基于TS模型的时滞系统的分析与设计

本科毕业论文（2012届）题目基于TS模型的时滞系统的分析与设计学院自动化学院专业自动化班级086140学号0862812学生姓名高旭阁指导教师周绍生完成日期2012年6月杭州电子科技大学本科毕业设计诚诚诚诚信信信信承承承承诺诺诺诺我谨在此承诺本人所写的毕业论文基于平均驻留时间的切换系统的控制均系本人独立完成，没有抄袭行为，凡涉及其他作者的观点和材料，均作了注释，若有不实，后果由本人承担。承诺人（签名承诺人（签名承诺人（签名承诺人（签名）杭州电子科技大学本科毕业设计摘要与传统控制相比，模糊控制具有两大不可比拟的优点其一，它在许多应用中可以有效且便捷地实现人的控制策略和经验；其二，它不需要知道被控对象精确的数学模型就可实现较好的控制。日本学者TAKAGIT和SUGENOM在1985年提出的TAKAGISUGENOTS模糊模型，给模糊控制理论研究及应用带来了深远的影响，使模糊系统稳定性分析上升到新的理论高度。本论文基于LYAPUNOV稳定性理论，采用线性矩阵不等式LMI等工具，主要研究了TS模糊时滞系统的稳定性问题，并设计了使其稳定的控制器，给出系统的算例和仿真结果，而且在充分利用时滞信息的基础上尽量减少所得结果的保守性。本文的主要工作首先阐明了本论文的研究目的及意义，简单介绍了时滞系统的定义和研究动态，对TS模糊系统进行了概述，并讨论了TS模糊时滞系统的研究动态，最后给出了全文工作内容安排。其次的理论基础部分，介绍了LYAPUNOV稳定性定理，线性矩阵不等式LMI的理论基础及其在系统分析中的作用，基于TS模糊系统的稳定性分析以及以后各章将要用到的几个矩阵不等式。再次，以LYAPUNOV稳定性判据为理论基础，以时滞TS模糊模型为研究分析对象，线性矩阵不等式LMI为工具，给出了一类连续时滞模糊模型在开环和闭环时的稳定性充分条件，提出了这样一类状态时滞的模糊控制系统稳定性的条件，并证明了稳定性条件，最后用数值例子说明了定理的有效性。最后部分在稳定性分析的基础上引入状态反馈控制规律，针对一类时滞系统设计状态反馈控制器，通过MATLAB编程，利用LMI工具箱给出时滞系统稳定的仿真图及数据。关键词时滞系统；模糊控制；李雅普诺夫稳定性；TS模型杭州电子科技大学本科毕业设计ABSTRACTCOMPAREDWITHTHETRADITIONALCONTROL,FUZZYCONTROLWITHTHETWOHUGEADVANTAGESFIRST,ITCANBEEFCTIVEANDCONVENIENTCONTROLSTRATEGYANDEXPERIENCEINMANYAPPLICATIONSSECOND,ITDOESNOTNEEDTOKNOWTHECONTROLLEDOBJECTANDPRECISEMATHEMATICALMODELANDITCANACHIEVEBETERCONTROLATTHESAMETIMEJAPANESESCHOLARSTAKAGITANDONSUGENOMPROPOSETHETAKAGISUGENOTSFUZZYMODELIN1985,ITHASHADAPROFOUNDIMPACTTOFUZZYCONTROLTHEORYANDITSAPPLICATIONONTHESTABILITYANALYSIOFFUZZYSTEMSHASRISEDTOANEWLEVELOFTHEORYTHISTHESIISBASEDONLYAPUNOVSTABILITYTHEORY,LINEARMTRIXINEQUALITYLMITOOL,MAINLYTOSTUDYTHESTABILITYOFTSFUZZYSYTEMS,ANDTODESIGNTHESTABLECONTROLLER,ANDWEGIVESTHEEXAMPLEANDSIMULATIONRESULTSANDMINIMIZETHERESULTSOFCONSERVATIVEONTHEBASIOFTAKINGADVANTAGESOFTHETIMEDELAYINFORMATIONTHEMAINWORKFOLLOWSFIRST,ITCLARIFESTHEPURPOSEANDTHESIGNIFICANCEOFTHISTHESI,ITGIVESABRIEFDEFINITIONANDDYNAMICOFTHEDELAYSTEMS,ITELSUSANOVERVIEWOFTHETSFUZZYSYTEMS,ANDDISCUSSETHERESARCHOFDYNAMICTSFUZZYSTEMSFINALY,ITARNGESTHECONTENTSOFTHEFULLTEXTOFTHEWORKSECONDLY,ITSTHETHEORETICALFOUNDATIONSECTIONITDESCRIBESTHELYAPUNOVSTABILITYTHEORY,THETHEORETICALBASIOFLINEARMTRIXINEQUALITYLMIANDITSROLEINSYTEMANALYSIITGIVESEVERALMTRIXINEQUALITESWHICHRELATESTOTHESTABILITYANALYSIOFTSFUZZYSTEMSLATERINTHIRD,THELYAPUNOVSTABILITYCRITERIONASTHEORETICALBASI,DELAYTSFUZZYMODELASSTUDYOBJECT,LINEARMTRIXINEQUALITYLMIASTOOL,ITGIVESACLASOFCONTINUOUSTIMEDELAYFUZZYMODELINTHEOPENANDCLOSEDLOOPSTABILITYSUFFICENTCONDITIONITPRESNTSCONDITIONSONACLASOFSTAEDELAYANDFUZZYCONTROLSYTEMSTABILITYANDFINALY,ITGIVESANUMERICALEXAMPLETOPROVETHEVALIDITYOFTHETHEOREMFINALY,ITPROPOSESTHECONTROLLAWOFSTAEFEDBACKONTHEBASIOFSTABILITYANALYSIFORACLASOFTHESTAEFEDBACKCONTROLLEROFTIMEDELAYSYTEMS,ITGIVESSIMULATIONANDDATAONTHESTABILITYOFDELAYSTEMSBYMATLBPROGRAMMINGKEYKKKWORDSTIMEDELAYSYTEMSFUZZYCONTROLLYAPUNOVSTABILITYTSMODEL杭州电子科技大学本科毕业设计目录1绪论111时滞系统概述112TS模糊系统简介313TS模糊时滞系统研究动态514选题的目的和意义615小结82理论基础1021李雅普诺夫稳定性定理1022线性矩阵不等式（LMI）1123基于TS模糊系统稳定性定理123时滞TS模糊模型控制器设计1631时滞TS模糊模型1632时滞TS模糊模型稳定性分析1733控制器设计与数值例子及仿真214总结24致谢25参考文献26杭州电子科技大学本科毕业设计11绪论1时滞系统概述在科学技术领域与客观世界中普遍存在着时滞现象，比较常见的时滞过程包括化学反应、网络传输、系统变量的测量等。时滞系统（TIMEDELAYSYSTEM）是指系统中一处或几处的信号传递有时间延迟的系统。蒸气和流体在管道中的流动,电信号在长线上的传递,都有时间延迟。含有这类元件的系统都是时滞系统。对于一个具体控制系统，时滞可能由测量元件或测量过程造成，也可能由控制元件和执行元件造成，或者由它们共同造成。严格地说，控制系统中时滞是普遍存在的，只有大小的不同。在时滞对系统影响比较小的情况下，如果时滞带来的影响可以忽略掉，则可以直接由常微分方程作为其数学模型；但是，在时滞现象对系统的影响较大的情况下，系统当前状态必须考虑历史状态的影响，若忽略其影响就会无法解决问题，这类系统则需要用时滞微分方程泛函微分方程来描述。一般，如果一个系统涉及到物质和信息的传输，往往会受到时滞现象的影响。因此，通讯系统、传送系统、化工过程系统，冶金过程系统、机械传动系统、电力系统等都是典型的时滞系统1,2,3,4。时滞的存在给系统处理带来了不便，如果忽略，很容易使系统出现震荡甚至不稳定。由于时滞系统的应用领域、自身性质和理论处理上的难度，对时滞系统的研究是国际上的热门研究。因此，分析时滞现象对系统动态性能的影响以及如何利用或消除这种影响受到了人们的广泛关注。时滞系统在数学上，通常用泛函微分方程来描述。与常微分方程不同的是，泛函微分方程突破了欧式空间，在函数空间考虑系统；其生成的是无穷维上的动力系统，特征方程一般为超越型方程，时滞系统的特征方程是超越方程，有无穷多个特征根，在理论上属于无穷维系统，这就使得时滞动态系统的分析和综合变得非常困难和复杂。时滞微分方程的一般形式可表示为,001THTTTTXHTXHTXTXTFXM11其中NRTX为系统状态，MHH,1为系统状态的时滞；1,MAXMIHHI；初始条件T为,00THT上的连续函数。时滞现象在实际中是普遍存在的，分析时滞现象对系统动力学行为的影响，以及如何利用或消除这种影响是一直是控制理论与控制工程领域研究的热点问杭州电子科技大学本科毕业设计2题近年来，有关时滞系统的研究一直受到国内外学者的关注，如时滞系统的稳定性分析、如控制、自适应控制、鲁棒容错控制、无源与耗散控制、可靠控制、保成本控制、比滤波、KALMAN滤波、随机控制及混沌系统等，相关的研究成果被广泛地应用于航空航天，化学工程、机器人、医疗卫生、汽车工业等领域中，积累了许多成功的经验。到目前为止，虽然对时滞系统的研究取得了一系列的成果，但是仍然还存在着许多问题有待于解决；而且，随着现代化工业程度的不断发展，被控对象的复杂程度及对系统控制精度的要求也将越来越高，因此，对时滞系统的进一步深入研究具有重要的理论意义和应用价值。时滞系统的稳定性分析主要有两种方法，一种是时滞独立方法，这种方法得到的稳定性条件与时滞大小无关。另一种方法称为时滞相关方法，稳定性条件给出一个时滞的上界，并确保对于所有小于该上界的时滞系统是稳定的。通常当时滞很小时，时滞相关的结果较时滞无关结果而言具有更小的保守性。目前，尽管基于时滞相关方法对TS模糊时滞系统的研究取得了许多有价值的成果，但是，这些结果均是基于二次LYAPUNOVKRASOVSKII函数而得到的，这使得时滞相关的结果具有一定的保守性。研究时滞系统，最早使用的方法是频域法，通过讨论系统特征方程的根是否具有负实部来判定系统的稳定性。