【创新设计】2014高考数学一轮复习 第十章 随机抽样训练 理 新人教a版

【创新设计】2014高考数学一轮复习第十章随机抽样训练理新人教A版第一节随机抽样备考方向要明了考什么怎么考1理解随机抽样的必要性和重要性2会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样对随机抽样尤其是分层抽样的考查，几乎年年都出现在高考试题中，题型以选择题和填空题为主，难度较低，如2012年天津T9，江苏T2等归纳知识整合1简单随机抽样1抽取方式不放回抽取；2每个个体被抽到的概率相等；3常用方法抽签法和随机数法探究1简单随机抽样有什么特点提示1被抽取样本的总体个数N是有限的；2样本是从总体中逐个抽取的；3是一种不放回抽样；4是等可能的抽取2系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为N的样本1先将总体的N个个体编号；2确定分段间隔K，对编号进行分段当N是样本容量是整数时，取K；NNNN3在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号LLK；4按照一定的规则抽取样本，通常是将L加上间隔K得到第2个个体编号LK，再加K得到第3个个体编号L2K，依次进行下去，直到获取整个样本探究2系统抽样有什么特点提示适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样3分层抽样1定义在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样2分层抽样的应用范围当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样探究3分层抽样有什么特点提示适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样自测牛刀小试1在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，在分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，不放回抽样有A0个B1个C2个D3个解析选D三种抽样都是不放回抽样22013温州模拟某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比为347，现在用分层抽样的方法抽出容量为N的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量N为A50B60C70D80解析选C由分层抽样的方法得N15，3347解得N703利用简单随机抽样，从N个个体中抽取一个容量为10的样本若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为13AB13514CD141027解析选B由题意知，解得N289N113故P10285144某单位青年、中年、老年职员的人数之比为1087，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽到的概率为02，则该单位青年职员的人数为_解析总人数为1000，该单位青年职员的人数为2000210004001025答案40052012湖北高考一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有_人解析分层抽样的特点是按照各层占总体的比抽取样本，设抽取的女运动员有X人，则，解得X6X84256答案6简单随机抽样例1为了支援我国西部教育事业，决定从2011级学生报名的30名志愿者中，选取10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案自主解答抽签法第一步将30名志愿者编号，编号为1,2,3，30第二步将30个号码分别写在30张外观完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签第三步将30个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀第四步从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号第五步所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员随机数法第一步将30名志愿者编号，编号为01,02,03，30第二步在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数第三步凡不在0130中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下10个得数第四步找出号码与记录的数相同的志愿者组成志愿小组把本例中“30名志愿者”改为“1800名志愿者”，仍抽取10人，应如何进行抽样解因为总体数较大，若选用抽签法制签太麻烦，故应选用随机数法第一步先将1800名志愿者编号，可以编为0001,0002,0003，1800第二步在随机数表中任选一个数，例如选出第2行第1列的数9第三步从选定的数开始向右读，依次可得以0736，0751，0732，1355，1410，1256，0503，1557，1210，1421为样本的10个号码，这样我们就得到一个容量为10的样本应用简单随机抽样应注意的问题1一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法2在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去1今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本问1总体中的某一个体A在第一次抽取时被抽到的概率是多少2个体A不是在第一次被抽到，而是在第二次被抽到的概率是多少3在整个抽样过程中，个体A被抽到的概率是多少解用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为N的样本，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为；1NNN抽签有先后，但概率都是相同的故1；2；3161613系统抽样例22012山东高考采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为A7B9C10D15自主解答第N个抽到的编号为9N13030N21，由题意得45130N21