误差理论习题答疑.ppt

1、误差理论习题答疑,Contents,1. 绪论,2. 误差基本原理,3. 误差的合成与分解,4. 最小二乘法原理,5. 回归分析,绪论1-4,1-4 在测量某一长度时，读数值为,其最大绝对误差为 20um,试求其最大相对误差。,绪论1-4,解：最大相对误差（最大绝对误差）/测得值，所以,绪论1-5,1-5 使用凯特摆时，由公式,给定。今测出长度,为, 振动时间,为,。试求,g 及最大相对误差。如果,绪论1-5,测出为,，为了,使g的误差能小于,测量必须精确到多少？,， T 的,绪论1-5,解：由,得,对,进行全微分，令,绪论1-5,并令,代替,得,从而,绪论1-5,的最大相对误差为：,绪论1-

2、5,由,，得,所以,绪论1-7,1-7 为什么在使用微安表时，总希望指针在全量程的2/3范围内使用？,绪论1-7,解：设微安表的量程为 ,测量时指针的指示值为X，微安表的精度等级为S，最大误差 ,相对误差 ，一般 ，故当X越接近 相对误差就越小，故在使用微安表时，希望指针在全量程的2/3范围内使用。,绪论1-9,1-9 多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.1km,优秀选手能在距离50m远处准确射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高？,绪论1-9,解：火箭射击的相对误差：,选手射击的相对误差：,所以，相比较可见火箭的射击精度高。,绪论1-10,1-10 若用两

3、种测量方法测量某零件的长度L1=100mm，其测量误差分别为 和 ，而用第三种方法测量另一零件的长度L2 =150mm ，其测量误差为 试比较三种测量方法精度的高低.,绪论1-10,解：第一种方法测量的相对误差为：,第二种方法测量的相对误差为：,第三种方法测量的相对误差为：,绪论1-10,相比较可知：第三种方法测量的精度最高，第一种方法测量的精度最低。,第二章：误差基本原理,知识点: 1.算术平均值 2.标准差及算术平均值的标准差 3.测量结果表达方式 4.粗大误差判断及剔除,误差基本原理2-2,2-2 测量某物体共8次，测得数据（单位为g）为236.45，236.37，23.51，236.3

4、4，236.39，236.48，236.47，236.40。试求算术平均值及其标准差.,误差基本原理,解：算术平均值为：,误差基本原理,误差基本原理,误差基本原理,算术平均值的标准差是：,误差基本原理,2-3 用别捷尔斯法、极差法和最大误差法计算习题2-2的标准差，并比较之。,误差基本原理,解： 别捷尔斯法：,误差基本原理, 极差法：,查表得,误差基本原理,所以,误差基本原理, 最大误差法： 查表得,所以,误差基本原理,综上所述，用贝塞尔公式得到的标准差是0.0212g，别捷尔斯法计算得到的标准是0.02427g、极差法是0.02109g和最大误差法是0.01941g，故最大误差法计算的得到的

5、标准差最小，别捷尔斯法最大。,误差基本原理,误差基本原理,误差基本原理,测量结果：,误差基本原理, 可由测得数据计算得：,误差基本原理,所以,对，测量结果为：,对 ，测量结果为：,误差基本原理,误差基本原理,误差基本原理,误差基本原理,误差基本原理,误差基本原理,误差基本原理,误差基本原理,即为所求。,误差基本原理,误差基本原理,误差基本原理,误差基本原理,误差基本原理,误差基本原理,误差基本原理,误差基本原理,误差基本原理,误差基本原理,误差基本原理,误差基本原理,误差基本原理,误差基本原理,误差基本原理,重复上述步骤，判断是否还含有粗差。 狄克松准则同理，判断后每次剔除一个粗差后重复。,第

6、三章：误差的合成与分解,知识点： 1.系统误差合成 2.随机误差合成 3.相关系数 4.微小误差取舍原则 5.误差的分解及等作用原则,第三章：误差的合成与分解,第三章：误差的合成与分解,第三章：误差的合成与分解,第三章：误差的合成与分解,第三章：误差的合成与分解,第三章：误差的合成与分解,第三章：误差的合成与分解,第三章：误差的合成与分解,第三章：误差的合成与分解,第三章：误差的合成与分解,第三章：误差的合成与分解,第三章：误差的合成与分解,第三章：误差的合成与分解,第三章：误差的合成与分解,第三章：误差的合成与分解,然后对d1，d2，H1,H2分别求偏导，即得出误差传递系数。,第三章：误差的

7、合成与分解,第三章：误差的合成与分解,第三章：误差的合成与分解,第三章：误差的合成与分解,第五章：最小二乘法原理,知识点： 1.最小二乘法原理 2.正规方程 3.两种参数估计的方法 4.精度估计 推荐掌握：基于矩阵的的最小二乘法参数估计,第五章：最小二乘法原理,参数最小二乘法估计矩阵形式的简单推导及回顾： 由误差方程,且要求VTV最小，则：,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,所以：,第五章：最小二乘法原理,理论基础：,（1）,（2）,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五

8、章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五

9、章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第五章：最小二乘法原理,第六章 回归分析,知识点： 1.一元线性回归 2.多元线性回归 3.方差分析及显著性检验,第六章 回归分析,第六章 回归分析,第六章 回归分析,第六章 回归分析,第六章 回归分析,第六章 回归分析,线性,第六章 回归分析,第六章 回归分析,第六章 回归分析,第六章 回归分析,第六章 回归分析,第六章 回归分析,第六章 回归分析,第六章 回归分析,第六章 回归分析,第六章 回归分析