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文档简介

1、活用导数的定义解题导数的定义是导数的基本概念之一，是导数的基础，也是学好导数必须扎实掌握的重点。围绕导数的定义产生的试题形形色色，为了让你全面认识这一概念，本文向你展示活用导数的定义解题，也许对你今后有学习会有帮助。请看：1.求某点处的导数值例1已知，用导数定义求解析：由于，那么，故点评：本题借助导数定义，巧妙的产生了的值。可以说这种求解非常好，就算是以后学了导数的运算法则及运算公式，这种方法依然少不了。2.大小比较例2函数的图像如图所示,下列不等关系正确的是( ) (A) (B) (C) (D) 解析：根据导数的几何意义,考察函数在点A(2,)以及B(3,)的曲线的斜率，由图可见,过点B的切

2、线的斜率大于过点A的切线的斜率,则有。另一方面,在这两点的平均变化率为,其几何意义为割线AB的斜率,由图(5)可见,答案应为C。 点评：本题借助于导数定义，对“平均变化率”进行了考察，通过“平均变化率”使结论产生，显然，导数的定义在背后产生了作用。3.求极限值例3已知f（3）3，（3）2，则：的值为（ ）.A、0 B、2 C、3 D、6解析：由（3）2，可得，于是11（3）3. 故选C.点评：本题中将（3）2，结合导数的定义产生是解题的关键。有了这个转化，结论快速产生。4.速度问题例4某质点沿直线运动，运动规律是，求： 在这段时间内的平均速度，这里取值为1；时刻的瞬时速度。解析：（1）由于那么，因为取值为1，故在这段时间内的平均速度为25在时刻的瞬时速度：由。点评：求平均速度就是先求，再写出当的值；求时刻的瞬时速度，就是求，当时的极限。也就是在该点处的导数值。5.探索性问题例5设为可导函数且满足，问曲线在点处的切线斜率是否存在？若存在求在该点的切线斜率；若不存在，请说明理由.解析：为可导函数且,.即在点处存在切线斜率,且在点处切线的斜率为点评：本题是探索性问题，通过应用导数定义，借助已知条件产生了的值，从而肯定了点处的切线斜率存在。好了，导数定义的

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