学与技术2003,223441445摘要采用有限元方法进行结构设计与强度分析时,有限元建模过程花费了分析人员的绝大部分时间与精力。模型建立的优劣主要依赖于建模人员的工程经验。本文以某复杂结构的静强度分析为例,采用通用有限元软件包ANSYS57进行完整建模过程的分析。同时,本文还讨论了APDL语言的优点、板壳单元与体单元之间的连接方式以及螺栓的有限元模拟等问题,最后总结了有限元建模过程中一些常用的工程方法与工程经验。12ZIENKIEWICZOCTHEFINITEELEMENTMETHODMBEIJINGSCIENTIFICANDTECHNOLOGICALPRESS,198513KKASAHARASEISMOLOGYOFDISASTERREDUCTIONENGINEERINGMBEIJINGSEISMOLOGICALPRESS,199214MPAZSTRUCTURALDYNAMICSTHEORYANDCOMPUTATIONMBEIJINGSEISMOLOGICALPRESS,1993河北大学2008届本科生毕业论文（设计）21附录PROGRAMSEIS主程序的源程序DIMENSIONM50,K50,A50,50,S50,50,T50,AF50,R50,OM50,GM50,F50,50INTEGERXD,CDREALM,KOPEN1,FILERSEISDAT打开文件OPEN2,FILEWSEISDATREAD1,N,XD,JY,LD,CD,NX读取文件READ1,MI,I1,NREAD1,KI,I1,NWRITE2,4N,XD,JY,LD,CD,NX4FORMAT3X,6A5WRITE2,5N,XD,JY,LD,CD,NX5FORMAT5X,I2,3X,I2,3X,I2,3X,I2,3X,I2,3X,I2WRITE2,10MI,I1,N10FORMAT12X,LUMPEDMASSOFSTORY/2X,5F123WRITE2,KI,I1,N15FORMAT12X,SHEARSTIFFNESSOFSTORY/2X,5F123CALLFMAN,M,K,A,RCALLJACOBIN,A,S,1E6调用JACOBI子程序CALLTVMN,A,S,T,R,OM调用TVM子程序CALLALFAXD,JY,LD,CD,NX,T,AF,N调用ALFA子程序CALLFIJN,NX,M,S,AF,GM,F调用FIJ子程序河北大学2008届本科生毕业论文（设计）22CLOSE1CLOSE2ENDCFORMMATRIXA子程序FMA形成对称矩阵SUBROUTINEFMAN,M,K,A,RN楼层数DIMENSIONRN,MN,KN,AN,NMN存放各层集中质量REALM,KKN存放各层层间刚度DO20I1,NAN,N存放对称矩阵RISQRTMITN结构自振周期DO10J1,NSN,N存放矩阵的特征向量AI,J00RN存放各层质量值的平方根10CONTINUE20CONTINUEDO30I1,N1AI,IKIKI1/MIAI,I1KI1/RI/RI1AI1,IAI,I130CONTINUEAN,NKN/MNENDCJACOBI子程序JACOBI的源程序求实对称矩阵的特征值和特征向量SUBROUTINEJACOBIN,SA,S,EPSN实对称矩阵的阶数DIMENSIONSAN,N,SN,NAN,N实型数组,存放对称矩阵INTEGERP,QSN,N实型数组，存放AN,N上对应的特征向量河北大学2008届本科生毕业论文（设计）23DO10I1,NEPS给定的精度值DO10J1,NSI,J00矩阵S先置为单位阵10SI,I10G00DO20I2,NDO20J1,I1GG20SAI,JSAI,J20CONTINUET1SQRTGT1,T2,T3均为工作变量T2EPST1/NT3T1L030T3T3/N40DO80Q2,NDO80P1,Q1DABSSAP,QIFDGET3THENL1V1SAP,P计算相关量值V2SAP,QV3SAQ,QU05V1V3IFUEQ00G10IFABSUGE10E10GSIGN10,UV2/SQRTV2V2UUSTG/SQRT2010SQRT10GGCTSQRT10STSTDO90I1,N计算A的非对角元素GSAI,PCTSAI,QSTSAI,QSAI,PSTSAI,QCT河北大学2008届本科生毕业论文（设计）24SAI,PGGSI,PCTSI,QST计算S的列元素SI,QSI,PSTSI,QCTSI,PG90CONTINUEDO100I1,NA的对角元素置值SAP,ISAI,PSAQ,ISAI,Q100CONTINUESAP,PV1CTCTV3STST20V2STCT计算A的对角元素SAQ,QV1STSTV3CTCT20V2STCTSAP,Q00SAQ,P00ENDIF80CONTINUEIFLEQ1THEN再扫描一遍L0GOTO40ELSEIFT3GTT2THEN若未到要求精度,则GOTO30重新设置最小值,进行下一轮变换,直至满足要求GOTO30ENDIFENDCCALCULATANDOUTPUTPERIODSANDVIBRATIONMODESSUBROUTINETVMN,A,S,T,R,OM子程序TVMDIMENSIONAN,N,SN,N,TN,RN,OMNDO10I1,NOMISQRTAI,IDO10J1,N河北大学2008届本科生毕业论文（设计）25SI,JSI,J/RI10CONTINUEDO40I1,N1将自振频率按从小到大排序DO30JI1,NIFOMIGTOMJTHENGOMIOMIOMJOMJGDO20L1,NGSL,ISL,ISL,JSL,JG20CONTINUEENDIF30CONTINUE40CONTINUEDO45J1,N将各振型规格化CS1,JDO45I1,NSI,JSI,J/C45CONTINUEDO50J1,N计算自振周期TJ20314159/OMJ50CONTINUEWRITE2,60TJ,J1,N输出自振周期和振型60FORMAT/12X,VIBRATIONPERIODS/2X,5F124WRITE2,7070FORMAT/12X,VIBRATIONMODESDO80J1,N80WRITE2,90J,SI,J,I1,N河北大学2008届本科生毕业论文（设计）2690FORMAT5X,MODENUMBER,I3/2X,5F124ENDCCALCULATSEISMICEFFECTCOEFFICIENT子程序ALFASUBROUTINEALFAXD,JY,LD,CD,NX,T,AF,N计算地震影响系数DIMENSIONTN,AFNXAFNX存放地震影响系数INTEGERXD,CDAM存放最大地震影响系数TM存放特征周期值IFXDEQ1THEN若XD1,则为小震,否则为大震IFLD810,20,3010AM008GOTO7020AM016GOTO7030AM032GOTO70ELSEIFLD840,50,6040AM050GOTO7050AM090GOTO7060AM140ENDIF70IFJYEQ1THEN若JY1则为近震,否则为远震GOTO80,90,100,110CD80TG02GOTO16090TG03GOTO160河北大学2008届本科生毕业论文（设计）27100TG04GOTO160110TG065GOTO160ELSEGOTO