5.2.2平行线的判定（30张PPT).ppt

1、5.2.2 平行线的判定,回顾与思考,在同一平面内,相交,平行,的两直线叫做平行线.,同一平面内，不相交,图1, 2中的直线平行吗？你是怎么判断的？,1,2,判定两条直线平行的方法有两种：,定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。,同学们想一想： 除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？,如果两条直线同平行于一条直线，那么两条直线平行。,平行公理的推论（平行线的传递性）：,过直线外一点作直线的平行线CD，看看你能作出吗？能作出几条？,A,B,P,还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？,一放、二靠、三推、四画。,从画图过程，三角板起到什么作用？,C,D,1,2,两条直线被第三条直线所截，

2、如果同位角相等，那么两直线平行。 简单地说： 同位角相等，两直线平行。, 1=2（已知）, ab（同位角相等，两直线平行）,推论书写：,条件: 1、同位角. 2、 相等.,两直线平行的判定方法1:,两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？,思考：,下图中，如果1=7，能得出ABCD吗? 写出你的推理过程,1=7 1=3, 7=3, ABCD,B,1,A,C,D,F,3,7,E,( ),已知,（ ）,对顶角相等,（ ）,等量代换,（ ）,同位角相等 两直线平行,两条直线被第三条直线所截， 如果内

3、错角相等,那么这两条直线平行.,C,两直线平行的判定方法2:,简单地说: 内错角相等 ，两直线平行.,内错角相等，两直线平行。,条件: 1、 内错角. 2、 相等. 结论: 两条构成内错角的被截的直线平行.,两直线平行的判定(2):,推论书写：, 1=2（已知）, ab（内错角相等，两直线平行）,下图中，如果4+7=180， 能得出ABCD?, 4+7=180 （已知） 4+3=180（邻补角的定义）, 7=3（同角的补角相等）, ABCD（同位角相等, 两直线平行）,你还有其它的说理方法吗？, 4+7=180 （已知） 4+1=180（邻补角的定义）, 7=1（同角的补角相等）, ABCD（

4、内错角相等, 两直线平行）,把你所悟到的证明的方法,步骤,书写格式以及注意事项内化为一种方法.,下图中，如果4+7=180， 能得出ABCD?,两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.,简单地说:同旁内角互补，两直线平行.,两直线平行的判定(3):,同旁内角互补，两直线平行。,条件: 1、同旁内角. 2、 互补. 结论: 两条构成同旁内角的被截的直线平行.,两直线平行的判定(3):, 1+2=180（已知）, ab（同旁内角互补，两直线平行）,推论书写：,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两直线平行,平行线的判定示意图,判定,数量关系,位置关系,小结,例1, 2

5、= 6（已知） _( ), 3 = 5（已知） _( ), 4 +_=180o（已知） _( ),AB,CD,AB,CD,5,AB,CD,A,C,1,4,2,3,5,8,6,7,B,D,同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,平行线的判定,F,E, 1 =_（已知） ABCE( ), 1 +_=180o（已知） CDBF( ), 1 +5 =180o（已知） _( ),AB,CE,2, 4 +_=180o（已知） CEAB( ),3,3,1,3,5,4,2,C,F,E,A,D,B,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,同旁

6、内角互补,两直线平行,例2,平行线的判定,如图，已知 1=75o , 2 =105o 问：AB与CD平行吗？为什么？,A,C,1,4,2,3,B,D,5,例3,平行线的判定,F,E,75o,105o,还有其它解法吗？,如图，已知 1=75o , 2 =105o 问：AB与CD平行吗？为什么？,A,C,1,4,2,3,B,D,5,例3,平行线的判定,F,E,75o,105o,已知3=45，1与2互余，试说明 ？,解：由于1与2是对顶角， 1=2 又1+2=90(已知) 1=2=45 3=45(已知),1,2,3,A,B,C,D,看谁是高手,AB/CD,45, 2=3, ABCD(内错角相等，两直

7、线平行),还有其它解法吗？, 1=3, ABCD(同位角相等，两直线平行),（1）从1=2，可以推出 ， 理由是 。 （2）从2= ，可以推出cd ， 理由是 。 （3）如果1=75，4=105， 可以推出 。 理由是 。,练一练,b,a,内错角相等，两直线平行,同位角相等,两直线平行,3,a,b,4,2,c,d,3,1,a,b,同旁内角互补,两直线平行,1.如图,从1=4，可以推出 ， 理由是 。,(3)从ABC + =180，可以推出ABCD ， 理由是 。,(2)从2= ，可以推出ADBC， 理由是 。,A,B,C,D,1,2,3,4,5,(4)从5= ，可以推出ABCD， 理由是 。,

8、练一练,AB,内错角相等，两直线平行,CD,BCD,同旁内角互补,两直线平行,3,内错角相等，两直线平行,ABC,同位角相等,两直线平行,2.如图,3.两条直线垂直于同一条直线，这两条直线 平行吗？为什么？,答：垂直于同一条直线的两条直线平行.,a,b,c,1,2,练一练,ba ，c a （已知）,bc,(同位角相等，两直线平行),1= 2 = 90,(垂直的定义),解法1：, ba,ca(已知) 1=2=90(垂直定义) bc(内错角相等，两直线平行),a,b,c,1,2,解法2：,答：垂直于同一条直线的两条直线平行., ba,ca(已知) 1=2=90(垂直定义) 1+2=180 bc(同旁内角互补，两直线平行),a,b,c,1,2,解法3：,答：垂直于同一条直线的两条直线平行.,结论,如果两条直线都垂直于同一条直线， 那么这两条直线平行。,b,c,1,2,a,垂直于同一条直线的两条直线平行.,简说为：,有一块木板，身边只有直尺和量角器，我们怎样才能知道它上下边缘是否平行？,试一试,1,2,方案1：,40,40,40,1,2,40,方案2：,140,40,方案3：