高一数学常用公式及知识点总结

1、.高一数学常用公式及知识点总结一、集合1、n表示n+(或 n*) 表示z表示r 表示q表示2、含有 n 个元素的集合，其子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个。二、基本初等函数1、指数幂的运算法则aman =aman =(am n=a)m=)(nba m =(ab)m =am =2、对数运算法则及换底公式（a0且 a1， m0,n0）log a m n =log a mlog a n =log a mlog a n =a log a n =log a b =log a a =log a a log a b =log a 1 =3、对数与指数互化： log a mn4、基本初等函数图

2、象（1）指数函数yax(a0,a1)2y log a x(a 0, a1)（ ）对数函数（当 a e时，y=；当 a 10 时，y=）a1 时的图像0a1 时的图像0a1 时的图像图像恒过点，且不与轴相交。图像恒过点，且不与轴相交。（ 3）幂函数的图像和性质解析式图像定义域值域奇偶性单调性y xy x2y x3y x1y x21yx2;.三、函数的性质1、奇偶性（ 1）对于定义域内任意的x，都有像关于对称；（ 2）对于定义域内任意的x，都有像关于对称；2、单调性f ( x)f ( x) ，则 f (x)f ( x)f (x) ，则 f (x)为函数，图为函数，图设 x1, x2a, b, x1

3、x2 ，那么f ( x1)f (x2 )0f ( x)在 a, b 上是函数；（即 f ( x1 )f (x2 )0）x1x2f ( x1)f (x2 )0f (x)在 a,b 上是函数。（即 f ( x1 )f ( x2 )0）x1x23、周期性对于定义域内任意的 x，都有 f ( x t )f ( x) ，则 f ( x) 的周期为；四、三角函数、三角恒等变换和解三角形1、三角函数（ 1）、三角函数的定义： _三角函数值在各象限的符号sin acosatana（ 2）、同三角函数的基本关系平方关系：sin2 acos2 a =商数关系： tana =（ 3）、特殊角的三角函数值表a 的角度

4、030456090120135150180270360a 的弧度sinacosatana公式一： sin(ak 2) =cos(a k 2) =tan(ak 2) =公式二： sin(a) =cos(a) =tan(a) =公式三： sin( a) =cos(a) =tan(a) =公式四： sin(a) =cos(a) =tan(a) =公式五： sin(a) =cos(a) =22公式六： sin(a) =cos(a) =22（记忆口诀：奇变偶不变， 符号看象限。奇偶指的奇偶数倍，变与不变指三角2函数名称的变化， 若变则是正弦变余弦， 正切变余切； 符号是根据角的范围以及三角函数在四个象限

5、的正负来判断新三角函数的符号 （无论 a 是多大的角，都将a 看成锐角）;.;.=.方法途径二：y sin x 图 像各 点横 坐标 伸长 或 缩短 到原 来 的 1 ，纵 坐标 不变 ，得到， 图像 上各 点 向左 或向 右平 移个 单位 ，得到，图像各点纵坐标伸长或缩短到原来的a 倍，横坐标不变，得到；2、三角恒等变换（ 7）、两角和与差的正弦、余弦和正切（异名同号） s() :sin() =s()（同名异号） c() :cos() =c()t() :tan() =t()（ 8）、二倍角公式:sin() =:cos() =:tan() =s2 :sin 2c2 :cos2t2 :tan 2

6、=（ 9）、辅助角公式abasin x bcosxa2b2 (sin xcos x)a2 b2a2b2a2b2 (sin xcoscosxsin)a2b2 sin( x)(tanb)3、解三角形a（ 10）、正弦定理：=2r(r 为三角形的外接圆半径 )用角表示边： a=，b=，c=用边表示角： sina=_,sinb=_,sinc=_（ 11）、余弦定理： a2 =， b2 =，c2 =求角： cos a =,cosb =,cosc =(12) 、三角形面积公式： s =;.五、平面向量1、平面向量的坐标运算（ 1）、设a(x , y ), b(x , y ), 则 ab =；1122（ 2

7、）、设 a( x1, y1 ),b(x2 , y2 ) ，则 a =， b =，a =； ab =， ab =，a b =；2、两向量的夹角公式设 a ( x1, y1),b(x2 , y2 ) ，则 cos =；3、向量的平行于垂直（1）、若 a与b 平行b =a（2）、若 a与b 垂直a b0六、数列1、数列的通项 an 与前 n 项和 sn 的关系：ans1 (n 1)an ）sn；（数列 an 的前 n 项和为 sn a1 a2sn 1( n 2)2、等差数列（ 1）、定义：若数列 an 满足 an 1 and (常数 ), 则 an 称等差数列；（ 2）、等差数列通项公式： an，其

8、中首项是，公差是；（ 3）、等差数列前 n 项和公式：sn a1 a2an =；（ 4）、等差中项： a 是 a、b 的等差中项，则有等式；（ 5 ）、 若 an 是 等 差 数 列 ， m、 n 、 p 、 q为 正 整 数 ， 且 m+n=p+q，则；3、等比数列an1q （常数），则 an 称等比数列；（ 1）、定义若数列 an 满足an（ 2）、等比数列通项公式： an(nn+)，其中首项是，公比是；;.（ 3）、等比数列前 n 项和公式：sna1a2an =；（ 4）、等比中项： g 称 a、b 的等比中项，则有等式；（ 5 ）、 若 an 是 等 比 数 列 ， m、 n 、 p 、 q 为 正 整 数 ， 且 m+n=p+q，则；七、不等式1、已知 a，b 都是正数，则有 a bab ，当 a=b 时，等