苏教版八年级数学上册知识点(详细全面精华)

1、苏教版八年级数学上册知识点第 1 章全等三角形一、全等三角形概念： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2、全等三角形的表示全等用符号“”表示，读作“全等于”。如abc def，读作“三角形abc全等于三角形 def”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、全等三角形有哪些性质（ 1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（ 2）：全等三角

2、形的周长相等、面积相等。（ 3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。4、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1): 要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（ 2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（ 3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（ 4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角” 、“公共边”、“对顶角”5、全等三角形的判定边边边： 三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“sss”)边角边 : 两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“sas”)角边角 :

3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“asa”)角角边 : 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“aas”)直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时， 还有 hl定理（斜边、直角边定理） ：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“ hl”）6、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种：（ 1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。（ 2）对称变换：将图形沿某直线翻折 180，这种变换叫做对称变换。（ 3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一

4、个位置，这种变换叫做旋转变换。5、证明两个三角形全等的基本思路：一般来讲，应根据题设并结合图形，先确定两个三角形已知相等的边或角，然后按照判定公理或定理，寻找并证明还缺少的条件. 其基本思路是：） . 有两边对应相等，找夹角对应相等，或第三边对应相等. 前者利用 sas判定，后者利用 sss判定 .） . 有两角对应相等，找夹边对应相等，或任一等角的对边对应相等. 前者利用 asa判定，后者利用 aas判定 .） . 有一边和该边的对角对应相等，找另一角对应相等. 利用 aas判定 .） . 有一边和该边的邻角对应相等，找夹等角的另一边对应相等，或另一角对应相等. 前者利用 sas判定，后者利

5、用 aas判定 .二、角的平分线：1、角平分线： 把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线；2 、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等：平分线上的点；点到边的距离；3、角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上4、方法规律（1）有角平分线，通常向角两边引垂线。（ 2）证明点在角的平分线上，关键是要证明这个点到角两边的距离相等，即证明线段相等。常用方法有：使用全等三角形，角平分线的性质和利用面积相等，但特别要注意点到角两边的距离。（3）注意：证题时可直接应用角平分线性质定理和判定定理，不必去找全等三角形。第 2 章轴对称图形一、轴对称图形1. 把一

6、个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。 这条直线就是它的对称轴。 这时我们也说这个图形关于这条直线 （成轴）对称。2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点, 叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系区别：（ 1）轴对称是指两个图形间的位置关系, 轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；（ 2）轴对称涉及两个图形 , 轴对称图形是对一个图形而言的联系：（ 1）定义中都有一条直线, 都要沿着这条直线折叠重合；（ 2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部

7、分（即看成两个图形）, 那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来 , 如果把轴对称的两个图形看成一个整体 , 那么它就是一个轴对称图形4. 轴对称的性质关于某直线对称的两个图形是全等形。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。二、线段的垂直平分线1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2. 线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3. 与一条线段两个端点距离相等的点，在

8、线段的垂直平分线上4. 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等三、画轴对称图形 的步骤：1、点出关键点。找出所有的关键点，即图形中所有线段的端点。2、确定关键点到 对称轴的距离。关键点离 对称轴多远，对称点就离 对称轴多远。3、点出对称点。4、连线。按照给出的一半图形将所有对称点连接成线段。5、轴对称图形 是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。 轴对称图形 一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合。四、等腰三角形的性质1 、 有关定理及其推论定理：等腰三角形有两边相等

9、；定理：等腰三角形的两个底角相等。推论 1：等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直于底边，也就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。推论 2：等边三角形的各角相等，且每一个角都等于 60. 等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；（二）等腰三角形的判定1 、 有关的定理及其推论定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等（等角对等边）推论 1、三个角都相等的三角形是等边三角形。推论 2、有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形。推论 3、在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。1. 等腰三角形的性

10、质 . 等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）等腰三角形的其他性质：等腰直角三角形的两个底角相等且等于45等腰三角形的底角只能为锐角， 不能为钝角（或直角） ，但顶角可为钝角 （或直角） 。等腰三角形的三边关系：设腰长为 a，底边长为 b，则 b/2a等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为 a，底角为 b、 c，则 a=180 2 b， b= c= (180 - a) /2等腰三角形的性质与判定中线1 、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；2 、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。判定

11、1 、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；2 、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形角平分线1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；2 、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。判定 ; 1 、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个三角形是等腰三角形；2 、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。高线1 、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；2 、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。判定： 1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这

12、个三角形是等腰三角形； 2 、有两条高相等的三角形是等腰三角形。角边等边对等角底的一半 腰长 周长的一半判定：等角对等边两边相等的三角形是等腰三角形4、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（ 1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（ 2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系 ：可以证明两条直线平行。数量关系 ：可以证明线段的倍分关系。常用结论 ：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论 2：三条中位