750，解得15N25又NZ，故满足条件的共有10个1115710答案C解决系统抽样应注意的几个问题1适合元素个数较多且均衡的总体；2各个个体被抽到的机会均等；3样本的第一个个体用简单随机抽样2为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是A13B19C20D51解析选C由系统抽样的原理知抽样的间隔为13，故抽取的样本的编号分别为5247,713,7132,7133，从而可知选C分层抽样例3某学校共有教职工900人，分成三个批次进行教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是016第一批次第二批次第三批次女教职工196XY男教职工204156Z1求X的值；2现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名自主解答1由016，解得X144X9002第三批次的人数为YZ900196204144156200，设应在第三批次中抽取M名，则，解得M12M20054900故应在第三批次中抽取12名教职工分层抽样的步骤第一步将总体按一定标准分层；第二步计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量；第三步在每一层进行抽样可用简单随机抽样或系统抽样32012天津高考某地区有小学150所，中学75所，大学25所现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校，中学中抽取_所学校解析从小学中抽取3018所学校；从中学中抽取1501507525309所学校751507525答案1891组比较三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样抽样过程中每个个体被抽取的机会相等将总体分成几层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成易误警示抽样方法中的解题误区典例2012江苏高考某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生解析由题意得高二年级的学生人数占该学校高中人数的，利用分层抽样的有关310知识得应从高二年级抽取5015名学生310答案15易误辨析1因不能正确确认抽样的比例从而导致失误2在求解过程中计算失误3解答随机抽样问题时，还有以下几点容易造成失误1分不清系统抽样中各段入样的个体编号成等差数列；2分层抽样中各层所占的比例不准确；3系统抽样时总体容量不能被样本容量整除时，不知随机从总体中剔除余数；分层抽样时所取各层个体数不是整数时，不会微调个体数目变式训练1从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取先用简单随机抽样从2006人中剔除6人，剩下的2000人再按照系统抽样的方法进行，则每人入选的概率A不全相等B均不相等C都相等，且为D都相等，且为251003140解析选C抽样过程中每个个体被抽取的机会均等，概率相等，剔除后的抽取过程与从2006人中抽取50人，每人入选的概率相同，其概率为5020062510032中央电视台在因特网上就观众对2013年春节晚会这一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000，其中持各种态度的人数如表所示很喜爱喜爱一般不喜爱2435460039261039电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，其中持“喜爱”态度的观众应抽取_人解析由于样本容量与总体容量的比为，60120001200故应抽取“喜爱”态度的观众人数为460023人1200答案23一、选择题本大题共6小题，每小题5分，共30分1下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；箱子里有100支铅笔，今从中选取10支进行检验在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里；从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本A0个B1个C2个D3个解析选A不满足样本的总体数较少的特点；不满足不放回抽取的特点；不满足逐个抽取的特点2某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查这种抽样方法是A简单随机抽样法B抽签法C随机数表法D分层抽样法解析选D由于总体容量较大，且男、女生健康差异明显，因此采用分层抽样方法抽取样本32012浙江高考改编某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为A80B120C160D240解析选C设样本中男、女生分别为X，Y，且XY43，所以X280160474800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数K16，即每16人抽取一个人在116中随机抽取一个数，如果抽到80050的是7，则从3348这16个数中应取的数是A40B39C38D37解析选B按系统抽样分组，3348这16个数属第3组，则这一组应抽到的数是7216395某工厂有A，B，C三种不同型号的产品，这三种产品数量之比为235，现用分层抽样从中抽出一个容量为N的样本，该样本中A种型号产品有8件，那么这次样本的容量N是A12B16C20D40解析选D设三种产品的数量之和为2K3K5K10K，依题意有，解得N10K82KN406在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本采用随机抽样法，将零件编号为00,01,02，99，抽出20个；采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个，则A不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是15B两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，并非如此15C两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，并非如此15D采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同解析选A由抽样方法的性质知，抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