频域方法主要包括解析法、图解法以及两者相结合的方法来判断系统的特征根实部的符号，以确定系统的稳定性问题。通过适当的变换，化超越型特征方程为非超越型形式，再运用劳斯赫尔维兹判据，即可得到系统稳定性的条件，并且得到的条件是充分必要的。但是，当系统维数增加时，变换系统超越型方程是非常困难甚至不可能的，当系统存在时变时滞、参数不确定、随机扰动等，还有中立型系统，判断其特征方程根的实部的符号问题是非常复杂的。因此，用频域法判断系统稳定性的局限性很大。鉴于这个原因，时域方法受到了普遍的重视。目前，国内外在处理复杂时滞系统时，主要采用的方法是李雅普诺夫泛函方法和RAZUMIKHIN函数方法，这两种方法分别是李雅普诺夫和RAZUMIKHIN在上个世纪五十年代提出，是时滞系统稳定性分析的一般方法。其主要思想是构造一个合适的能量函数，（这个函数的物理意义类似表示系统的能量），根据这个函数的正定性以及其导数的负定性，得到判断系统稳定性的充分条件。然而这得到的只是充分非必要条件，并且没有通用的选取系统能量函数的方法。尽管如此，这种方法在处理各类时滞系统时的通用性，加之MATLAB控制工具箱的应用，使这类方法得到了广泛的应用，引起了很多学者的兴趣，也得到了大量的成果。目前，对时滞系统的分析、研究，已经取得了丰富的成果，也有学者对这类系统的研究方法、研究成果做了总结和评价，并对未来发展做了自己的展望。部分学者对时滞系统的稳定性、鲁棒稳定性及控制技术在当时的研究现状做了总结，杭州电子科技大学本科毕业设计3关键论述了时滞对闭环控制的分析和设计产生的影响,它研究了带有参数不确定性的线性时滞系统的鲁棒控制问题的发展情况，对这类系统的处理技巧做了一个概述，对得到的鲁棒稳定性条件做了一个总结,也对当时时滞系统的发展做了论述，重点强调了当时的最新成果及在工程中应用，并以实际例子，进行数学描述，稳定性分析和控制器设计。同时，法国学者RICHARD基于对时滞系统研究的动机，讨论了时滞系统的控制方式，并重点描述了滑膜控制方式，提出四个研究时滞系统的公开问题，为以后对时滞系统的研究指出的方向。另外，南京理工大学徐胜元教授针对目前处理时滞系统常用的线性矩阵不等式技术做了深入的研究，对用这种技术处理时滞系统得到的结果进行分析、比较和总结。12TS模糊系统简介模糊的基本概念所谓模糊概念是指这个概念的外延具有不确定性，或者说它的外延是不清晰的，是模糊的。例如“青年”这个概念，它的内涵我们是清楚的，但是它的外延，即什么样的年龄阶段内的人是青年，恐怕就很难说情楚，因为在“年轻”和“不年轻”之间没有一个确定的边界，这就是一个模糊概念。需要注意的几点首先，人们在认识模糊性时，是允许有主观性的，也就是说每个人对模糊事物的界限不完全一样，承认一定的主观性是认识模糊性的一个特点；其次，模糊性是精确性的对立面，但不能消极地理解模糊性代表的是落后的生产力，恰恰相反，我们在处理客观事物时，经常借助于模糊性；最后，人们对模糊性的认识往往同随机性混淆起来，其实它们之间有着根本的区别。随机性是其本身具有明确的含义，只是由于发生的条件不充分，而使得在条件与事件之间不能出现确定的因果关系，从而事件的出现与否表现出一种不确定性。而事物的模糊性是指我们要处理的事物的概念本身就是模糊的，即一个对象是否符合这个概念难以确定，也就是由于概念外延模糊而带来的不确定性。1965年美国加州大学的扎德LAZADEH教授发表了里程碑性的文章FUZZYSET，提出用“隶属函数的概念描述现象差异的中间过渡，这突破了经典集合论中属于或不属于的绝对关系，标志着一个新的数学分支模糊数学的诞生。模糊数学奠定了模糊控制的基础；1973年ZADEH教授提出了模糊控制的基本思想；1972年2月，日本以东京工业大学为中心发起建立“模糊系统研究会“；1973年公开使用“模糊工程”这一名词，1974年在加利福尼亚大学的美日研究班上，开杭州电子科技大学本科毕业设计4始了有关“模糊集合及其应用”的国际学术交流；1978年在国际上开始发行FUZZYSETSANDSYSTEM专业杂志。1984年在夏威夷首次召开国际会议，商讨成立国际学会事宜。1985年，TAKAGI和SUGENO提出了著名的TAKAGISUGENOTS模糊建模的方法5，采用TS模糊模型描述的模糊逻辑系统可以任意精度逼近任何连续或离散函数。基于TS模糊模型，可以把线性控制理论中的稳定性分析和综合方法应用到非线性的模糊系统，并且对模糊控制系统可以给出严格的数学证明，这样模糊控制器就不再是以前的控制器只能依赖于经验的简单控制器而是具备了“完整理论”支持的非线性控制器。1992年，首届IEEE模糊系统国际会议在圣地亚哥召开，这标志着模糊理论己被世界上最大的工程师协会IEEE所接受。1993年，IEEE创办了IEEE模糊系统会刊。从此，模糊控制理论蓬勃发展，并取得了很多的成果。常见的模糊系统有三类1，纯模糊系统；2，TS模糊系统；3，具有模糊器和解模糊器的模糊系统。本文主要是基于TS模糊模型的系统分析，故我们详细描述这类模糊系统。1985年，两位日本科学家AKAGI和SUGENO在其论文8中首次提出了TS模糊系统，TS模型基于系统局部线性化，将输入空间分成很多模糊子空间，并且在相应的每个子空间建立一个局部模型，再利用隶属度函数将各个局部模型光滑地连接起来，用来拟合受控对象的非线性特性。