第一讲 对数学教学论的认知.ppt

1、对数学教学论的认知,一、数学教学论开设的必要性 二、数学教学论的主要研究内容 三、数学教学论的产生与发展 四、数学教学论的理论基础 五、对本课程的认识,一、数学教学论开设的必要性,1.数学教育的悠久历史 （1）西方古代教育： 3Rs教育：读（reading）；写（writing）；算（arithmatic） 学校教育的主要目的：培养官吏、僧侣和文职人员。 “七艺”教育：文法、修辞、逻辑学、算术、几何、天文、音乐。 数学教育的目的主要是为了训练学生的心智。,(2) 中国古代教育 夏商两代规定： 贵族子弟6岁开始数数，9岁数日，10岁学大数计算。 周代六艺：礼、乐、射、御、书、数 隋朝：科举制，国

2、子监设立“算学科” 唐代算经十书： 九章算术；周髀算经；孙子算经；五曹算经； 五经算术；海岛算经；缉古算经；缀术； 夏侯阳算经；张邱建算经；并增设“算学博士”。 宋元时期：数学大发展时期，颁布“算学条例”。 明清两代：知识分子只攻四书五经，数学几乎停止发展，数学教育更 谈不上。,（3）中国近代教育 鸦片战争后期，传教士办学堂，翻译几何原本等书记，引入西方 数学教学模式。 1866年，“算学馆”开设于北京同文馆 1902年7月，“钦定学堂章程” 1903年11月，“奏定学堂章程” 1909年11月，改定学堂章程“ 1912年，“学堂”正式改为“学校” 1933年，中小学实行毕业会考 1939年，

3、全国统一高考,专业人员对学校数学教育的有关现象开始研究大约起于100年前，有两门学科对数学教育研究有过根本性的影响，数学和心理学。,2.数学教育成为一门科学学科的历史,克莱因（Felix Klein 1849-1925）,数学教师应具备较高的数学观点，只有观点高了，事务才能显得明了而简单。一个称职的教师应当掌握或了解数学各种概念、方法及其发展与完善的过程以及数学教育演化的经过。 教育应该是发生性的，所以空间的直观，数学上的应用，函数的概念是非常必要的。 应该用综合起来的一般概念和方法来解决问题，而不要去深钻那种特殊的解法。 应该把算术、代数和几何学方面的内容，用几何的形式以函数为中心观念综合起

4、来。 高观点下的初等数学,Jean Piaget（1896-1980 ）,皮亚杰的研究通常是一个研究者和一个 儿童坐在一个安静的房间里进行，桌上摆放 着一些研究者事先准备好的材料。首先，研 究者给儿童一项认知任务（问题），儿童作 出一个回答以后，研究者根据这个回答继续 向儿童提出另一个问题，有时只是在同一个 背景下改变一下任务，有时则是在一个新的 背景下提供一个类似的任务，有时则是追问 理由等等，如此继续下去，希望能够比较深 入地了解儿童的认知结构和过程。现在也称 这种研究形式为访谈。,数学以其高度的概括性、逻辑的严谨性 和应用的广泛性为特征 . 这里的数学是指科学数学.,阿.尼.柯尔莫戈洛夫

5、（1903-1987）,当今世界的数学教育已发生了很大的变化，数学教育的内容不是科学数学本身，科学数学仅仅是数学教育的资源库。对科学数学提供的素材进行教学重构就得到“教育数学”（此术语的原创属张景中院士），它才是数学教育的内容。,没有一种数学思想像当初被发现那样得以公布。技巧得到了发展和使用，一旦问题获得解决，就会把解答的程序颠倒过来，火热的创造变为冰冷的美丽。,Hans Freudenthal (1905-1990),数学系的“师范性”症结， 得到了一定的解决。一种比较合理的说法是：“所谓师范性， 是指善于将知识的学术形态转化为教育形态的能力”。,3.数学教师是一种职业,数学教师是一种职业是

6、一种需要特殊培养的专业人士,Jeremy Kilpatrick： 一份数学教育研究的历史 除了数学还要懂得教学法才能胜任数学教师工作，这一点直到19世纪末才被人们充分认识到。 “会数学不一定会教数学” “数学教师是有别于数学家的另一种职业” 在一些国家的大学里，除了要求未来的教师学习数学课程，还安排他们学习数学教学法，了解一些课堂教学的原理、课堂管理的技能等。 进入20世纪，各国培养教师计划中重视和加强教学法培训的倾向更加明显了，数学教育逐渐成长为一个需要具备一定特殊技能的专业。,丹麦罗斯基特大学Mogens Niss 教授： 论数学教师的培养, 数学教师专业知识基础的构建； 数学教师专业技能

