6-LTI的频率响应.ppt

1、133, LTI 系统的频率响应 幅度响应 相位响应 群延迟 有理系统 有理系统函数 有理系统函数（举例） 频率响应估计及举例 幅值与相位的关系,134,Y ( e j ) = H( e j ) X ( e j ) 系统的输入与输出的幅度关系: |Y (e j)|= |X(e j)| |H(e j)|, 或, 20 log10 |Y (e j)| = 20 log10 |X(e j)| + 20 log10 |H(e j)| 系统的输入与输出相位关系: Y ( e j ) = X ( e j ) + H ( e j ),系统和信号均可用Fourier变换表示，系统的输入与输出可借助于 如下的系

2、统函数联系起来：,135,1. LTI 系统频率响应（FR）的定义: FR 可以看成是系统对应于复指数序列 的复增益，即：,频率响应: H(e j) - eigenvalue 输入信号 : xn = e jn - eigenfunction。,136,幅度响应 : |H(e j)| 对数幅度响应( in dB): 20 log10 |H(e j)| 相位响应 : ( ) = H ( e j ) = arg H(e j) ,2. e.g.1:,137,e.g.2 : 单频信号 xn =A cos (0n + ) = gn + g*n 式中， gn =(1/2) A e j e j0n vn 对输

3、入 gn 的响应是: vn = (1/2) A e j H(e j0) e j0n 类似地有: v*n = (1/2) A e j H(e j0) e j0n 输出yn 对xn的响应是:,138,139,e.g.3: 设xn为窄带调制信号, 其载波和信号频率分别为 c 和 0， 且满足： 0 0 c . i.e. xn =A cos (0 n) cos (c n) 或 ， xn =(A/2) cos (l n) + (A/2) cos (u n) 式中, l = c 0 ，u = c + 0 . 假定 | H(e j) | 1 , l u 则其输出信号为：,140,141,142,上述系统的输

4、入和输出:,143,输入信号的频谱：,144,145,146,147, 群延迟:,总的群延迟为所有零极点对应的群延迟累加。 例：设零点(或极点)具有如下形式： r e j , 幅度: 相位:,148,149,150,小结: 有理系统可分解成一阶的零极点向量的积的形式; 1 ck z1 - 零点向量 1 d k z1 - 极点向量 幅值: 零向量幅值之积与极点向量幅值之积的比; 相位:零向量相位之和与极点向量幅值之和的差。,151,例1：系统有一极点在 z = 0, 一零点在 c = 0.9 e j/4 , 其分 布如下左图；幅度和相位响应如右图；,上：幅度 下：相位,零极点分布,152,（续上图）,153,（续上图）,154,（续上图）,155,（续上图）,156,（续上图）,157,（续上图）,158,159,续上图,160,续上图,161,续上图,162,续上图,163,续上图,164,续上图,165,通常系统函数的幅相间并没有必然的联系，但对有理系统，幅相间存在着有理函数对应的制约关系。 设H ( z )为有理系统函数，令C ( z ) = H ( z ) H*(1/z*) 则， C ( z ) 的零点：ck ， 1/c*k,；极点：d k ，1/d*k 若给定 |H ( e j