八年级数学辅导：梯形

1、梯形【知识要点 】1 梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形。强调：“另一组对边不平行” ，其中，平行的两边叫做梯形的底，不平行的两边叫梯形的腰，两底之间的距离叫梯形的高。2 梯形的判定（ 1）一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形（定义）。（ 2）一组对边平行但不相等的四边形是梯形。3 等腰梯形的性质：（ 1）边：两底平行，两腰相等。（ 2）角：同一底上的两个角相等。（ 3）对角线：对角线相等。（ 4）等腰梯形是轴对称图形，底边的中垂线是对称轴。4 等腰梯形的判定（ 1）两腰相等的梯形是等腰梯形（ 2）同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形（ 3）对角线相等的梯形是等腰梯形5在

2、解决梯形问题时，常需添辅助线，将梯形转化为三角形或平行四边形问题。下图是我们经常需要用到的添辅助线方法。【典型例题 】例 1 、 已知如图，梯形 abcd 中， ad bc， ab=cd， b=60， ad =10 ，bc=18,求梯形 abcd 的周长 .例 2、 如图所示直角梯形abcd中， c=90， ad bc， ad+bc=ab， e 是 cd第 1页共 5页的中点若ad=2， bc=8，求 abe的面积例 3、 如图，在直角梯形 abcd 中， b= c=90 ， ab=bc ， m 为 bc边上的一点，且dmc=45 。求证： ad=am 。cdmba例 4、你能否找到一个梯形

3、, 使得四个顶点中的任意三个顶点都能连成一个等腰三角形 ?这是美国大数学家爱尔特希提出的问题中的一部分. 在阅读下面的段落前 , 你先与同学们探讨一下 , 图中是一个等腰梯形 , 其中 a=72 ,ad=dc=cb,ab dc. 你能说明 , 为什么 a,b,c,d 中任意三点都能构成等腰三角形吗?dcab例 5、如图所示 , 在等腰梯形abcd中 ,ad bc,对角线 acbd,若两底长分别为 a,b, 试列出这个梯形的面积s 用 a,b 表示的等式 .dabc例 6、如图所示abcd是梯形，ad bc， ad bc， ab=ac且 ab ac，第 2页共 5页bd=bc， ac， bd交于

4、 o.求 bcd的度数；求证：cd=oc。o【练习与拓展 】1. 有两个角相等的梯形是 ( )a. 等腰梯形b.直角梯形 ; c.一般梯形d.直角梯形或等腰梯形2. 下列命题 , 错误命题的个数是 ( )若一个梯形是轴对称图形, 则此梯形一定是等腰梯形;等腰梯形的两腰的延长线与经过两底中点的直线必交于一点;一组对边相等而另一组对边不相等的四边形是梯形;有两个内角是直角的四边形是直角梯形.a.1个b.2个c.3个d.4个3. 直角梯形的斜腰和下底长都等于a, 斜腰和下底的夹角是60 , 则梯形的上、下底之差是 ()a.ab.3 ac. 3 ad.a2424若等腰梯形两底之差等于一腰的长，?那么这

5、个梯形一内角是（）a 90b60c 45d305在梯形 abcd中， ad bc，ca平分 bcd，cd=5，则 ad的长是（）a 6b 5c 4d 3( 第 6 题 )6如图，直角梯形abcd中， ad bc， ab bc， ad=2， bc=3，将腰 cd以 d为中心逆时针旋转90至 ed，连 ae、 ce，则 ade的面积是（）a 1b 2c 3d不能确定7等腰梯形的上底、下底和腰长分别为 4cm、10cm、 6cm， ?则等腰梯形的下底角为 _度8. 等腰梯形的上、下底长分别为6cm,8cm, 且有一个角是 60 , 则它的腰长为 _.9. 如果等腰梯形的高等于腰长的一半, 则它的四个

6、角分别等于 _.10如图 2-49 所示梯形abcd中， ad bc， ab=ad=dc，bd cd求 a 的度数11如图 2-50 所示梯形 abcd中， ad bc， ae dc交 bc于 e， abe的周长 =13 厘米， ad=4厘米求梯形的周长第 3页共 5页12. 如图 2-51 所示梯形 abcd中， ab cd， a+ b=90， ab=p， cd=q，e， f 分别为 ab， cd的中点求 ef13. 如图 2-52 所示梯形 abcd中， ad bc， m是腰 dc的中点， mn ab于 n，且 mn=b， ab=a求梯形 abcd的面积【课后作业 】第 4页共 5页课题：

7、姓名：家长签名：1等腰梯形的一腰长是5cm，上、下底的长分别是6cm和 12cm，则梯形的面积是cm2。2. 在直角梯形 abcd中， ad bc， ab bc， cd=5cm， c=30，则 ab=cm 。3已知四边形的四个内角的度数之比是2： 2：1： 3，那么这个四边形是（）a任意四边形b 任意梯形c等腰梯形d 直角梯形4在梯形 abcd中， ab dc， ab=5， bc=3 2 ， bcd=45， cda=60，那么 cd等于（）。a 72 3b 8 c 83d 8 3 335等腰梯形上底与高相等，下底是上底的3 倍，则下底角的度数为（）a 30 b 45 c 60 d 756等腰梯形的底角为45，腰长为 8，高和上底相等，则下底长为。7梯形 abcd中， ad bc，若 b=60， c=45，高为 5cm，上底为 3cm，梯形的面积为。8等腰梯形上底的长与腰相等，而一条对角线与腰垂直，则梯形上底角度数是。9直角梯形 abcd中， b=90， c=30，ad bc，上底长 4cm，斜腰长 8cm，则梯形的面积为。10等腰梯形的两条对角线互相垂直，其中一条对角线的长是5cm，梯形的面积是（）。a 25cm2b 50cm2c 50 cm2d 12.5cm 2311已