7、的娴熟； 数学教师专业数学素养的形成与发展； 数学教师专业情意的健全,理想的数学教师应涵盖4个基本范畴,德国学者布鲁梅：超越题材内容之外的：教师专业知识的心理学结构, 作为科学的数学知识 学校数学知识 学校数学哲学 一般教育学（心理学）知识 特定题材内容的教学知识,数学教师专业知识的内容,美国学者费纳马（EFennema）和弗朗基（MFranke）, 数学的知识 数学表达的知识 关于学生的知识 关于教学法的一般知识。,数学教师的专业知识分为,4.高师院校课程设置改革的要求 师范院校毕业生独占“教师”职位的历史即将结束。 一切有数学能力的人， 都可以通过教师上岗培训获得教师资格。 那么师范院校的

8、教育优势在那里？ 高师院校数学系培养的学生是否有特长？ 这是涉及师范院校生死存亡的大问题。 一种意见是加大“教育课程”的教学力度， 另一种意见是扩大师范教育的范围， 在竞争中走多样化的道路。,总结： 许多高等师范院校的教学改革方案在课程设置上有基本一致的思 考，归纳起来，大致为以下四句话： 少而精的基础课 ；广而约的专业课 多样化的选修课 ；高质量的数学教育课。 数学系的课程设置分基础课和选修课，选修课设三个系列： 纯粹数学系列 ；应用数学系列；数学教育系列 将来可以胜任中学数学教师， 也可以分别考取研究生，受聘 于其他职业岗位,乃至成长为纯粹数学家、或应用数学家、或者教 育家。 一个中学里的

9、数学教师， 可以有不同的学术背景。 有些教师 长于纯粹数学， 有些则善于数学的应用， 还有一些教师擅长教育 科学。 这样的学术组成， 比完全一样的学术背景更加合理，更加 有效。,5.数学教学论是要揭示如何让人学会数学的规律. 数学教学论是研究数学教学过程中教和学的联系、相互作用 及其统一的科学。它是数学教育学的一个重要组成部分。具体地 说，数学教学论是以一般教学论和教育学的基本理论为基础，从 数学教育的实际出发，分析数学教学过程的特点，总结长期以来 数学教学的历史经验，揭示数学教学过程的规律，研究数学教学 过程中的诸要素（教学方法、教学组织形式、教学的物质条件等） 及其相互间的关系，帮助教师端

10、正教学思想和形成教学技能，并 对数学教学的效果开展科学的评价。,二、 数学教学论研究的主要内容,数学教学论 数学课程论 数学学习论 数学方法论 数学教育心理学 数学思维学 数学文化学 数学教育哲学 数学教育测量与评价 数学教育技术学 ,1.数学教育学各分支,数学教育学,2. 数学教育学要解答的问题 为什么教？ 教学目的 教谁？ 教学对象 教什么？ 教学内容（课程论） 如何编排？ 教学安排（课程论） 如何教？ 教学方法（教学论） 如何学？ 学习方法（学习论） 学得如何？ 教学评价（测评论）,数学教育学,教学内容,教法,一般方法,特殊方法,数学活动的教学,数学思想、方法和语言的形成和发展,教什么？

11、,如何教？,原苏联著名数学教育学家斯托利亚尔认为：数学教育学的对象中包含的问题大致可 以分成两类： 1. 属于“教什么”的教学内容问题 2. 属于“如何教”的教学方法问题 “数学活动的教学”数学”这个术语可以表示一种思维活动（数学活动），或者表示这 种活动的结果理论。 他认为：“数学教育学，一种是研究某种数学理论的教学，更确切些说是研究数学理论初 步的教学的一个领域；另一种是研究以数学活动为名统称的那些思维活动的教学的一个 领域。”于是他认为：“数学教育学的任务是形成和发展那些具有数学思维（或数学家思维） 特点的智力活动结构，并且促使数学中的发现。”,美国Tom Kieren： 数学教育研究三

12、角形 把课程、教学、学习比作三角形的三个顶点， 分别对应于三种人：课程设计者、教师、学生。数 学教育学有三个研究的方面，这就是课程论、教学 论、学习论。这个三角形有个“兴趣中心，就是儿童 和成人实际学习数学的经验。”一切数学教育研究都“面对”这些经验。研究 者都希望自己的研究会直接或间接地提高这些经验。 这三个方面是紧密相连的，很难独立地进行研究，它们的关系就相当 于三角形的边，研究一个顶点对其它两个顶点的研究也会发生作用。 从拓扑学的观点看：三角形应有内部和外部。有关备课、教学和分析 课堂活动的研究，以及教学实验和定向的现象观察，都属于数学教育研究 三角形的“内部”。数学、心理学、哲学、技术

