湘教版九年级上册教案直角三角形的判定(1)

1、直角三角形的判定教学目的知识与技能：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；教学思考：进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型解决问题：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论情感态度与价值观：敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识重点、难点重点：探索并掌握直角三角形的判别条件。难点：运用直角三角形判别条件解题教学过程一、创设情境，激发学生兴趣、导入课题展示一根用 13 个等距的结把它分成等长的12

2、段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作。甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结。乙：握住第四个结。丙：握住第八个结。拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形其中的最大角。问：发现这个角是多少？（直角。）展示投影 1。（书 p9 图 1 10）教师道白： 这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为多少？( 3、4、5 ) ，这三边满足了哪些条件？(324252），是不是只有三边长为 3、4、 5的三角形才可以成为直角三角形呢？现在请同学们做一做。二、做一做下面的三组数分别是一个三角形的三边a、 b、 c。5、 12、 137、 24、 258、 15、 171、这三组数都

3、满足a2b2c 2吗？同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成。2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？同学们在在形成共识后板书：如果三角形的三边长 a、 b、 c 满足 a 2b 2c2，那么这个三角形是直角三角形。满足 a 2b 2c2的三个正整数，称为勾股数。大家可以想这样的勾股数是很多的。今后我们可以利用“三角形三边a、b、 c 满足 a2b 2c 2时，三角形为直角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。三、讲解例题例 1 一个零件的形状如图，按规定这个零件中a 与 bdc 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸： ad =

4、4 ， ab = 3, dc = 12 , bc=13，这个零件符合要求吗？分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断adb 和 dbc 是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了。第1页共 2页解：在 abd 中， ab 2ad 23242916 25 bd 2所以 abd 为直角三角形 a =90 在 bdc 中 ,bd 2dc 25212225144169132bc 2所以 bdc 是直角三角形 cdb =90 13cd5124因此这个零件符合要求。a3b四、随堂练习：下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由 9， 12， 15； 15，36， 39； 12， 35，36； 12，18， 22已知 ? abc 中 bc=41,ac=40,ab=9,则此三角形为_三角形 ,_是最大角 .四边形 abcd 中已知 ab=3 ，bc=4 ，cd=12 ，da=13 ，且 abc=90 0，求这个四边形的面积13cd124a3b习题 1.3五、读一读p11 勾股数组与费马大定理。直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a， b， c六、小结：1、满足 a2+b 2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形2、满足 a2+b2=c2 的三个正整数， 称为勾股数 勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数六、作业1、课本 p1