中考热点题型之阿氏圆

1、最新资料推荐阿氏圆 整理例题讲解：例 1、如图 1，抛物线 y ax2 (a 3)x 3（ a 0）与 x 轴交于点 A（ 4， 0），与 y 轴交于点 B，在 x 轴上有一动点 E（ m，0）（ 0 m 4），过点 E 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N，交抛物线于点 P，过点 P 作 PM AB于点 M（ 1）求 a 的值和直线 AB 的函数表达式；（ 2）设 PMN 的周长为 C1， AEN 的周长为 C2，若 C1 6 ，求 m 的値；C25（ 3）如图 2，在（ 2）的条件下，将线段OE 绕点 O 逆时针旋转得到OE，旋转角为(0 90)，连接2EA、 EB，求 EA 3EB 的

2、最小值yyPPBMBMNNAEAOExOEx第 28 题图 1第 28 题图 2解：（ 1）把点 A（ 4， 0）代入 y ax2 (a 3)x3 ，得16a 4(a 3) 303解得 a 4抛物线的函数表达式为：y 3x2 9x344把 x 0 代入上式，得 y 3点 B 的坐标为（ 0， 3）3由 A（ 4， 0），B（0，3）可得直线AB 的函数表达式为：y 4x 3（ 2）根据题意，得OEm， AE 4 m， AB5，点 P 的坐标可表示为 (m，3m942 m 3)4329m 3 PE m44 AEN AOB， AN NEAE AN NE 4 m AB BO 453453 AN (4

3、 m)， NE (4 m)441最新资料推荐 PMN AEN，且 C1 C2 PN 6 PN 6 ANAN 556 ，5653(4 m) (4m)542339 PE NE PN 4(4 m) 2(4 m) 4(4 m).由、，得3299 m m3 (4 m)444解得 m1 2，m2 4(不合题意，舍去) m 的値为 2（ 3）在（ 2）的条件下， m 的値为 2，点 E（ 2，0）， OE 2 OEOE244， AF242410如图，取点 F(0， )，连接 FE、 AF则 OF4 ()3333yBFEAOEx第 28 题答案图4OF32OE 2 ， ，且 FOE EOB，OE23OB 3E

4、A2EB EA FE AF41033FE 22EBFOE EOB FEEB 332410 EA EB 的最小值为33巩固练习：1、如图，在 Rt ABC中， ACB 90，CB 4，CA 6，圆 C 半径为 2，P 为圆上一动点， 连接 AP，BP，AP1 BP2最小值为（）A、 37、6、 2 17、4BCD2最新资料推荐APCB2、如图，在 ABC中， B 90， AB CB 2，以点 B 为圆心作圆B 与 AC 相切，点P 为圆 B 上任一动点，则 PA2 PC 的最小值是2CPAB33、如图，菱形 ABCD的边长为 2，锐角大小为60， A 与 BC相切于点E，在 A 上任取一点P，则

5、 PBPD2的最小值为PADBEC4、在平面直角坐标系中，A（ 2， 0），B（ 0， 2），C（ 4， 0）， D（ 3， 2），P 是 AOB外部的第一象限内一动点，且 BPA 135，则 2PDPC的最小值是yx5、（ 1）如图 1，已知正方形 ABCD的边长为4，圆 B 的半径为2，点 P 是圆 B 上的一个动点， 求 PD1 PC12的最小值和 PDPC 的最大值23最新资料推荐（2）如图 2，已知正方形 ABCD的边长为9，圆 B 的半径为6，点 P 是圆 B 上的一个动点， 求 PD2PC 的23最小值和 PDPC 的最大值31 PC（3）如图 3，已知菱形 ABCD的边长为4， B90，圆 B 的半径为 ,2，点 P是圆 B 上的一个动点， 求 PD1 PC 的最大值2的最小值和 PD2ADADADPPPBBCCBC图 1图 2图 3套路总结阿氏圆基本解法：构造相似阿氏圆一般解题步骤： PCkPD第一步：连接动点至圆心O（将系数不为1 的线段的两个端点分别与圆心相连接），则连接 OP、 OD；第二步：计算出所连接的这两条线段OP、 OD 长度；第三步：计算这两条线段长度的比OPm ；OD第四步：在 OD 上取点 M ，使得OMm ；OP第五步：连接CM，与圆 O 交点即为点P4最新资料推荐1如图，在 RtABC中， ACB=90，CB=4，CA=6， C 半