13、手段、符号和语言等，都属于 数学教育研究三角形的“外部”。,3.课程论、教学论和学习论的关系,4.数学教学论的具体研究内容 1） 现代数学价值观与数学教学观； 2） 数学教学目的、性质与任务； 3） 数学教学过程与数学教学论的基本规律； 4） 数学教学内容与数学课程体系； 5） 数学教学思想与方法； 6） 数学教学活动与数学教学组织形式； 7） 数学能力和数学素质； 8) 数学思维品质与数学思维方法； 9） 数学教学过程的优化； 10）数学学习方式与学法的指导； 11）数学教学评价与数学学习评价； 12）信息技术与数学教学的现代化； 13) 数学问题解决； 14) 数学探究与研究性学习； 15

14、) 教师专业化与中学数学教师的职业素质。,三、数学教育学（数学教学论）的产生与发展,1.数学教育的萌芽时期 中国是数学发祥地之一。远在公元6世纪。我国古算家已完成算 经十书这样的伟大著作，成为长达近二千年流传着的算学教材，作为 我国数学教育（初期）的媒介，起着巨大作用，直至清末算学教育也以 此为借鉴。 我国早期的数学教育，实际上是来自田园、作坊、家庭，其教学形 式不外是父教子、师带徒的个别传授。后来才进而发展为私塾、家馆及 学社式的教学。 这一时期的数学教育，严格地说，只是一种教学行为，因为它并没 有明确的教育制度、教学目的，甚至缺乏必要的教学手段。,2. 近代数学教育时期, 18世纪欧洲工业

15、革命以后，西算开始输入中国。 19世纪末，我国改学堂为学校，数学被列入教学课程，并开始讲究教学方 法，教学组织形式也已由个别教育改为班级制的集体教育。 我国最早的数学教育理论学科叫“数学教授法”。 清末京师大学堂开设“算学教授法”课程。1897年清朝天津海关创办南洋公 学，内设师范院开“教授法”课。之后一些师范院校便相继开设各科教授法。 20世纪20年代前后，陶行知提出改“教授法”为“教学法”，这一思想逐渐深 入人心得到社会承认。“数学教学法”此名一直延续到20世纪50年代末。 30年代至40年代，我国曾陆续出版几本数学教学法的书,如1949年商 务印书馆出版了刘开达编著的中学数学教学法。但这

16、些 书多半是对前人或外国关于教学法研究所得，并根据自己教 学实践进行修补而总结的经验,教育理论并未成熟。 50年代我国中学数学教学法其内容虽仍停留在经验上,但比以 往只学一般教学方法有进步,毕竟变成了专门的中学数学教学方法。 无论是“数学教授法”还是“数学教学法”，实际上只是讲授各学 科通用的一般教学法， 这一时期的教学基本上是注入式的，除教 科书外，也很少有可供教师和学生阅读、参考的读物，人们还普遍认为，教师能 不能教好书，主要是方法问题，谈不上什么理论，也够不上一门“学”。,中学数学教学法,刘开达编纂,商务印书馆发行,3、数学教育发展成为独立的科学, 20世纪70年代，随着国外已把数学教育

17、作为单独的科学来研究，我国 的数学教学法或数学教材教法一直是高师院校数学系科 体现师范特色的一门专业基础课。1979年，北京师大等全国13所高等 师范院校合作编写的中学数学教材教法（总论和分论） 一套书，作为高等师范院校的数学教育理论学科的教材，是我国在数 学教学论建设方面的重要标志。 20世纪80年代， 我国的数学教学论不仅与国际数学教育共同发展,而 且无论在数学教学活动还是数学教育理论研究方面都形成了自己的特 色。在数学教学法的基础上，开始出现数学教学的新理论。国务院学 位委员会公布的高等学校“专业目录”中，在“教育学”这个门类下设“教 材教法研究”一科，使学科教育研究的学术地位得到确认。

18、 1983年“教材教法”改为“学科教学论”从此学科教学论有了较大的发展。 把 “教材教法”改为“学科教学论”是一次理论上的飞跃，教材教法只是 教育学一个部分，学科教学论则变成教育科学中的一个重要分支学科。, 我国在80年代也编写了数学教育研究导引一书，试图介绍一些数 学教育研究的范本。到90年代初为止，在全国具有相当规模和影响的 “学科教育学”学术研讨会，取得了不少的研究成果。 1990年，曹才翰教授编著的中学数学教学概论问世，标志着我国 数学教育理论学科已由数学教学法演变为数学教学论，由经验实用型 转为理论应用型。 1991年出版张奠宙等著的数学教育学，把中国数学教育置于世界 数学教育的研究

