第15、16讲_电路中的谐振现象

1、1电路中的谐振(Resonance)是正弦交流电路在特定条件下 所产生的一种特殊物理现象。 谐振的定义: I+含LCU网络 - 在正弦交流稳态下，当含LC的一端口网络输入端的电压、电流同相时，则称该网络处于谐振状态。 清华大学电路原理教学组 resonancea vibration of large amplitude in a mechanical or electrical system caused by a relatively small periodic stimulus of the same or nearly the same period as the natural pe

2、riod of the system.清华大学电路原理教学组 非常著名的Tacoma大桥垮塌 原 因 ： 重 量 受风面积谐振 July 1, 1940 November 7, 1940 Washington, US清华A大学电路原1理9教8学0组 米长 18世纪中叶，法国昂热市的垮桥悲剧 清华大学电路原理教学组 电路发生谐振的条件 谐振电路的特点 谐振频率的计算 清华大学电路原理教学组 u 重点电路中的谐振(见书 第12章 电路的频率特性（部分） 重点 1 串联电路的谐振 Series Resonance2 并联电路的谐振 Parallel Resonace3 串并联电路的谐振 Other

3、Resonant Forms清华大学电路原理教学组 第1515、1616讲2四、特性阻抗和品质因数 1. 特性阻抗 (Characteristic impedance)单位：仅由电路参数决定。 2. 品质因数(Quality factor)Q无量纲 同样仅由电路的参数决定。 清华大学电路原理教学组 r L11Q = =0 =RR0 RCRLCr = w L = 1 = L0w CC06. 能量 设 u = U m0 sinw t则 i = U m0 sinw t = I sin w tRm0u = Usin(w t - 90) = I m0 sin(w t - 90) = - L I cosw

4、 tCCm0w0 CC m0W = 1 Cu 2 = 1 LI 2 cos2 w tC2C2 m0电场能量 W = 1 Li 2 = 1 LI 2 sin 2 w t磁场能量 L22m0WLm=WCm即能量交换只在L，C之间进行 ，与电源间无能量交换。 清华大学电路原理教学组 W = W + W = 1 LI 2 = 1 CU 2总LC2m02Cm05. 功率 负载吸收： P=RI02=U2/R，电阻功率最大。Q = LI 2Q = - 1 I 2L0 0C C 00Q = QL + QC = 0电源发出：LCP = UI cosj = RI 2Q = UI sin j = 0+Qu_PR清华

5、大学电路原理教学组 3. 电流I 达到最大值I0=U/R (U一定)。 4. 电 压 U R = U , U L + U C = 0当w0L=1/(w0C)R时， UL= UC U电压谐振 U LIR+ U _ +U R = UUjwLRIU_LU + 1U_C_jCC谐振时的相量图 清华大学电路原理教学组 二、使RLC串联电路发生谐振的条件 1. L ,C 不变，改变 电源频率f (角频率w)2. 电源频率f (角频率w)不变，改变 L 或 C ( 常改变C )三、RLC串联电路谐振时的特点 1. U 与I 用相.2. 入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。|Z|ROw0w1

6、 串联电路的谐振一、 谐振频率 IRZ = R + j(wL - 1 ) = R + j( X + X ) =| Z |j+wCLCjw L当 wL 1 , 即 X - X感性 UwCLC_1当 wL , 即 X .1 2 21002 - 1 通频带BW (Band Width)(b) 通用谐振曲线 = , I () I () = I ( ) 0I (0 )I 0 I() = U / | Z | = R=1 I (0 )U / RR 2 + (wL - 1 )21 + (wL - 1 )2wCR wRC= 1=1 1 + 0 L - 1 0 )21 + (Q - Q 0 )2(R 0 0RC

7、0清华大学电路原理教学组 I( ) =1I 01 + Q 2 ( - 1 )2I(f )I1 = 3%I 0I 2 = 3%I 00640 820 1200 f (kHz)选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。若LC不变，R大，曲线平坦，选择性差。 清华大学电路原理教学组 R例.+一的电路参数为： u1_u +L L=250mH, R=20, C=150pF( 调 2好 ), U =U = U =10mV, w =5.5106_1 230+C rad/s, f0=820 kHz.u3_电台1电台2电台3f (kHz)8206401026w L1290100016121C129016