TS模型具有逼近能力强和结构简单等特点，成为复杂受控系统建模的有效方法。同时因其结论部分采用线性多项式来描述，因而便于采用线性系统的工具对这类系统进行稳定性等性能分析和相关的控制器滤波器设计。定义1211,0,XXA，称为论域X上的模糊子集合，记为A。XA称为X相对于模糊集合的隶属度。XA称为模糊集合A的隶属函数。TS模型的主要思想是采用一系列线性系统模型作为后件来描述每条模糊语句所表征的复杂非线性系统的局部特性，将输入空间分成很多模糊子空间，并且在相应的每个子空间建立一个局部模型，再利用隶属度函数将各个局部子系统模型光滑地连接起来，用来拟合整个建模对象的非线性特性。一般来说，TS模型的第I个模糊规则有如下形式IRIF1XISIF1ANDANDNXISINF,THENYISIGTHEN,2,110RIXCXCCYNINIII121式中IR代表第I条模糊规则；KNF为模糊集；IY为系统根据规则IR所得到的输出。TS模型最初主要被用来辨识非线性系统，由于其具有逼近能力强和结构简单等特点，后来成为一种深受欢迎的非线性系统的建模方法，被用于复杂非线性系统的控制研究中。同时由于模糊规则的结论部分通常采用线性方程式来描述，便于采用线性系统的工具为模糊控制系统进行稳定性分析和控制器设计。杭州电子科技大学本科毕业设计513TS模糊时滞系统研究动态在控制系统的分析和设计中，系统的稳定性研究占有重要的地位。众所周知，任何一个控制系统，首先必须是稳定的，否则这个系统就无法工作。由控制理论可知，线性系统和非线性系统的稳定性有着很大的差异。系统的初始状态以及外界扰动作用的大小，不会影响一个线性系统的稳定，而这些因素对非线性系统的稳定性却有很大的影响。尽管模糊控制成效显著，大量成功的应用有目共睹，鉴于模糊控制系统的结构复杂性，控制环境的不确定性及对系统功能结构和动态行为描述的特殊方式，其稳定性分析方法也远非传统的基于精确数学模型的稳定性分析方法那样简单和成熟。同时，模糊控制器是一种语言控制器，语言值是分级不连续的，因此模糊控制本质上是一种非线性控制，而非线性系统的分析和设计远比线性系统复杂得多，迄今为止模糊控制系统稳定性分析仍未形成一个统一的理论体系，因此其稳定性分析和研究是难点课题。作为控制系统最重要的指标之一，模糊控制系统的稳定性分析困难的原因为第一，从本质上模糊控制是非线性的，其分析和设计要远比线性系统复杂；第二，模糊逻辑不能表达传统意义上的稳定性；第三，至今，还没有在模糊控制系统中建立完整的理论体系，并且缺乏针对模糊控制系统稳定性分析的工具。下面我们来讨论对模糊控制系统稳定性分析的发展过程。TAKAGI和SUGENO于90年代初提出了一种基于模型的模糊控制系统，控制规则前件依然是模糊量，后件是输入的线性组合。后来的研究表明，很多控制问题可以归结为TAKAGISUGENO模糊系统5。TAKAGI和SUGENO基于LYAPUNOV直接法对TS模型给出系统的稳定性判定条件，利用模糊结构图的化简给出闭环系统的设计方法。WANGHO用并行分布补偿PDC的概念提出TS模糊闭环系统的稳定性设计方法6，WANG把稳定性分析等价于线性矩阵不等式问题，最终可用凸规划技巧得以有效解决。根据是否依赖系统中时滞的大小，可以将稳定性条件分为时滞独立和时滞依赖两类。1时滞独立的稳定性条件即在该条件下，对所有的时滞DO，系统是渐进稳定的由于这样的条件无需知道系统滞后时间的信息，因此，适合于具有不确定滞后时间和未知滞后时间的时滞系统稳定性分析问题2时滞依赖的稳定性条件即在该条件下，对滞后时间D的某些值，系统是稳定的而对滞后时间D的另外一些值，系统则是不稳定的，因此，系统的稳定性依赖于滞后时间。一般来说，时滞独立稳定性条件是比较保守的。我们用LMI方法和依赖LYAPUNOV函数方法建立时滞依赖稳定性条件。2000年，CAOYY和FRANKPM发表杭州电子科技大学本科毕业设计6的题为“通过模糊控制的方法来对非线性时滞系统进行的分析和综合”一文中，首次提出了具有时滞的TS模糊模型，并且利用LYAPUNOV稳定性定理推导出了具有时滞的TS模糊模型的稳定性条件7。另外，该文献基于并行分布补偿原则简称PDC建立了具有时滞的模糊模型的状态反馈控制器的LMI方法，至今用LMI方法来研究时滞模糊动力系统的文献越来越多。对时滞相关稳定性研究主要方法有应用矩阵范数与测度，线性矩阵不等式LMI，以及李亚普诺夫LYAPUNOV第二方法系统时滞无关的稳定性条件，较之时滞相关的稳定性条件一般说来偏于保守，对控制系统的设计要求较为严格。目前，基于TS模型的模糊控制技术已发展成为非线性动态系统建模与控制的一种重要方法。它利用人们对被控对象直观的和定性的知识信息建立数学模型，有效的表征非线性系统，因而对非线性系统的研究有着重要的现实意义。关于这类模糊控制系统的分析和设计的研究已得到了很好的发展，阶段性的研究成果时有发表。14选题的目的和意义自从1965年美国加州大学的控制论专家LAZDAHE教授提出用模糊集合来描述客观世界中存在的不确定信息以来，模糊逻辑理论及其应用得到了十分迅速的发展。