13、线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。第 3 章 勾股定理1. 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a， b，斜边长为 c，那么 a2 b2=c2。2. 勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c 满足 a2 b2=c2 。，那么这个三角形是直角三角形。3. 经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 （例：勾股定理

14、与勾股定理逆定理）4. 直角三角形的性质（1）、直角三角形的两个锐角互余。 可表示如下： c=90a+ b=90（2）、在直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半。a=30可表示如下：bc=1 ab2c=90（ 3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 acb=90可表示如下：cd=1 ab=bd=ad2d 为 ab的中点5、摄影定理在直角三角形中， 斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 acb=90cd 2ad ? bdac 2ad ? abcdab6、常用关系式bc 2bd ? ab由三角形面积公式可得：ab? cd=ac

15、?bc7、直角三角形的判定1 、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2 、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a， b， c 有关系 a 2b2c2 ，那么这个三角形是直角三角形。9、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（ 1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（ 2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中

16、位线，由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。第 4 章实数一、平方根（ 1）平方根的定义：如果 一个数 x 的平方等于 a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根 即：如果 x2 a ，那么 x 叫做 a 的平方根（ 2）开平方的定义：求一个数的 平方根的运算，叫做开平方开平方 运算的被开方数 必须是非负数才有意义。（ 3）平方

17、与 开平方互为逆运算 ：3 的平方等于 9，9 的平方根是3（ 4）一个正数有两个平方根， 即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根， 即负数不能 进行开平方运算；0 的平方根是 0.（ 5）符号： 正数 a 的正的平方根可用 a 表示， a 也是 a 的算术平方根；正数 a 的负的平方根可用 - a 表示 （ 6） x 2aa 是 x 的平方x 是 a 的平方根2、算术平方根xax的平方是 aa的平方根是 x（ 1）算术平方根的定义 ： 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x 2a ，那么这个 正数 x 叫做 a 的算术平方根 a 的算术平方根记为 a ，读作“根号 a”

18、 ，a 叫做被开方数规定： 0 的算术平方根是 0.也就是，在等式 x 2a(x 0) 中，规定 xa 。（ 2） a 的结果有 两种情况： 当 a 是完全平方数 时， a 是一个有限数；当 a 不是一个完全平方数 时， a 是一个无限不循环小数。（ 3）当被开方数扩大 时，它的 算术平方根 也扩大；当被开方数缩小 时与它的算术平方根也 缩小。（ 4）夹值法及估计一个（无理）数的大小（ 5） x2a (x 0) xaa 是 x 的平方x的平方是 ax 是 a 的算术平方根a的算术平方根是 x（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a （ a0）a0a2a；注意a 的双重非负性

19、：- a （a 0）a0（7）平方根和算术平方根 两者既有区别又有联系：区别在于 正数的平方根有两个 ，而它的 算术平方根只有一个 ；联系在于 正数的正平方根 就是它的 算术平方根 ，而正数的负平方根 是它的算术平方根 的相反数。二、 立方根（1）立方根的定义：如果 一个数 x 的立方等于 a ，这个数叫做 a 的立方根（也叫做 三次方根 ），即如果 x3a ，那么 x 叫做 a 的立方根。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。（2）一个数 a 的立方根， 记作 3 a ，读作：“三次根号 a ” ，其中 a 叫被开方数， 3 叫根指数， 不能省略，若省略表示平方 。（3） 一个正数有一个正的立

20、方根；0 有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。（4）利用开立方和立方互为逆运算 关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系， 检验其正确性， 求负数的立方根， 可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即3a3 a a 0 。（5） x3ax3 aa 是 x 的立方x的立方是 ax 是 a 的立方根a的立方根是 x（6） 3a3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。三、实数一、实数的概念及分类无理数：像前面的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数， 无限不循环小数又叫无理数。实数：有理数和无理数统称实数。1、实数的分类实数有理数正有

21、理数零负有理数正无理数有限小数或无限循环小数无理数无限不循环小数负无理数正实数实数0负实数整数包括正整数、零、负整数。零和正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。2、无理数在理解无理数 ，要抓住“无限不循 ” 一 之， 起来有四 ：（1）开方开不尽的数，如7 ,32 等；（2）有特定意 的数，如 周率，或化 后含有 的数，如+8 等；（3）有特定 构的数，如0.1010010001等；3二、 数的倒数、相反数和 1、相反数 数与它的相反数是一 数 （只有符号不同的两个数叫做互 相反数， 零的相反数是零），从数 上看，互 相反数的两个数所 的点关于原点 称，如果 a 与

