数学：2.4.1《平面向量数量积的物理背景及其含义》PPT课件(新人教A版必修4).ppt

1、新课标人教版课件系列,高中数学 必修4,2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义,教学目标,1.掌握平面向量的数量积及其几何意义； 2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律； 3.了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题； 4.掌握向量垂直的条件. 教学重点：平面向量的数量积定义 教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用,说课提纲,一、 背景分析 二、教学目标设计 三、课堂结构设计 四、教学媒体设计 五、教学过程设计 六、教学评价设计,1、学习任务分析,通过“功”的事例抽象平面向量数量积的含义,探究数量积的性质与运算律,体会类比的思想方法,提高学生抽象概括、推理论证

2、的能力。,(2)教学重点,(1)学习任务,数量积的概念,一、背景分析,2、学生情况分析及教学难点,（1）学生情况,（2）教学难点,对数量积的概念的理解,学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法。,返回,二、教学目标设计,1、“数学课程标准（实验）”对本节内容的要求,（1） 通过物理中“功”等事例，理解平面向量数积的含义及其物理意义；,（2） 体会平面向量的数量积与向量投影的关系；,（3） 能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。,2、教学目标：,（1）了解平面向量数量积的

3、物理背景，理解数 量积的含义及其物理意义； （2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系， 理解掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质和运 算律进行相关的运算和判断； （3）体会类比的数学思想和方法，进一步培养学 生抽象概括、推理论证的能力。,返回,创设问题情景,抽象概念,探究性质,探究运算律,应用与提高,例题与练习,课堂小结,三、课堂结构设计,返回,四、教学媒体设计,、高效实用的电脑多媒体课件,、科学合理的板书设计,平面向量数量积的物理背景及其含义 一、数量积的概念 二、数量积的性质 四、应用与提高 、概念： 例1： 、概念强调：（1）记法 例2： （2）“规定” 三、数量积的运算律 例3：

4、3、几何意义： 4、物理意义：,五、教学过程设计,活动一：创设问题情景，激发学习兴趣,活动二: 探究数量积的含义,活动三：探究数量积的运算性质,活动四：探究数量积的运算律,活动五: 应用与提高,活动六: 课堂小结与布置作业,问题1: 我们研究了向量的哪些运算？这些 运算的结果是什么？,活动一：创设问题情景，激发学习兴趣,问题2:我们是怎样引入向量的加法运算的？ 我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的？,问题3:如图所示，一物体在力F的作用下产生 位移S， （）力F所做的功W= 。 （） 请同学们分析这个公式的特点： W（功）是 量， F（力）是 量， S（位移）是 量 是 。,活动二:探究数量积

5、的含义,、概念的抽象,问题4：你能用文字语言来表述功的计算公式吗?如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量，其结果又该如何表述？,功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积； 结果是两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。,（1）定义 ：,（2）定义的简单说明：,2、明晰数量积的定义,问题：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？并完成下表：,、研究数量积的几何意义,（1）给出向量投影的概念,（2）问题：数量积的几何意义是什么？,4、研究数量积的物理意义,问题:（1）功的数学本质是什么？,（2）尝试练习,一物体质量是10千克，分别做以下运动，求重力做功 的大小。 、在水平面

6、上位移为10米； 、竖直下降10米； 、竖直向上提升10米 、沿倾角为30度的斜面向上运动10米；,、竖直下降10米；,、竖直向上提升10米；,、在水平面上位移为10米；,、沿倾角为30的斜面向上运动10米；,活动三：探究数量积的运算性质,问题： （1）将问题的结论推广到一般向量，你能得到哪些结论？ （2）比较 的大小，你有什么结论？,1、性质的发现,2、明晰数量积的性质,设向量 与 都是非零向量，则 （1） =0 （2）当 与 同向时， =| | | 当 与 反向时， =-| | | 特别地， =或= （3） ,| | |,3、性质的证明,活动四：探究数量积的运算律,1、运算律的发现,问题:

7、 我们学过了实数乘法的那些运算律？ 这些 运算律对向量是否也适用？,学生可能的回答:,2、明晰运算律,已知向量 和实数，则：,3、运算律的证明,学生独立证明运算律（2）,师生共同证明运算律（3）,证明反思：当0时，向量 与 、 与 的方向的关系如何？此时，向量 与 、 与 的夹角与向量 与 的夹角相等吗？,活动五:应用与提高,学生练习,活动六、课堂小结与布置作业,1、本节课我们学习的主要内容是什么？ 2、平面向量数量积的两个基本应用是什么？ 3、我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳 和性质的探究？在运算律的探究过程中，渗透了哪些数学思想？ 4、类比向量的线性运算，我们还应该怎样研究数量积？,返回,拓展