1974年英国科学家MAMDANI首次提出将模糊集合理论应用于热电蒸汽机的控制，成为了模糊控制理论和应用研究的先例。模糊控制是以模糊集合论作为它的数学基础的，是在控制方法上应用模糊合论、模糊语言变量及模糊逻辑推理的知识来模拟人的模糊思维方法，以使其能对某些无法用精确数学模型描述的对象或过程进行成功的控制。现在的模糊控制己成功的应用于许多实际控制问题中，包括经济系统，化工生产，心理学，高炉冶炼，医学，地球物理学，人文系统以及管理系统，许多国家和地区，包括美国，日本，加拿大及德国等都在模糊控制领域投入了相当多的研究力量，中国在模糊控制理论和研究方面也取得了一定的成果，越来越多的企业加入到模糊技术产业的行列中来。但是随着社会的进步和工业生产的发展，工业系统中控制对象往往具有高度非线性、不确定性和时滞等特点，越来越复杂，因此研究非线性时滞系统的稳定性具有重要的理论意义和实际应用价值。理论和实践证明，基于TS模型的模糊控制技术是目前通过线性系统理论来解决非线性系统控制的最成熟的方法。将TS模糊时滞模型推广到非线性时滞系统，既是TS模糊控制理论的发展，同时也是实现非线性时滞系统控制的有效途径。另外，模糊控制系统的稳定性问题，是模糊控制理论的瓶颈，已成为许多学者关注的重要问题。但现在仍没有一个统一完善的理论能保证模糊控制的稳定性。杭州电子科技大学本科毕业设计7目前模糊控制的稳定性大部分是围绕在LYAPUNOV稳定理论下，基于TS模型的研究，但这种分析要求所有的模糊推理子系统的系统矩阵IA，RI,2,1存在一个公共的正定矩阵P，并且满足LYAPUNOV方程QPAATQ正定，RI,2,1。事实上，即使不存在这样的公共矩阵P，系统仍可能是稳定的。另外，寻找公共矩阵P是很困难的，相当于证实P的一个超定线性方程组是否存在正定解，而这一超定线性方程组解的存在性可能很小。所以利用该充分条件进行模糊系统的稳定性分析，条件过于苛刻，对于大部分系统不适用，从而限制了它的应用范围。随着工业生产技术的迅猛发展与计算机技术的广泛应用，实际工程系统中的被控对象变得越来越复杂，在这些系统中往往存在高度非线性和时滞等特点，因此研究非线性时滞系统的控制具有重要的理论意义和实际应用价值。理论和实践证明，基于TS模糊系统模型，可以运用成熟的线性系统理论来研究非线性系统控制分析与综合问题，是实现对非线性时滞系统的有效控制的新方法。目前，对TS模糊时滞系统的控制理论的研究已经有了令人瞩目的成果，但这方面的研究还远远不够完善，仍然面临许多必须要解决的问题，而且如何将这些理论成果成功的应用于工程实践还有许多细致复杂的工作要做。总之，对基于TS模糊时滞模型的非线性系统控制问题，尤其是非线性时滞系统稳定性问题，还需要进一步的研究，以使其在实际的工程系统应用中发挥更为重要的作用。而且，对于TS模糊系统，现存大部分研究结果都仅仅考虑了状态时滞。在现代工业生产过程中，传感器，控制器，执行器通常由网络媒体来连接，采样数据和控制信号都是由网络来传递的，在信号的传输过程中，控制输入时滞是不可避免的。因此，无论从理论角度还是从实际应用出发，对带有输入时滞的模糊系统进行研究都是极其必要的。然而，在现存的研究成果中，对带有输入时滞的模糊系统的研究还比较少见，当输入时滞和状态时滞同时出现时，对系统稳定的控制更加困难。所以说，在网络时代的今天，研究同时带有输入时滞和状态时滞这种更一般的模糊系统的稳定性极具挑战性，具有更加重要的现实意义。TS模糊模型出现为模糊控制理论的研究提供了一个新的契机。王立新等人证明了S模糊模型能够在致密集上以任意的精度逼近任意连续或离散函数。基于TS模糊模型，可以在模糊系统中应用线性控制理论中的稳定性分析和综合方法，并且可以从数学角度证明模糊控制系统的合理性，这样设计出的模糊控制器就成为了具有完整的数学理论体系支撑的非线性控制器。TS模糊模型的中心思想就是通过一系列的线性系统来描述非线性系统的局部特性，然后再通过非线性的隶属度函数将它们连接起来描述整体的非线性系统。它提供了一种描述复杂的非线性系统的方法，而且在处理高阶非线性系统的问题时，能够有效降低模糊规则的数量。更为重要的是，TS模糊模型能够使已有的控制理论与技术有效地被应用到模糊控制系统中来，使我们可以系统地对模糊控制系统进行稳定性分析以及控制器杭州电子科技大学本科毕业设计8的设计。在过去十多年的时间里，已有大量文献研究了TS模糊模型的稳定性与控制器的设计等问题。关于TS模糊模型的分析与设计问题主要集中在系统的稳定性分析，镇定器的设计，带有各种性能指标的控制器的设计，自适应控制器的设计等方面。TS模型是模糊控制方法中最流行的和最有发展前途的研究方法，模糊控制系统的稳定性分析特别是带时滞的模糊动态控制系统的稳定性分析是模糊控制理论最重要的研究课题之一。然而时滞的存在使得系统的分析和综合变得更加复杂和困难，同时时滞的存在也往往是系统不稳定和系统性能变差的根源正是因为时滞系统在实际中的大量存在，以及时滞系统分析和控制的困难性，使得时滞系统的分析和综合一直是控制理论和控制工程领域中研究的一个热点问题810。TS模糊系统既具有模糊的思想，可以利用专家的经验知识，又可以充分利用现有的线性系统和非线性系统的有关理论进行系统的分析和控制器设计。