，这个比例只与样本容量和总体有关二、填空题本大题共3小题，每小题5分，共15分7某高中共有学生2000名，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是01现用分层抽样的方法在全校抽取若干名学生参加社区服务，相关信息如下表年级高一高二高三男生人数A310B女生人数CD200抽样人数X1510则X_解析由01，可得B200设在全校抽取N名学生参加社区服务，则有B2000N200010200200解得N50故X50151025答案258将参加夏令营的600名学生编号为001,002，600采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为_解析依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第KKN组抽中的号码为312K1令312K1300得K，1034因此第营区被抽中的人数是25，令3000，ABC600当数据A，B，C的方差S2最大时，写出A，B，C的值结论不要求证明，并求此时S2的值注S2X12X22XN2，其中为数据X1，X2，XN的平均1NXXXX数解1厨余垃圾投放正确的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量400400100100232设“生活垃圾投放错误”为事件A，则事件表示“生活垃圾投放正确”A事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其A他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P约为07，所A400240601000以PA约为107033当A600，BC0时，S2取得最大值因为ABC200，X13所以S260020020200202002800001312012福建高考一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_解析应抽取女运动员的人数为2812985698答案122某学校在校学生2000人，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表高一年级高二年级高三年级跑步人数ABC登山人数XYZ其中ABC253，全校参加登山的人数占总人数的为了了解学生对本次活动14的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取A15人B30人C40人D45人解析选D由题意，全校参加跑步的人数占总人数的，高三年级参加跑步的总人数34为2000450，由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取3431045045人110第二节用样本估计总体备考方向要明了考什么怎么考1了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点2理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差3能从样本数据中提取基本的数字特征平均数、标准差，并给出合理解释4会用样本的频率分布估计总体的分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想5会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题1由于高考对统计考查的覆盖面广，几乎对所有的统计考点都有涉及，其中频率分布直方图、均值与方差、茎叶图是核心，题型多是选择题或填空题，难度不大，如2012年安徽T5，陕西T6等2近几年来，对概率统计的综合问题考查的力度有所加大，题目难度中低档，如2012年广东T17等归纳知识整合1作频率分布直方图的步骤1求极差即一组数据中最大值与最小值的差；2决定组距与组数；3将数据分组；4列频率分布表；5画频率分布直方图2频率分布折线图和总体密度曲线1频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图2总体密度曲线随着样本容量的增加，作图时所分组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线3茎叶图的优点茎叶图的优点是可以保留原始数据，而且可以随时记录，方便记录与表示4标准差和方差1标准差是样本数据到平均数的一种平均距离2标准差S1NX1X2X2X2XNX23方差S2X12X22XN2XN是样本数据，N是样本容1NXXX量，是样本平均数X5利用频率分布直方图估计样本的数字特征1中位数在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值2平均数平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和3众数在频率分布直方图中，众数是最高的矩形的中点的横坐标探究1在频率分布直方图中如何确定中位数提示在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积是相等的2利用茎叶图求数据的中位数的步骤是什么提示1将茎叶图中数据按大小顺序排列；2找中间位置的数自测牛刀小试12012山东高考在某次测量中得到的A样本数据如下82,84,84,86,86,86,88,88,88,88若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是A众数B平均数C中位数D标准差解析选D只有标准差不变，其中众数、平均数和中位数都加222011安庆模拟如图是根据某校10位高一同学的身高单位CM画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是A161B162C163D164解析选B由给定的茎叶图可知，这10位同学身高的中位数为16216116323某校举行2013年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如下茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的方差为_解析由茎叶图知，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为84,84,86,84,87，所以由公式得方差为16答案164从