八年级数学辅导：期末复习——二元一次方程组

1、期末复习二元一次方程组一 . 二元一次方程组的概念篇1二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 的方程叫做二元一次方程2二元一次方程组的定义：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程练一练1下列方程属于二元一次方程的是（）a 、 4x 8 y12zb、 y 8xc、 3x 12d、 x25y 152已知 8x m 31 y1 3n105 是一个二元一次方程，求m 和 n 的值。3二、二元一次方程组的解法篇（一）代入消元法步骤：（ 1）从方程组中选一个系数较简单的方程，将这个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，例如：ax yb 的形式，化为 yax

2、b 的形式；（ 2）把 y axb 代入另一个方程，消去一个未知数y34）将求得的未知数代入y ax b，求y的值消元；（ ）解一元一次方程，求出未知数x 的值；（1(1)3xy 52xy142x3 y7(2)2 y213x（二）加减消元法步骤：（ 1）方程组的两个方程中，如果同一未知数的系数不相等，也不互为相反数，就用一个适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；（ 2）把方程的两边分别相加或相减消去一个未知数，得到一个一元一次方程； （ 3）解这个一元一次方程； （4）将求出来的未知数的值代入原方程组中较简单的方程，求出另一未知数，得到方程的解2 （1）3(x1)4( y

3、4)33x55y121(2)34y855( y1)2(x10) 051x3 选择适当的方法解下列二元一次方程组。第 1页共 4页3x2 y433x55y121(1)y5( 2)34y852x51x4 已知 xy2 与 (xy1)2 互为相反数，试求x 、 y 。2x3yx2说理如下： 将 x 2, y 75 阅读材料： 某同学在判断方程组6的解是y这句话的正确与否时，2 y4x7分别代入2 x3 y 和 2 y6 4x 中，有7=7， 8=8；所以 2 x 3y 和 2 y 64x 同时成立，因此方程组2x3yx22 y64x的解是这种说法是正确的。回答下列问题：y7（ 1）请指出该同学产生推

4、理错误的原因。（ 2）适当调整一下语句，使其正确地将方程组中的两个方程作适当变形，再进行比较，就能得出结论。二、二元一次方程组的综合应用篇一选择题1若 x a b2y a b211是二元一次方程，那么a ， b 的取值分别为（）a 、 0， 1b、 2，1c、 1，0d、 2， 32方程组yx5的解满足方程 xy a0 ，那么 a 的值是（）2 yx5a 、 5b、 5c、 3d、 33某船的载重量是33，乙种货物每吨的260t ，容量是 1000m，现有甲、乙两种货物，甲种货物每吨的体积是8m3）体积是 2m，要想利用这只船的载重量和容积，两种货物应装的吨数分别是（a 、甲种80t ，乙种1

5、80t b 、甲种 100t ，乙种 160t c 、甲种 120t，乙种140t d、甲种 140t ，乙种 120t4一个三位数，三个数位上的数字和为17，百位上的数字与十位上的数字和比个位数字大3，如果把百位上的数字与个位数字对调，即得的新数比原来数小198，则原数是（）第 2页共 4页a、 971b、 917c、 719d、 791x1axby2）5已知是方程组的解，则 a 、 b 的值为（y1x by 3a2b、a4a5a2a 、4b2c、2d、5bbb6李明买了 x 枚 1 元邮票与 y 枚 2 元邮票共12 枚，花了20 元钱，求1 元的邮票与 2 元的邮票各买了多少枚？列出适合

6、 x ， y 的议程组为（）xy 12b、xy 21xy12d、xy20a 、y202xyc、2y20x2 y 122x12x7小李和小兰买了同样数量的信封和同样数量的信纸。小李用他买的信纸写了一封信，每封信都是1 张信纸。小兰也用她买的信纸写了一封信，每封信都用了3 张信纸。结果小李用掉了所有信封但余下50 张信纸，而小兰用掉了所有的信纸而余下了50 个信封，则他们每人买的信纸为（）张。a 、 150b、 125c、 120d、 1008甲、乙二人练习跑步，如果甲让乙先跑10m，甲跑5 秒钟就追上乙；如果甲让乙先跑2 分钟，那么甲跑4 秒就追上乙。若设甲、乙每秒钟分别跑xcm 、 ycm ，

7、列出的方程组应是（）5x105 yb 、5x5y10c 、5x5y105( xy)10a 、4 y24x24 y4( xy)2 yd、y)24x4( x9张、李两人按2:5 的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成，若第一年赢得 14000 元，那么张、李二人分别应分得（）a 、 2000 元， 5000 元b、5000元， 20000元c 、 4000 元， 10000 元d、10000 元， 4000 元10已知一个两位数，它的十位数上的数字x 比个位上的数字 y 大 1。若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9。求这两位数所列的方程组正确的是（）x

8、 y 1x y 1x y 1d、x y 1a 、y)( yx)b、yyxc、y10 yx10xy10 y x9( x910x910x911某站有甲、 乙两辆汽车， 若甲车先出发1 小时后乙车出发， 则乙出发后5 小时追上甲车； 若甲车先开出30km后乙车出发，则乙车出发4 小时后，乙车所走的路程比甲车所走的路程多10km，求两车的速度。设甲车的速度为 xkm/ h ，乙车速度为ykm / h ，则所列方程组是 ()x5x5 y(15)x5 y5x5 yxd、5x5yxa 、4 y10b 、c 、4x30104x4y10 304x304 y (4x10) 304 y12如果 1 a y 6b5

9、x 与 13a 2 xb 24 y 是同类项，则x ， y 的值是（）4x2b、x2x2x2a 、2y2c、2d、2yyy二填空题1已知二元一次方程 2x3y40 ，当 x ， y 互为相反数时，则m =， n =。第 3页共 4页2方程 mxny10x1x1， n =。的两个解是和y，则 m =y23x 1和x3kx b 的两个解，则k = ， b =。3若y是关于 x 、 y 的方程 yy154一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后 组 成 的 两 位数 ， 求 这 个 两 位 数 。 设 这 个两 位 数 的 十 位 数 字 为

10、 x ， 个 位 数 字 为 y ， 根 据 题 意 得 方程组，这个两位数是。5已知 x2 y 5x7 y2 0，则 x =， y =。6若32 7 (52 1)20 ，则 =， =。ababab7我国古代问题：有两种盛米的桶，已知5 个大桶加上1 个小桶可以盛3 斛（斛是古代的一种容量单位）米，1个大桶加上5 个小桶可以盛2 斛米。问1 个大桶盛斛米， 1 个小桶盛斛米。9 y 吨货物用 x 辆卡车去装，每辆车装7 吨，还有3 吨没有装上，若每辆装9 吨，有一辆车还差5 吨没装满，依题意列出方程组为。三综合应用题1小明家今年计划结余950 元，比去年结余相比增长90%，其中收入比去年高15%，支出比去年低10%，求今年计划收入与支出各是多少元？2甲、乙两人做加法，甲把其中一个加数后面多写了一个0，得和为2342，乙在同一个加数后面少写一个0，得和为 65，求原来的两个加数。3王华同学去某商店为学校美术活动小组的30 名同学购买铅笔和橡皮擦。