19、之中，结合中国实际对数学教育领域内的许多问题提 出了新的看法，对数学教育工作者涉及的若干专题，加以分析和评论, 这是数学教育学研究的一个突破。 1992年，数学教育学报创刊，由天津师范大学主办，对数学教育 理论研究与实践探索发挥了重要作用。, 十几年来，涌现了一批优秀的科研成果，出版了一系列数学教育学著 作（上海、湖南、广西、江西、江苏等教育出版社以及教育科学等其 他出版社各自出版了一批“数学教育丛书”）， 研究内容包括“数学教 学理论”、“数学学习理论”、“数学思维”、“数学方法论”、“数学课程与 数学教育评价”、“数学习题理论”等多个方面，其内容已远远超过上述 教材所包含的知识领域。 20

20、03年4月，高等教育出版社出版了由张奠宙、李士錡、李俊编著的 数学教育学导论，是基础教育新课程教师教育系列教材之一，本 书用新的观点阐述了中小学数学教育的理论，构建了新的数学教育体 系，并与正在实验的国家数学课程标准相适应，这是数学教育学研究 的一个新发展。 我国还加紧数学教学论专业人才的培养，国内各大师范院校已增设课 程与教学论（数学）硕士学位授权点和教育硕士（学科教学：数学） 专业学位，培养出了一批年青的数学教学论工作者和研究人员。可以 说90年代我国的数学教学论研究形成了一个高潮，数学教学活动实践 和数学教育学理论的结合产生了丰硕的成果。, 数学教育学这个名称的确定，在我们数学系经历了一

21、个相当长的过 程这门课程自“文革”结束，一直称“中学数学教材教法” 在1994年，我国国家教育委员会颁发了普通高等师范学校数学教 育专业（本科）教育教学基本要求（试行），为了贯彻落实基本 要求，将“中学数学教材教法”课程定名为“数学教育学”，以适 应学科发展同时“数学教育学”这一名称也出现于数学系94级的 教学计划之中 1998年，教育部颁布高等学校专业目录，把“数学教学论”作为数 学与应用数学（师范类）专业的主要课程之一 数学教育学的研究对象是数学教学论，数学学习论和数学课程等。 考虑到学科的发展与课程的建设，该课程仍继续称“数学教育学” 在进行教学过程中，重点讲述“数学教学论”，同时兼顾“

22、数学学 习论”和“数学课程论”的学习。保持“数学教育学”的体系结 构，以利课程建设,3. 国际数学教育委员会 国际数学教育委员会（International Commission of Mathematical Instruction（ICMI）于1908年在罗马成立 在2000年的年会上，国际数学教育委员会的执行委员会决定创设两个数学 教育研究的奖项，一个是以首届ICMI主席的名字命名的弗利克斯克莱因奖 （Felix Klein Medal），表彰研究者的终身成就；另一个是以第八届ICMI 主席的名字命名的汉斯弗莱登塔尔奖（Hans Freudenthal Medal），表彰 重要的积累性工

23、作 这两个数学教育杰出成就奖项，不仅会鼓励其它人做出努力，更可以通过 树立公认的榜样,建立起关于数学教育成就的学术标准这两个奖项从2003 年起每单数年份颁发一次，获奖者将在下一届召开的数学教育大会的开幕 式上发表讲话,第十届国际 数学教育大 会于2004年 7.5-11日在 丹麦首都哥 本哈根举行. 来自世界106 个国家和地 区约1750名 数学教育工 作者参加了 大会,中国与 会者约77人 (含大陆59人 台湾12人, 香港6人).,2003 ICMI Felix Klein Medal,Guy Brousseau,基尔.布鲁索首获克莱因奖 通过引入社会学的概念和方法，把数学教育研究与其

24、它学科的训练联系起来； 定义了数学教育的许多新概念，在教学情境理论, 教学连结概念等方面产生巨大的影响。 在若干国家建立了数学教育研究的组织。首创性地鼓励教师终身发展。,2005 ICMI Felix Klein Award,Ubiratan DAmbrosio (巴西),2007 Felix Klein Medal,Jeremy Kilpatrick (美国),Hans Freudenthal Medal 2003 Celia Hoyles,英国伦敦大学教育学院教授 希丽亚. 赫依莱斯 首获弗赖登塔尔奖 她在把技术引入数学教与学方面 作出了首创性的卓著贡献，例如,LOGO 软件在教育上的运用等,从而荣获了这 项殊荣。,Hans Freudenthal Medal 2005 Paul Cobb (美国),Hans Freudenthal Medal 2007 Anna Sfard (以色列),四、数学教学论是一门实践性很强的理论学科,数学教学论的理论知识，是由中学数学教学实践的需要产生发展起来 的，这种理论的意义在于指导教学实践，运用数学教学的基本原理总结出 在教学实践中具体可行的教学方式、方