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下单位克125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在1145,1245内的频率为_解析数据落在1145,1245内的有120,122,116,120共4个，故所求频率为04410答案0452012大同模拟将容量为N的样本中的数据分为6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和为27，则N_解析由已知，得N27，234234641即N27，解得N60920答案6015557816133517127984464793频率分布直方图的应用例11在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为14A32B02C40D0252某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取200名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图则这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有_名自主解答1由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为X，则X4X1，解得X02故中间一组的频数为16002322由题知，成绩大于等于80分且小于90分的学生所占的频率为100052002500451002，所以这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有2000240名答案1A240频率分布直方图反映了样本的频率分布1在频率分布直方图中纵坐标表示，频率组距频率组距频率组距2频率分布表中频率的和为1，故频率分布直方图中各长方形的面积和为11已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在6,10内的样本频数为_，样本数据落在2,10内的频率为_解析样本数据落在6,10内的样本频数为008410032，样本数据落在2,10内的频率为002008404答案3204数字特征的应用例22012安徽高考甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差自主解答由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B错；甲、乙的成绩的方差分别为4625626627628622，5615152562562662962，C对；甲、乙的成绩的极差均为4，D错125答案C样本数字特征及公式推广1平均数和方差都是重要的数字特征，是对总体一种简明的阐述平均数、中位数、众数描述总体的集中趋势，方差和标准差描述波动大小2平均数、方差公式的推广若数据X1，X2，XN的平均数为，方差为S2，则数据XMX1A，MX2A，MXNA的平均数为MA，方差为M2S2X2为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分十分制如图所示，假设得分值的中位数为ME，众数为M0，平均值为，则XAMEM0BMEM0M乙B甲乙，M甲M乙D甲乙，M甲0；对于变量V与U而言，V随U的增大而减小，故V与U负相关，即R2663520050705030210010012080有99的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”1种求法相关关系的判定和线性回归方程的求法1函数关系一种理想的关系模型，而相关关系是一种更为一般的情况2如果两个变量不具有线性相关关系，即使求出回归直线方程也毫无意义，而且用其进行估计和预测也是不可信的3回归直线方程只适用于我们所研究的样本的总体样本的取值范围一般不超过回归直线方程的适用范围，否则就没有实用价值1个难点独立性检验思想的理解独立性检验的思想类似于反证法，即要确定“两个变量X和Y有关系”这一结论成立的可信度，首先假设结论不成立，即它们之间没关系，也就是它们是相互独立的，利用概率的乘法公式可推知，ADBC接近于零，也就是随机变量K2应该很小，如果计算出的K2的观测值K不是很小，通NADBC2ABCDACBD过查表PK2K0的概率很小又根据小概率事件不可能发生，由此判断假设不成立，从而可以肯定地断言X与Y之间有关系答题模板概率与统计的综合问题典例2012辽宁高考改编满分12分电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性1根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料判断是否有95的把握认为“体育迷”与性别有关非体育迷体育迷合计男女合计2将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率附K2，NADBC2ABCDACBDPK2K005001K38416635快速规范审题第1问1审条件，挖解题信息观察条件100名观众收看节目时间的频率分布直方图及日均收看时间不低于40分钟的观众称为体育迷，女体育迷10名非体育迷及体育迷人数借助直方图可确定2审结论，明确解题方向观察所求结论完成22列联表并判断“体育迷”与性别的相关性确定需要A，B，C，D及K2的值3建联系，找解题突破口由直方图及条件确定体育迷与非体育迷人数完成列联表计算K2可判断结论第2问1审条件，挖解题信息观察条件确定“超级体育迷”标准且有2名女性“超级体育迷”确定“超级体育迷”的人数由频率分布直方图2审结论，明确解题方向观察结论从“超级体育迷”中任取2人求至少有1名女性观众的概率1名女性观众或两名女性观众分类分析3建联系，找解题突破口由频率分布直方图确定“超级体育迷”的人数所有基本事件并计数列举法列举出为N和至少有1名女性的基本事件，计数为M求概率PN代入准确规范答题1由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而完成22列联表如下非体育迷体育迷合计男301545女451055合计75251003分将22列联表中的数据代入公式计算，得K23030因为100301045152752545551003330303841，所以我们没有95的把握认为“体育迷”与性别有关6分2由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件为A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