2018 12 26华山论剑群清华土力学第三章课后习题讲解

1、清华 土力学第二版课后习题答案（部分参数有变化）视频讲解见（/s/1bVQop4fM35ca_J0rBPde_g）第三章 土体中的应力计算 3-1 如图所示，计算并绘制地基中的有效自重应力沿深度的分布曲线。如地下水因某种骤降下降至高程35 以下，问此地基中的有效自重应力分布有何变化？（提示地下水骤然下降时，细砂层成为非饱和状态，其密度=1.82g/cm3，黏土和粉质黏土因渗透系数小，排水量不多，可认为饱和密度 不变） 解：（1）地基中粉质黏土透水。（2）地下水位骤降时，粉质黏土中饱和，可传递空隙水压力。第 1 /6 页 计算点高程 深度 z/m总自重应力

2、s z （kPa） 孔隙水压力 u（kPa）有效自重应力s （kPa） z44000041317.03=5105140451+119.0=70106038（上） 670+218.5=107307738（下） 670+218.5=1070107359107+318.2=161.60161.6计算点高程 深度 z/m总自重应力s z （kPa） 孔隙水压力 u（kPa）有效自重应力s （kPa） z44000041317.03=5105140451+119.0=70106038670+218.5=1073077359107+320=167601073-2 一条形基础的尺寸及荷载如图所示，求基础中线

3、下 20m 深度内的附加竖向应力，并按一定的比 例绘制出应力的分布图。（水平荷载假设均匀分布在地基的底面上）。 h解：基底受到的水平均布荷载 ph不影响附加竖向应力。=250/10=25kPa；对于基础中线下，由于 x/b=0.5， =0，水平荷载Kz基底受到的垂直荷载偏心距e = 0.2m 10 =1.67m ，则基底压力为梯形分布，根据对称性，对于6基础中线下的附加竖向应力计算可按均布荷载 p=700/10=70kPa 计算，则基础中线下 20m 深度内的 竖向附加应力计算如下表： 第 2 /6 页 深度z垂直均布荷载的附加应力 分布图 l/bz/baz0条形 00.25702条形 0.4

4、0.24468.324条形 0.80.22061.66条形 1.20.18952.928条形 1.60.16044.810条形 2.00.13738.3612条形 2.40.11933.3214条形 2.80.10529.416条形 3.20.09426.3218条形 3.60.08423.5220条形 4.00.07621.283-3 选择一种最简便的方法计算如图所示两种情况的荷载作用下 O 点下附加应力。l5b2z解：图 1：根据角点法：n = =10，m=,按条形荷载计算O点下的附加应力，sz = 2as。 bb /2b图 2：根据对称性，O 点可简化为受均布荷载s = 50 +150

5、=100kPa 的作用，由于2l 5b= 10，n = 2z , 按条形荷载计算O点下的附加应力，s = 4as。 m =zbb /2 b3-4 有相邻两荷载面积 A 和B，相对位置及所受荷载如图所示。若考虑相邻荷载 B 的影响，求出荷 载 A 中心点以下深度 z=2m 处的竖直向附加应力。 解：（1）荷载 A 对中心点，根据对称性，可简化为 p=150kPa 局部荷载的影响，l/b=1/1=1，z/b=2/1=2， 查表 a=0.084，1=1504 成 0.084=50.4kPa（2）荷载 B 对于 A 中心点的竖向附加应力采用叠加法，2=(矩形 CIKE+矩形 FIJG-矩形 CIJD-

6、矩形 FIKH)，p=300kPa； 对于矩形 CIKE，l/b=6/4=1.5，z/b=2/4=0.5，a1=0.237； 对于矩形 FIJG，l/b=2/2=1，z/b=2/2=1，a2=0.175； 对于矩形 CIJD，l/b=6/2=3，z/b=2/2=1，a3=0.200； 对于矩形 FIKH，l/b=4/2=2，z/b=2/2=1，a4=0.203； 2=300(0.237+0.175-0.200-0.203)=2.7kPa荷载 A 中心点以下深度 z=2m 处的竖直向附加应力z=50.4+2.7=53.1kPa。 第 3 /6 页 3-5 土堤的截面如图所示，堤身土料重度=18k

7、N/m3，试按一般三角形荷载叠加应力方法计算土堤轴线上黏土层中 A，B，C 三点的竖向附加应力应力s z 值。 解：设左边大三角形为A1，右边大三角形为 A2，左边上面小三角形为 B1，右边上面小三角形为B2，土堤为条形。 （1）A 点的竖向附加应力为堤身土料的自重：s zA =184=72kPa 。 （2）对于 B，C 点的竖向附加应力计算，按三角形荷载叠加应力法s z = s (DA1+ DA2 - DB1- DB2） 根据坡度以及三角形相似计算： 11.5=1 = 0.667m ，长度 b1=1m，p1max=0.66718=12kPa；B1 三角形高度h1A1 三角形高度 h2=4+0

8、.667=4.667m，长度 b2=1.54.667=7m ，p2max=84kPa；= 1 1 = 0.5m ，长度 b3=1m，p1max=0.518=9kPa；B2 三角形高度h32A2 三角形高度h3 = 4 + 0.5 = 4.5m ，长度b3=4.52=9m，p1max=4.518=81kPa； 对于 B 点，土堤为条形荷载，按 l/b=10 计算； B1 三角形：l/b=10，z/b=2，a1=0.0738； A1 三角形：l/b=10，z/b=0.286，a2=0.2060； B2 三角形：l/b=10，z/b=2，a3=0.0738； A2 三角形：l/b=10，z/b=0.

9、222，a4=0.2154； o zB = 2 (84 0.2060 + 81 0.2154 -12 0.0738 - 9 0.0738)=66.40kPa对于 C 点，土堤为条形荷载，按 l/b=10 计算； B1 三角形：l/b=10，z/b=4，a1=0.041； A1 三角形：l/b=10，z/b=0.571，a2=0.1677； B2 三角形：l/b=10，z/b=4，a3=0.041； A2 三角形：l/b=10，z/b=0.444，a4=0.1838； o zB = 2 (84 0.1677 + 81 0.1838 -12 0.041- 9 0.041) = 56.22kPa点评

10、：叠加三角形荷载 Z 均从基底起算；pmax 作用点位查表为 2 点；条形荷载按 l/b=10 计算。 第 4 /6 页 3-6 一黏土层厚 4m，位于各厚 4m 的两层砂之间，水位在地面以下 2m，下层砂土含承压水，测压管水位如图所示，已知黏土的饱和密度为 2.04g/cm3，砂土的饱和密度为 1.94/cm3，水位以上的砂土密度为 1.68g/cm3，问:(1)不考虑毛细管升高，绘出整个土层土层的有效竖向自重应力分布；(2)若毛 细管升高 1.5m，绘制出整个土层的有效竖向自重应力分布； 解：（1）不考虑毛细管升高，黏土层当隔水层，不考虑渗流。（2）考虑毛细管升高 1.5m，黏土当不透水层

11、。第 5 /6 页 计算点深度 z/m总自重应力s z （kPa） 孔隙水压力 u（kPa） 有效自重应力s （kPa） z00000.5（上） 0.516.8=8.408.40.5（下） 8.4-1552.628.4+1.519.4=37.5037.54（上） 37.5+219.4=76.32056.34（下） 37.5+219.4=76.3076.38（上） 76.3+20.44=157.90157.98（下） 76.3+20.44=157.910057.912157.9+419.4=235.514095.5计算点深度 z/m总自重应力s z （kPa） 孔隙水压力 u（kPa） 有效自重

12、应力s （kPa） z0000216.82=33.6033.64（上） 33.6+219.4=72.42052.44（下） 33.6+219.4=72.4072.48（上） 72.4+20.44=15401548（下） 72.4+20.44=1541005412154+419.4=231.614091.63-7 地面以上有静水的黏性土下为含承压水的砂土层，承压水头如图所示，黏土的饱和密度为 2.0g/cm3，计算黏土层中上、中、下三点的有效自重应力。 解： 法静水中，不考虑渗流，黏土层为相对隔水层。黏土层上有效压力： s上=2 10 - 2 10=0kPa黏土层中有效压力： s中=210+220=60kPa黏土层下有效压力： s下=2 10 + 4 20 - 7.510=25