22、 b 互 相反数， 有 a+b=0，a= b，反之亦成立。数 a 的相反数是 a， 里 a 表示任意一个 数。2、 一个数的 就是表示 个数的点与原点的距离， |a| 0。零的 是它本身，也可看成它的相反数，若 |a|=a ， a0；若 |a|=-a ， a0。一个正 数的 是它本身， 一个 数的 是它的相反数， 零的 是 0。正数大于零， 数小于零，正数大于一切 数，两个 数， 大的反而小。3、倒数如果 a 与 b 互 倒数， 有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1 和-1 。零没有倒数。4. 数与数 上点的关系：每一个无理数都可以用数 上的一个点表示出来，数 上的点有些表示有理数，

23、有些表示无理数， 数与数 上的点就是一一 的， 即每一个 数都可以用数 上的一个点来表示；反 来，数 上的每一个点都是表示一个 数。三、科学 数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位， 就 它精确到哪一位， ，从左 第一个不是零的数字起到右 精确的数位止的所有数字，都叫做 个数的有效数字。2、科学 数法把一个数写做a10n 的形式，其中1a10 ，n 是整数， 种 数法叫做科学 数法。四、 数大小的比 1、数 定了原点、 正方向和 位 度的直 叫做数 （画数 ， 要注意三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想， 理解实数与数轴的点是一一对应的， 并能灵活运用。2、实数大小比较

24、的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设 a、b 是实数，ab0ab,ab0ab,ab0a b（ 3 ） 求 商 比 较 法 ： 设 a 、 b是 两 正 实 数 ，a1a b; a1a b; a1a b;bbbba b 。（4）绝对值比较法：设a、b 是两负实数，则 a（5）平方法：设 a、b 是两负实数，则 a 2b2ab 。五、实数的运算1、加法交换律abba2、加法结合律(ab)ca(bc)3、乘法交换律abba4、乘法结合律(ab)c a(bc)5、乘法对加法的分配律a(bc)abac6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？实

25、数混合运算时， 将运算分为三级， 加减为一级运算， 乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。7、有理数除法运算法则是什么？两有理数除法运算法则可用两种方式来表述： 第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作 : a n9、有理数

26、乘方运算的法则是什么？负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数。 零的任何正整数幂都是零。10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去 （加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。第 5 章平面直角的坐标系( 一)有序数对1有序数对 ：用两个数来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b ）2. 坐标：数轴 ( 或平面 ) 上的点可以用一个数 ( 或数对 )

27、 来表示，这个数 ( 或数对 )叫做这个点的坐标。( 二) 平面直角坐标系1平面直角坐标系 ：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。2x 轴：水平的数轴叫x 轴或横轴。向右方向为正方向。3y 轴：竖直的数轴叫y 轴或纵轴。向上方向为正方向。4原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。对应关系 ：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。坐标：对于平面内任一点 p，过 p 分别向 x 轴， y 轴作垂线，垂足分别在 x 轴， y 轴上，对应的数 a,b 分别叫点 p 的横坐标和纵坐标。 ( 三) 象限1象限 ：x 轴和 y 轴

28、把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般，在 x 轴和 y 轴取相同的单位长度。2象限的特点：1、特殊位置的点的坐标的特点：（ 1） x 轴上的点的纵坐标为零； y 轴上的点的横坐标为零。（ 2）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。（ 3）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。2、点到轴及原点的距离：点到 x 轴的距离为 |y| ；点

29、到 y 轴的距离为 |x| ；点到原点的距离为x 的平方加 y 的平方再开根号；3、三大规律（ 1）平移规律 ：点的平移规律左右平移纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减。图形的平移规律找特殊点（ 2）对称规律关于 x 轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称横纵坐标都互为相反数。（ 3）位置规律各象限点的坐标符号：（注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限）假设在平面直角坐标系上有一点 p（ a， b）第二象限第一象限1. 如果 p 点在第一象限，有 a0 ，b0（横、纵坐标都（， +）（+，+）大于 0）第三象限第四

30、象限2. 如果 p 点在第二象限，有 a0（横坐标（，）（+，）小于 0，7.2坐标方法的简单应用( 一) 用坐标表示地理位置的过程：1建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定x 轴和 y 轴的正方向。2根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。3在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。( 二) 用坐标表示平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加 ( 或减去 ) 一个正数a，相应的新图形就把原图形向右 ( 左) 平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加 ( 或减去 ) 一个正数 a，相应的新图形就把原图形向上 ( 下) 平移 a 个单位长度。第 6 章一次函数一. 常量、变量：在一个变化过程中, 数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中, 如果有两个变量x 与 y，并且对于x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量， y 是 x 的函数三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式