，其中AI表示男性，I1,2,3，BJ表示女性，J1,29分由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A为A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，11分由7个基本事件组成，因而PA12分710答题模板速成解决概率与统计的综合问题的一般步骤第一步第二步第三步第四步第五步第六步忽视直方图纵轴表示为导致每组频率组距人数计算失误K2的计算不准确、导致结果判断出错1“超级体育迷”人数计算错误导致失误2由5人中任取2人列举出所有可能结果时重复或遗漏某一情况导致失误理清题意，理解问题中的条件和结论尤其是直方图中给定的信息，找关键量由直方图确定所需的数据，列出22列联表利用独立性检验的步骤进行判断确定基本事件总数及所求事件所含基本事件的个数利用概率公式求事件的概率反思回顾、检查关键点易错点及答题规范一、选择题本大题共6小题，每小题5分，共30分1下列关系中，是相关关系的为学生的学习态度与学习成绩之间的关系；教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系ABCD解析选A中学生的学习态度与学习成绩之间不是因果关系，但具有相关性是相关关系教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系是相关关系都不具备相关关系22012新课标全国卷在一组样本数据X1，Y1，X2，Y2，XN，YNN2，X1，X2，XN不全相等的散点图中，若所有样本点XI，YII1,2，N都在直线YX1上，则这组样本数据的样本相关系数为12A1B0CD112解析选D因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为13已知回归直线的斜率的估计值为123，样本点的中心为4,5，则回归直线方程为A123X4B123X5YYC123X008D008X123YY解析选C因回归直线方程必过样本点的中心，将点4,5代入A、B、C检验XY可知4为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下父亲身高XCM174176176176178儿子身高YCM175175176177177则Y对X的线性回归方程为AYX1BYX1CY88XDY17612解析选C设Y对X的线性回归方程为YBXA，因为B，2101000121222212A17617688，所以Y对X的线性回归方程为YX8812125有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858总计8880168则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关系A99B975C95D90解析选A可计算K21137766356通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表男女总计走天桥402060走斑马线203050总计6050110由K2，NADBC2ABCDACBD算得K27811040302020260506050附表PK2K005000100001K3841663510828对照附表，得到的正确结论是A有99以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B有99以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C在犯错误的概率不超过01的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D在犯错误的概率不超过01的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”解析选AK2786635，有99以上的11040302020260506050把握认为“选择过马路的方式与性别有关”二、填空题本大题共3小题，每小题5分，共15分7经调查某地若干户家庭的年收入X万元和年饮食支出Y万元具有线性相关关系，并得到Y关于X的线性回归直线方程0245X0321，由回归直线方程可知，家庭年Y收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元解析X变为X1，0245X103210245X03210245，因此家庭年收Y入每增加1万元，年饮食支出平均增加0245万元答案02458为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间X单位小时与当天投篮命中率Y之间的关系时间X12345命中率Y0405060604小李这5天的平均投篮命中率为_；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为_解析平均命中率040506060405；而3，XIY15X5I1XYI2011000110120101，XIY5I1X2221202122210，于是001，047，故BAYBX001X047，令X6，得053YY答案050539为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表理科文科男1310女720已知PK23841005，PK250240025根据表中数据，得到K24844则认为选修文科与501320107223272030性别有关系出错的可能性为_解析K4844，这表明小概率事件发生根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5答案5三、解答题本大题共3小题，每小题12分，共36分10已知X，Y的一组数据如下表X13678Y123451从X，Y中各取一个数，求XY10的概率；2对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为YX1与YX，试利131212用“最小平方法也称最小二乘法”判断哪条直线拟合程度更好解1从X，Y中各取一个数组成数对X，Y，共有25对，其中满足XY10的有6,4，6,5，7,3，7,4，7,5，8,2，8,3，8,4，8,5，共9对故所求概率P9252用YX1作为拟合直线时，所得Y值与Y的实际值的差的平方和为13S12222332224311034113573用YX作为拟合直线时，所得Y值与Y的实际值的差的平方和为S211121222222442272392512S2S，该生的物理成绩更稳定2数