TS模糊系统既适合实际应用又适宜于描述复杂系统的动静态特性，建立了模糊系统和传统控制理论之间的联系，在解决非线性系统分析和控制问题方面具有很重要的作用，正在受到越来越多的关注和研究。总之，本文对时滞TS模型的稳定性进行进一步的深入研究是非常有必要的。15小结通过上面的分析，本论文基于LYAPUNOV稳定性理论，采用线性矩阵不等式LMI等工具，主要研究了TS模糊时滞系统的稳定性问题，并设计了使其稳定的控制器，给出系统的算例和仿真结果，而且在充分利用时滞信息的基础上尽量减少所得结果的保守性。本文内容安排如下绪论部分阐明了本论文的研究目的及意义，简单介绍了时滞系统的定义和研究动态，对TS模糊系统进行了概述，并讨论了TS模糊时滞系统的研究动态，最后给出了全文工作内容安排。第2部分理论基础，介绍了LYAPUNOV稳定性定理，线性矩阵不等式LMI的理论基础及其在系统分析中的作用，基于TS模糊系统的稳定性分析以及以后各章将要用到的几个矩阵不等式。第3部分以LYAPUNOV稳定性判据为理论基础，以时滞TS模糊模型为研究分析对象，线性矩阵不等式LMI为工具，给出了一类连续时滞模糊模型在开环和闭环时的稳定性充分条件，提出了这样一类状态时滞的模糊控制系统稳定性的条件，并证明了稳定性条件，最后用数值例子说明了定理的有效性。第4部分在稳定性分析的基础上引入状态反馈控制规律，针对一类时滞系统杭州电子科技大学本科毕业设计9设计状态反馈控制器，通过MATLAB编程，利用LMI工具箱给出时滞系统稳定的仿真图及数据。杭州电子科技大学本科毕业设计102理论基础21李雅普诺夫稳定性定理首先我们考虑具有如下形式的定常系统0,TXFX（21）其中对任意的0T，都可以得到00F，即状态空间原点为系统的平衡状态。引理211定常系统稳定的判别定理11对于定常系统（211），如果存在一个具有连续一阶导数的标量函数VX，其中00V，和围绕原点的一个吸引区Q，使对一切0T和一切QX满足（1）XV正定；（2）DTXDVV/负半定。则系统的原点平衡状态为Q域内稳定。引理212一般连续非线性系统的LYAPUNOV稳定性定理11对于定常系统（211），假设存在一个标量函数TXV满足以下条件（1）00V；（2）0,0TXVTX；（3）当,TXTX；（4）0,0IMIIFXFXF21这里,21MXXX是实数变量，也称之为决定变量；对称矩阵IRFFNTII,10,是己知的是对称矩阵。式221中的不等式符号意味着XF是正定的，即对于所有的非零NRU，都有0UXFUT。下面将给出本文在证明推导过程中将要用到的主要引理引理221SCHUR补定理12给定具有适当维数的常数矩阵CBA,，其中0,0TTBA，那么01TTBA，那么01CBCAT当且仅当0BCAT或者0ACCBT。经过简单的等价变换，SCHUR补定理还可以有多种不同的表达方式。通常，控杭州电子科技大学本科毕业设计12制理论研究中难以凸优化的二次非线性矩阵不等式，通过SCHUR补引理可以转化为线性矩阵不等式来求解，这是线性矩阵不等式成为控制理论中稳定性分析与研究的一个重要工具的主要原因。引理22给定具有适当维的矩阵Y,H和E，其中Y为对称阵，那么0，使得01有EDDFEDEFTTTTT123基于TS模糊系统稳定性定理TS模糊系统是由TAKAGI和SUGENO于1985年提出，首先用于非线性系统的辨识，随后被用于非线性系统控制。TS模糊模型蕴含条件句为“IFXISA，THENYISXF”。其中XF是X的线性函数，其实质就是该模糊规则的“IF“是模糊的，但“THEN”部分是确定的，即输出为各输入变量的线性组合。TS型模糊系统数学描述为IININNIIGISYTHENFSFISXANDANDFISXIFR,11,2,110RIXCXCCYTHENNINIII231式中，IR代表第I条模糊规则，IKF为模糊集；IY为系统根据规则IR所得的输出。采用单点模糊化、乘积推理和中心平均加权反模糊化构成的模糊系统的最终输出为各IY的加权平均PJRJIRJIIJFIWYWYXWIJ111,（232）此后，模糊系统稳定性分析主要是针对TS模糊模型，稳定性的定义和条件杭州电子科技大学本科毕业设计13都是在LYAPUNOV意义稳定性框架中的。式21描述的模糊模型是一种最初的TS模型，这种模型的特点是局部输出是输入的线性组合，局部模型是静态的映射关系，模型辨识比较容易。TS模糊模型辨识的基本方法是将辨识过程分为两个步骤第一个步骤辨识模型条件部分，这包括对输入空间的划分和一些参数的辨识，可以通过聚类分析等方法实现第二个步骤辨识模型结论部分，由于结论部分是线性的，所以可以通过线性回归等方法实现。随着研究的推进，CAO等又提出了模糊动态模型模糊状态方程。模糊动态模型是对最初TS模型的推广，其结论部分采用状态方程形式，是一种动态映射，所以可以描述更为广泛的被控对象，也可方便地用于多变量控制系统，这也是其主要优点。由于TS模糊动态模型的自身优点，其已经逐渐替代最初的TS模糊模型，成为了研究的主流。TS模糊动态模型的基本提法是IPPIIIMISTXANDANDMISTXANDMTXIFR2211TUBTXATXTHENII模糊系统的最后输出为各模糊子系统输出的加权平均RIIIITUBTXATTX1考虑模糊控制规则IIPPIIMISTXANDANDMISTXANDMTXIF2211,1,RITXFTUTHENI其中，IF为第I个局部反馈控制器增益矩阵。