高三数学教案：函数的概念2

1、数学 (第 二轮 )专 题 训 练第二讲 :函数的概念学校学号班级姓名知能目标函数的概念包括函数的定义域、值域、 解析式、 反函数等 , 这些知识的考查在选择题和填空题出现较多 , 复习时要注意把握 .1.准确理解函数概念的内涵及外延, 了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单的反函数 .2.掌握求函数值域的方法 :配方法、换元法、反解法、单调性法、判别式法、图象法等.3. 掌握求函数解析式的方法 : 待定系数法、消元法等 .综合脉络( 一 )典型例题讲解 :例 1.(1) 已知 f ( x) 是 r 上的增函数 ,点 a (1, 1),b(1, 3) 在它的图象上 , f

2、 1( x ) 是它的反函数 ,那么不等式 | f1 (log 2 x ) |1的解集为()a. x | 1 x 1b. x | 2 x8c. x |1 x 3d. x | 0 x3(2) 函数 f (x ) 是奇函数 , 且在 1, 1 上单调递增 ,又 f ( 1)1，则 f (x ) 在 1, 1 上的最大值为, 又若 f (x )t 22at1 对所有 x 1, 1 及 a 1, 1都成立 , 则 t 的取值范围是.第1页共 6页例 2. 若 1t 1, x log 3 t, y (log 3 t ) 21, 求 yf (x ) 的反函数 .27例 3. 已知函数 f (x )2x 1

3、的反函数为 f 1 ( x) ,g( x) log 4 (3x 1) .(1)若 f 1 (x )g(x ) , 求 x 的取值范围 d;(2)设函数 h (x )g( x)1 f 1 (x ) , 当 xd 时，求函数 h (x ) 的值域 .2( 二 )专题测试与练习 :一. 选择题1.已知函数 f (x) 2 x1的反函数为 f 1 (x) ,则 f1 ( x) 0的解集是()a.(, 2 )b.(1, 2 )c.(2,)d.(, 1 )2.已知 a0且a1， f (x )x 2ax , 当 x(1,1) 时 , 均有 f (x )1, 则实数 a 的取值2范围是()1 2,)b.1,1

4、) (1,41,1)(1,214,)a. (0,c. d. (0,2424第2页共 6页13.函数ylog 22x的反函数的定义域为( )1a.(,)b.(0,)c.(,0 )d. (, 0 ) (0,)4.设集合 a 和集合 b 都是实数集r, 映射 f : ab 把集合 a 中的元素x 映射到集合 b 中的元素 lg (x 21), 则在映射f 下 ,象 1的原象所成的集合是()a.1, 1b. 3,0c.3, 3d. 35.若 g (x) 12x ,f g(x)1 x 2( x0) ,则 f ( 1 ) 的值为()x 22a. 1b.3c.15d.306.y | log 2 x |的定义

5、域为 a,b , 值域为 0,2 则区间 a,b 的长度 ba 的最小值为 ()a. 3b.3c. 234d.2二.填空题7.已知函数f (x)ma xn(a0), 若f (0)8,f (2)17, f (4)53,则f (x).8.函数 f (x ) 的定义域是 1, 1,则函数 f( x)f (1x ) f (1x 2 ) 的定义域是.9.已知函数 f ( x)1(1)1 x , 则 f1 (5).210.已知 f (x ) 是一次函数 ,且 f (1)1 , f f (2)2 f1 ( 4 ), 则 f ( x) 的解析式是.三.解答题x21(0x1),11.已知函数 f (x )求 f

6、 1 (x) .x 2(1 x0)第3页共 6页12112. 已知 y2 log a( a x ) log a(ax)( 2 x 4) 的最大值是 0, 最小值是8 , 求 a 的值 .13. 已知线段 | bc |4 , bc 的中点为 m , 点 a 与 b、 c 两点的距离之和为6, 设 | am |y ,| ab |x , 求 yf ( x) 的函数表达式及其定义域.14. 已知函数 f (x ) ( x 1)2 (x 0) x(1) 求函数 f (x ) 的反函数 f 1 (x ) ；(2) 若 x2 时 , 不等式 ( x1)f 1 ( x )a(ax ) 恒成立 , 试求实数 a

7、 的范围 .第4页共 6页函数的概念解答( 一 )典型例题例 1（ 1） b;（ 2） t2或t2或 t 0 .例 21t1x3,0,由 xlog 3 tt3x27( 1 log1 x 2y(log 33x ) 2133x) 211, x 3,01 x 2241, 5y1在 3,0 上为单调递减 ,t41 x 24即 y1x4y44 1, 5.f 1 ( x)2 x 1, x4例 3 (1)y2 x12 xy1即 xlog 2 (y1)f1 (x) log 2 ( x 1)( x1)f1 xg(x)log 2 ( x1)log 4 (3x1)1(x1) 23x1log 2 (x1)log 2

8、( 3x1)x1023x100x1d x 0x1(2) h (x )13x1x0,1 ,3x13212log 21x1x1,2 h( x ) 0,x12( 二 )专题测试与练习一. 选择题题号123456答案bcaccb二.填空题7.3 2x5;8. 0,2;9.3;三.解答题11.解： 当 0 x1时 ,f 1 ( x )x1,x 1,0当1 x0时 ,f 1 ( x)x ,x(0,1f 1 ( x)x1,x 1,0x ,x(0,112. 解： y1 ( log a x 2)( log a x 1)1 ( log a x3) 222210. 2x 1.1 (2x4) ，8第5页共 6页令 t

9、log a xy1(t3)21, 又令 y0则t1或t2，228令 y13由抛物线的图象可知31则 t2: 该图象必以 (,) 为顶点 , 并828过点 ( 2, 0), 或过点 (1,0),当 a1时 tlog a 2, log a 4 ,a1log a 20 a 1(舍去）;当 0a 1时 tlog a 4, log a 2y 1 ,0log a 42或log a 213238log a 21log a 422a11综上所述 a2213. 解： 如图 , 设 abx, ac6x过 c 点作 ab 的平行线交am 的延长线于 n 点 .12cos 1cos2cosx 2(6x) 21612(6x )cosx 2(6x) 24y 222(6x)x 2(6 x) 216x 2(6x ) 24y 2yx 26x14, x1,52(6x)2(6x )14.解： (1)y (x 12( xx11f11(x 1) )0)则 yxy(x )xx1x1(2)( x 1) f1 ( x )a(ax ) 在