2014届高三数学总复习 课时提升作业(六十五) 选修4-4 第二节 参数方程 文

课时提升作业六十五选修44第二节参数方程一、选择题1已知直线LT为参数,圆C2COS,则圆心C到直线L的距离是X,1A2BCD1322参数方程为参数和极坐标方程6COS所表示的图形分别是X2,A圆和直线B直线和直线C椭圆和直线D椭圆和圆32013惠州模拟直线T为参数被圆X2Y29截得的弦长为X12,2AB1251255CD9559510二、填空题42012北京高考直线T为参数与曲线为参数的交点个数为X2,1X3,352012天津高考已知抛物线的参数方程为T为参数,其中P0,焦点为F,准线为L过抛物线上一点M作L的垂线,垂足为E若|EF|MF|,点X22,2M的横坐标是3,则P62013咸阳模拟若直线L的极坐标方程为COS3,圆C为参数上的点到直42X,线L的距离为D,则D的最大值为三、解答题7已知直线L过点P1,3,倾斜角为,求直线L与直线LYX2的交点Q与点P的距离|PQ|33382013三明模拟已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中X轴的正半轴重合圆C的参数方程为为参数,点Q的极坐标为2,X12,122741化圆C的参数方程为极坐标方程2若点P是圆C上的任意一点,求P,Q两点距离的最小值9在直角坐标系XOY中,直线L的参数方程为T为参数,以O为原点,OX轴为极轴,单位长度不X,1变,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为SIN24COS1写出直线L的普通方程和曲线C的直角坐标方程2若直线L和曲线C相切,求实数K的值10已知直线L经过点P1,1,倾斜角,61写出直线L的参数方程2设L与圆X2Y24相交于两点A,B,求点P到A,B两点的距离之积11已知某圆的极坐标方程是24COS60,24求1圆的普通方程和一个参数方程2圆上所有点X,Y中XY的最大值和最小值122012新课标全国卷已知曲线C1的参数方程是C1为参数,以坐标原点为极点,X轴X2,3的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为2,31求点A,B,C,D的直角坐标2设P为C1上任意一点,求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围答案解析1【解析】选C直线LT为参数的普通方程为XY10,圆CX,12COS的直角坐标方程为X2Y22X0,即X12Y21,则圆心C1,0到直线L的距离D|101|222【解析】选D参数方程为参数的普通方程为Y21,表示椭圆极坐标方程6COSX2,X24的直角坐标方程为X32Y29,表示圆3【解析】选BX12,2X1525,2515,把直线代入X2Y29,得12T22T29,即5T28T40,|T1T2|122412852165125弦长为|T1T2|512554【解析】方法一由直线T为参数与曲线为参数的参数方程得2T21X2,1X3,3T29,整理,得T23T20,方程有两个不相等的实数根,所以直线与曲线的交点个数有2个方法二将直线T为参数与曲线为参数的参数方程分别化为直角坐标方程,得X2,1X3,3XY10,X2Y29原点圆心到直线的距离为DR1,所以直线与圆相离,所以圆上的点到直线L的距|6|22离D的最大值为312答案3127【解析】L过点P1,3,倾斜角为,33L的参数方程为T为参数,X13,333即T为参数,X112,3332代入YX2得33T1T2,332123解得T423即T24为直线L与L的交点Q所对应的参数值,根据参数T的几何意义,可知|T|PQ|,3|PQ|4238【解析】1圆C的直角坐标方程为X12Y124,展开得X2Y22X2Y20,化为极坐标方程为22COS2SIN202点Q的直角坐标为2,2,且点Q在圆C内,因为|QC|,所以P,Q两点距离的最小值为|PQ|2229【解析】1由得直线L的普通方程为YKX1X,1由SIN24COS得2SIN24COS,Y24X,曲线C的直角坐标方程为Y24X2把YKX1代入Y24X得K2X22K4X10,由2K424K20,解得K110【解析】1直线的参数方程为T为参数X16,16,即T为参数X132,1122把直线的参数方程T为参数代入X2Y24得X132,1121T21T24,T21T20,32123T1T22,则点P到A,B两点的距离之积为211【解析】1由24COS60,得2424COSSIN60,22222普通方程为X2Y24X4Y60,即X22Y222一个参数方程为为参数X22,222XY2COS2SIN2242SINCOS2SINCOS2令SINCOST,得222SINCOST21,XYT22T3T21,22当T时,XYMIN1,2当T时,XYMAX9212【解析】1因为曲线C2的极坐标方程2,所以曲线C2是圆心在极点,半径为2的圆,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为2,故B2,356由对称性得,直角坐标分别为A1,B,1,C1,D,133332由于点P为曲线C1为参数上任意一点,得P2COS,3SIN,则X2,3|PA|2|PB|2|PC|2|PD|22COS12