则整个状态反馈控制律为RIIITXFTTU123得连续闭环模糊系统13RIRJJIIJITXFBATTTX11234其中，PJJIJITXMTW1，RIIIITWTWT1。这里的TXMJIJ表示TXJ对模糊集IJM的隶属度，易知RIIITRIW10,2,1,0，所以JRIIITT11,0。定义234的无外部输入即当0TU时的自由TS开环系统如下1TXATTXRIII235TS模糊模型与一般的模型控制相比较，其优点在于它可以看作是多个线性模型之间的切换，并且切换方式是模糊的，所以可以达到平滑的控制效果。因此，基于TS模糊动态模型的控制方法具有如下优点1由于TS模糊动态模型的条件部分是模糊的，而结论部分是清晰的，所以系统既可以利用专家的经验知识，又可以充分利用人们对系统已有的较为精确的认识，包括对模型进行物理分析得杭州电子科技大学本科毕业设计14到的一些信息和系统本身固有的信息，从而可以大大提高系统的建模精度，减少系统的规则数，适合实际工程应用2TS模糊动态模型适宜于描述复杂系统的动静态特性，CAO等证明了TS模糊系统可以以任意精度逼近NR中致密集U上的连续实函数3TS模糊动态模型在模糊系统和线性系统理论之间建立了联系，因此可以充分利用现有的线性系统和非线性系统的有关理论进行系统分析和控制器设计研究，这种系统的提出使得模糊系统的理论性得到了加强，文献1416进行了控制系统设计和稳定性分析，基于此系统的研究十分活跃，并己在许多实际问题中得到了成功的应用。但是实际的模糊动态模型通常是有时滞的，本文所考虑的TS模糊模型是一类带有系统状态滞后项的TS模糊动态模型，即TS模糊动态模型的推广，其基本提法如下IPPIIIMISTXANDANDMISTXANDMTXIFR2211TUCTXBTXATXTHENIII模糊系统的最后输出为各模糊子系统输出的加权平均RIIIIITUCTXBTXATTX1对于TS模糊模型，连续系统可看作是模糊微分方程模型，离散系统则可看作是模糊差分方程模型，因此可以建立模糊状态方程模型。通过对TS模糊模型的推广，利用TS模糊模型为非线性控制对象建立模糊动态模型，即将整个状态空间划分为多个模糊子空间，在每个模糊子空间中建立局部的线性模型，总的模型由模糊隶属函数连接的一系列局部模型组成17。定理23118对于式235定义的模糊系统，若存在一个公共的正定矩阵P，对所有子系统均有下列条件成立RIPAAITI,2,1,0RRRRRXXXXXXX成立，则控制系统234是全局渐近稳定的。式中PBPFCAPFCAGTIIJIITJIIIJ杭州电子科技大学本科毕业设计163时滞TS模糊模型控制器设计31时滞TS模糊模型考虑以下的模糊系统，系统的模糊规则I为IPPIIIMISTXANDANDMISTXANDMTXIFR2211TUCTXBTXATXTHENIII（31）其中，TX为系统状态变量，TX表示系统滞后状态，T是时滞。IIICBA,是具有适当维数的常数矩阵，R是模糊规则数。当为常数时，称模型311是常时滞的，否则称为变时滞的。TU表示外部输入，是系统的控制项。由单点模糊化、成绩推理和平均加权反模糊化，可得模糊系统的整个状态方程如下RIIIIITUCTXBTXATTX1（312）其中，RIIIIPJJIJITWTWTTXMTW11,。这里TXMJIJ表示TXJ对模糊集IJM的隶属度，易知0,2,1,01TWRIWRIII，所以JRIIITT11,0。定义312的无外部输入即当0TU时的自由TS开环时滞系统如下RIIIITXBTXATTX1（313）对于基于TS模型的模糊控制器的设计，则根据平行分布补偿算法PDC可以对每一个字系统首先设计一个局部的线性状态反馈。所谓平行分布补偿算法PDC就是每一条模糊控制规则的前件与相应的系统模糊规则的前件是相同的。TS模糊控制器由一组THENIF规则组成，每条规则是一个局部状态反馈控制器，通过各条规则的推理合成，可以得到全局模糊控制器。本文考虑的TS模糊控制器的一般形式如下模糊控制规则IIPPIIIMISTXANDANDMISTXANDMTXIFR2211RITXFTUTHENI,2,1,其中，IF为第I个局部反馈控制器增益矩阵。则整个状态反馈控制律为杭州电子科技大学本科毕业设计171TXFTTURIII314则把314代入312可得闭环模糊时滞系统11TXBTXFCATTTXIJIIRIRJJI（315）32时滞TS模糊模型稳定性分析引理32120设Q为任意N阶矩阵，对任意常数0K和正定矩阵0S有NTTTTRYXSYYKXQSKXQYX,121，定理321如果存在正定矩阵P，使得矩阵不等式0RRRRRXXXXXXX（3210）成立，则控制系统234是全局渐近稳定的。