高三数学总复习测试测试31双曲线

1、今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室测试 31双曲线一、选择题1双曲线x28y 28 的渐近线方程是()29a y4 xb y3 xc y9 xd y16 x341692双曲线y2x21 (a 0 ， b 0) 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是a 2b2()a 2b 3c23d 23方程 x 13 y2表示的曲线是()a 双曲线b椭圆c双曲线的一部分d椭圆的一部分4已知椭圆x2y21 和双曲线x2y21有公共的焦点， 那么双曲线的渐近线方5n22m23n23m2程是()a x15 yb y15 x22c x3 yd y3 x445设 a 1，则双曲线x2y21 的离心率 e 的

2、取值范围是()a 2( a 1) 2a ( 2 ， 2)b ( 2 ， 5 )c (2，5)d (2， 5 )二、填空题6若双曲线的一个顶点坐标为(3， 0)，焦距为10，则它的标准方程为_7若双曲线x2y21 的渐近线方程为 y3 x ，则双曲线的焦点坐标是 _4m28双曲线x2y2f 1、 f 2，点 p 在双曲线上，若pf 1 pf 2，则点 p 到 x91 的两个焦点为16轴的距离为 _9设圆过双曲线x2y21 的一个顶点和一个焦点， 圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线916今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室中心的距离是 _10设 p 为双曲线 x2y 21 上一动点， o 为坐标

3、原点， m 为线段 op 的中点，则点 m 的4轨迹方程是 _三、解答题11已知直线 x y m 0 与双曲线 c： x2y 21 交于不同的两点 a，b，且线段 ab 的中2点在圆 x2y2 5 上，求 m 的值12在正 abc 中， d，e 分别是 ab、ac 的中点，设双曲线w 是以 b、c 为焦点，且过d、e 两点(1)求双曲线w 的离心率；(2)若 |bc| 2，建立适当的坐标系，给出双曲线w 的标准方程13已知双曲线x2y2 2 的右焦点为f ，过点 f 的动直线与双曲线相交于a，b 两点，点 c的坐标是 (1， 0)求证： ca cb 为常数14已知双曲线c 的中心是原点，右焦点

4、为f(3 ， 0)，一条渐近线m：x2y 0，设斜率为 k 的直线 l 过点(1)求双曲线 c 的方程；a(32 ， 0)(2)若过原点的直线al ，且a 与l 的距离为6，求k 的值；(3)* 证明：当k2时，在双曲线c 的右支上不存在点q，使之到直线l 的距离为62参考答案测试 31双曲线一、选择题1 b2 c3 d4 d5 b今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室二、填空题6x2y217 (7， 0)81691622916510x 4y 13三、解答题11解：设 a、 b 两点的坐标分别为(x1， y1)， (x2， y2)线段 ab 的中点 m(x0， y0)由x2y2122 0)2

5、得 x 2mx m 2 0(判别式xym0x0x1x2m , y0 x0 m 2m，2点 m(x0， y0)在圆 x2 y2 5 上， m2 (2m)2 5， m 112解 (1)如图，设 bc m，则 de m ， be3 m，22设双曲线的长轴长为2a，焦距 2c，则 2a be ec312m， 2c bc m，m所以离心率 ec223 1 a31 m314(2)以 bc 的中点 o 为原点，直线 bc 为 x 轴，向右为正方向， 过 o 作 bc 的垂线为 y 轴，向上为正方向，建立平面直角坐标系因为 e3 1， c ,所以 a3 1 ， b2c2a23，22故所求双曲线方程为x2y23

6、1232213解：由条件知f(2， 0)，设 a(x1， y1)， b(x2， y2)今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室当 ab 与 x 轴垂直时，可得点 a， b的坐标分别为 (2，2 ) ，(2 ， 2 ) ，此时 ca cb (1，2 ) (1，2 ) 1当 ab 不与 x 轴垂直时，设直线 ab 的方程是 yk( x 2)(k 1)代入 x2 y2 2，有 (1 k2)x2 4k2x (4k2 2) 0则 x1， x2 是上述方程的两个实根，所以x1x24k 24k 22k2， x1x2k 2，11于是 ca cb ( x1 1)(x2 1) y1y2 (x1 1)(x2 1)

7、k2(x1 2)(x2 2) (k2 1)x1x2 (2k2 1)(x1x2) 4k2 1(k 21)( 4k22)4k 2 (2k 21)4k 2k 21k 21 (4k2 2) 4k2 1 1综上所述， ca cb 为常数 114解： (1)设双曲线的方程为x2y21 (a 0， b 0)，则a2b2a2b23a2 ，b2，解得b 1a2x22所以双曲线 c 的方程为 y 12(2)直线 l： kxy 32 k 0，直线 a：kx y 0，由题意，得| 32k |6 ，解得 k2，22| 1k|(3)证明：设过原点且平行于l 的直线 b： kx y0，32 | k |2时， d则直线 l 与 b 的距离