8、601034X0 660577I=U/|Z| (mA)I0=0.5I1=0.015I2=0.017清华大学电路原理教学组 5二 、电感线圈与电容并联 I+III CRL CUU 1IjwLjwCI谐振时L量图 的相Y = jwC + 1 = R+ j(wC - wL )R + jwLR 2 + (wL)2R 2 + (wL)2= G + jB谐振时 B=0，即 w C -w0 L= 00R2 + (w L)2 0求得由电路参数决定。 = 1 - ( R )20LCLR L C 串联G C L 并联 电压谐振电流谐振 UL(w0)=UC (w0)=QUIL(w0) =IC(w0)=QISQ =

9、0 L = 1 = 1 LQ = 0C = 1 = 1 CR0 RCR CG0GLG L推导过程如下：由定义得 1 CU 2Q = 2 2CmT GU 2= 2 f C0 G= 0 C GR L C 串联G C L 并联 |Z|Y|RGOw0wOw0wI(w)U(w)U/RIS/GOw 0wOw 0wU LI CU = URI = IGSIUU CIL2 并联电路的谐振一、简单 G、C、L 并联电路 +I SUG CL_R L C 串联G C L 并联 Z = R + j(wL - 1 )Y = G + j(wC - 1 )wCwL = 10 = 1 0LCLC清华大学电路原理教学组 对偶：w

10、LmwCm =w02UC (Cm ) = UL (Lm ) =Q越大，wLm和wCm 越靠近w0。 清华大学电路原理教学组 返回目录 QU QU1 - 1 4Q 2Cm = 0Lm =01 - 1 02Q 2 - 1当w =wCm时，UC(w)获最大值； 当w =wLm时，UL(w)获最大值。且UC(wCm)=UL(wLm)。 U(h)UC(hCm)QUUL(h )UUC(h)OhCm 1hLmh清华大学电路原理教学组 (条件是 Q 1 / 2 )6阻抗的频率特性： Z (jw)=jX(w)X(w)(a)3 L L C - ( L + L )wX (w ) = 1 3 2 1 2 13Ow 1

11、2w2 L C - 1X(w)(b) X (w ) = - 1 - 2 L1 (C2 + C3 )wC (1 - 2 L C )ww31 2O21w清华大学电路原理教学组 1 - 2 L (C +C )C3Z(jw) = -j 1 23 wC (1 - 2 L C )31 2当Z(jw)=，即分母为零：L1C2wC (1 - 2 L C ) = 031 2(b)并联谐振 当Z(w )=0，即分子为零： 1 - 2 L (C + C ) = 01 23串联谐振 (1 2 )2 = 1L1 (C 2 + C 3 ) = 11L C1 2L3当Z(jw)=0，即分子为零： 3 L L C - ( L

12、 + L ) = 0L1 C22 1 3 22 13可求得： (a)C3(w1 ( R )2 , 即 R 时, 不会发生谐振。 清华大学电路原理教学组 返回目录 L C0 R2 + ( L)2 L Z(j ) 0= R =RC7静止无功补偿装置(SVC)中的谐振型滤波器： TSCTCRfilter 3rd 5th 五次谐波滤波器 三次谐波滤波器 controller 清华大学电路原理教学组 返回目录 (2) 双调谐滤波器： 系统 C1L1|Z|R1C2L2R2R3Ow(a) 电路原理图(b) 阻抗频率特性 清华大学电路原理教学组 在电力系统中用于谐波补偿的LC滤波器： (1) 单调谐滤波器： 系统 C|Z|LROw0w(a) 电路原理图(b) 阻抗频率特性 清华大学电路原理教学组 解 可设计下图LC滤波网络满足要求： C3L1+u1(t)C2R u2(t)_1 = 1串联谐振，短路 L1 (C 2 + C 3 )2 = 1并联谐振，开路 L1C 2w1 电