式中PBPFCAPFCAGTIIJIITJIIIJ证明选择LYAPUNOV函数DSSXSXTPXTXTVTTTT求TV对时间的导数，并由式315得到TXTXTXTXTXPTXTPXTXTVTTTT11TXTXTXTXTXBTXFCAPTXTPXTXBTXFCATTTTIJIITTIJIIJRIRII由引理322知11TXTXTXTXTXIPBPFCAPFCATXTTTVTTTIIJIITJIITJRIRII112TXIPBPFCAPFCAIPBPFCAPFCATXTTTXIPBPFCAPFCATXTTJJIJJTIJJTIIJIITJIITJRIRJIITIIJIITJIITRII22112TXIGGTXTTTXIGTXTJIIJTJRIRJIIITRII2112TXXTXTTTXXTXTIJTJRIRJIIITRIIR21212221211211R21TXTXTXXXXXXXTXTXTXRRRRR所以由定理324假设的条件328一3210，当0TX时，有0TV，杭州电子科技大学本科毕业设计21所以连续模糊控制系统315全局渐近稳定。3控制器设计与数值例子及仿真例331定理321算例实现对开环模糊控制系统313RIIIITXBTXATTX1取2R，其中0103020,4020010,213050,41501,1002121BBAAI由MATLAB中LIM工具箱可以求得满足定理321的正定矩阵P存在2281043066899839767419P由定理321知开环模糊控制系统313是全局渐近稳定的，即定理321是有效的。下面介绍闭环系统控制器的设计由式（313）可知1TXFTTURIII其中RIIIIPJJIJITWTWTTXMTW11,，JRIIITT11,0由式（315）可知闭环模糊时滞系统11TXBTXFCATTTXIJIIRIRJJI例332定理321算例实现对闭环模糊控制系统31511TXBTXFCATTTXIJIIRIRJJI取2R，其中杭州电子科技大学本科毕业设计20110,40010103020,4020010,213050,41501,100121212121CCFFBBAAI，由MATLAB中LIM工具箱可以求得满足定理322的正定矩阵P存在36311380590869127758P由定理322知闭环环模糊控制系统315是全局渐近稳定的，即定理322是有效的。由式（312）可得RIIIIITUCTXBTXATTX1则DTTUCTDTTXBTDTTXATDTTUCTXBTXATDXRIIRIIIRIIIIRIIIII111131取延时S1，通过MATLAB程序仿真式（331），可以得到如下曲线，从而验证了系统的稳定性05010150252151050051X1X2杭州电子科技大学本科毕业设计23图31X1和X2的状态曲线050101500204060801012014016图32TU的状态曲线杭州电子科技大学本科毕业设计244总结在模糊理论中，模糊控制系统的稳定性分析和设计方法一直是非常重要的研究课题。许多学者在这方面作了大量的工作，也得到了许多理论成果。但由于求解公共正定矩阵的困难，使得稳定性条件具有保守性，因此应用范围具有较大的局限性。本文基于现有的研究成果，利用平行分布补偿原理和线性矩阵不等式提出了稳定性分析方法和稳定性条件，1深入研究了时滞TS模糊控制系统的稳定性，并给出了系统稳定的条件。2利用LMI技术，验证系统稳定性，并对设计的控制器进行仿真。本文在模糊系统稳定性方面作了一些初步探讨，在分析模糊系统稳定性的同时，给出了模糊控制器设计的初步方法，得到了保证系统稳定的条件。但是还存在一些值得进一步研究的问题，如模糊观测器的设计与分析问题、如何更好的设计模糊控制器使系统稳定性条件更加宽松以减少保守性，使其适应范围更广，这些将是我们下一步研究的重要课题。杭州电子科技大学本科毕业设计25致谢本论文是在我的导师周绍生教授的亲切关怀和悉心指导下完成的。从课题的选择到论文的最终完成，周老师始终给予我细心指导和不懈支持。周老师渊博的专业知识，严谨的治学态度，精益求精的工作作风，诲人不倦的高尚师德，严以律己、宽以待人的崇高风范，朴实无华、平易近人的人格魅力，深深感染和鼓励着我。不仪使我树立了远大的学术目标、掌握了基本的研究方法，还使我明白了许多待人接物与为人处世的道理。周老师不仅在学业上给我以精心指导，同时还在思想上、生活上给我以无微不至的关怀。值此论文完成之际，谨向周绍生老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意。特别感谢研究所学长张亮亮，刘朋朋对我论文的指导和关心。同时，感谢曾经教育和帮助过我的所有老师衷心地感谢为评阅本论文而付出宝贵时间和辛勤劳动的专家和教授们感谢母校感谢所有支持、关心、帮助我的人们。最后我要特别感谢含辛茹苦的父母和亲人，你们的鼓励和支持是我不断取得进步的动力。杭州电子科技大学本科毕业设计26参考文献1GUK,KHARITONOVV,CHENJSTABILITYOFTIMEDELAYSSTEMSMBOSTONBIRKHAUSER,20032HALEJ,VERDUYNLINTRODUCTIONTOFUNCTIONALDIFERNTIALEQUATIONSMNEWYORKSPRINGERVERLAG19933NICULESCUSDELAYEFECTSONSTABILITYAROBUSTCONTROLAPPROACHMSPRINGERVERLAG,NEWYORK,20014秦元勋,刘永清,王联,带有时滞的动力系统的稳定性M北京科学出版社，19895