学2物理2由于X与Y之间具有线性相关关系，05，B7I1XIYI7XY7I1X2I7X24979941000510050AYBX线性回归方程为05X50当Y115时，X130Y建议进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，这将有助于物理成绩的进一步提高12有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为271请完成上面的列联表；2根据列联表的数据，若按95的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；3若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到6号或10号的概率附K2，NADBC2ABCDACBDPK2K005001K38416635解1优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计30751052根据列联表中的数据，得到K261093841，10510302045255503075因此有95的把握认为“成绩与班级有关系”3设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为X，Y，则所有的基本事件有1,1、1,2、1,3、6,6，共36个事件A包含的基本事件有1,5，2,4，3,3，4,2，5,1，4,6，5,5，6,4，共8个，PA836291观察下列各图形其中两个变量X、Y具有相关关系的图是ABCD解析选C相关关系有两种情况所有点看上去都在一条直线附近波动，是线性相关；若所有点看上去都在某条曲线不是一条直线附近波动，是非线性相关是不相关的，而是相关的2考察黄烟经过培养液处理是否跟发生青花病有关系调查了457株黄烟，得到下表中数据培养液处理未处理合计青花病25210235无青花病80142222合计105352457根据表中数据可知K2A40682B3164C45331D4161解析选D代入K2公式得K241613某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表推销员编号12345工作年限X/年35679推销金额Y/万元233451以工作年限为自变量X，推销金额为因变量Y，作出散点图；2求年推销金额Y关于工作年限X的线性回归方程；3若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额解1依题意，画出散点图如图所示，2从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为XYBA则05，04，B5I1XIXYIY5I1XIX21020AYBX年推销金额Y关于工作年限X的线性回归方程为05X04Y3由2可知，当X11时，05X0405110459万元Y可以估计第6名推销员的年推销金额为59万元4冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系解由已知数据得到如下22列联表杂质高杂质低合计旧设备37121158新设备22202224合计59323382由公式K21311，3823720212122215822459323由于131110828，故有999的把握认为含杂质的高低与设备改造是有关的第四节算法初步备考方向要明了考什么怎么考1了解算法的含义，了解算法的思想2理解程序框图的三种基本逻辑结构顺序结构、条件结构、循环结构3理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义算法初步属于新课标的新增内容，是高考的热点，每年均有考查，一般以程序框图和算法语句为主多以选择题、填空题形式出现，一般为中等偏易题，如2012年安徽T6，山东T7，福建T12等归纳知识整合1算法的含义与程序框图1算法算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤2程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字来准确、直观地表示算法的图形3程序框图中图形符号的含义图形符号名称功能终端框起止框表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框执行框赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分2输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句INPUT“提示内容”；变量输入信息输出语句PRINT“提示内容”；表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量表达式将表达式所代表的值赋给变量3三种基本逻辑结构及其基本算法语句1顺序结构定义由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构2条件结构定义算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构程序框图及算法语句IFTHEN格式IFTHENELSE格式3循环结构定义从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体程序框图及算法语句UNTIL语句WHILE语句探究1三种基本逻辑结构的共同点是什么提示三种基本逻辑结构的共同点，即只有一个入口和一个出口，每一个基本逻辑结构的每一部分都有机会被执行到，而且结构内不存在死循环2循环结构中的条件结构有什么作用提示控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分自测牛刀小试1算法的有穷性是指A算法必须包含输出B算法中每个步骤都是可执行的C算法的步骤必须有限D以上说法均不对解析选C根据算法的概念可知C正确2在程序框图中，一个算法的步骤到另一个算法的步骤的连接用A连接点B判断框C流程线D处理框解析选C由算法概念可知C正确3教材改编题阅读如图所示的程序框图，若输入的X是2，则输出的值为_解析20，输出1答案14运行如图所示的程序，输出的结果是_解析A1，B2，把1与2的和赋给A，即A3，输出的结果是3答案352012江苏高考如图是一个算法流程图，则输出的K的值是_解析将K1,2,3，分别代入可得K5答案56阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出N的结果是_