第30讲直线方程学生

1、第 30 讲直线方程 玩前必备 1 直线的倾斜角(1) 定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线 l，把 x 轴( 正方向 )按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l 重合所成的角，叫作直线l 的倾斜角当直线l 和 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.(2) 倾斜角的范围为 0 ， 180 )2 直线的斜率(1) 定义：当直线l 的倾斜角2 时，其倾斜角的正切值tan 叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k 表示，即k tan .(2) 过两点的直线的斜率公式：经过两点p1(x1，y1) ，p2(x2，y2) (x1x2)的直线的斜率公式为 ky2y1 x2 x1.(3) 直线的倾

2、斜角 和斜率 k 之间的对应关系每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率，倾斜角是90的直线斜率不存在它们之间的关系如下：0090 90900不存在k03 直线方程的五种形式名称方程点斜式y y0 k(x x0)斜截式y kx b两点式y y1 x x1y2 y1 x2 x1截距式x y 1abax by c 0一般式(a2 b20)适用范围不含垂直于x 轴的直线不含垂直于x 轴的直线不含直线 x x1 (x1 x2)和直线 y y1 (y1 y2 )不含垂直于坐标轴和过原点的直线平面直角坐标系内的直线都适用4 两直线平行、垂直与斜率的关系条件两直线位置关系斜率的关系两条不重合的直线k1 k

3、2l1 ，l 2，斜率分别为平行k1 与 k2 都不存在k1， k21k1k2 1垂直k1 与 k2 一个为零、另一个不存在说明： 利用斜率判定平行应先判定两直线的斜率是否存在，若存在，可先化成斜截式，若k1 k2，且 b1 b2，则两直线平行；若斜率都不存在，还要判定是否重合5 利用一般式方程系数判断平行与垂直设直线 l1： a1x b1yc1 0， l 2： a2x b2y c2 0，l 1 l2? a1b2a2b1 0，且 b1c2 b2c1 0.l 1 l2? a1a2b1b2 0.6 三种距离公式(1) 两点间距离公式点 a(x1， y1)，b(x2， y2)间的距离： |ab|x2

4、 x1 2 y2 y1 2.(2) 点到直线的距离公式|ax0 by0 c|点 p(x0， y0)到直线 l： axby c 0 的距离： da2 b2.说明： 求解点到直线的距离时，直线方程要化为一般式(3) 两平行线间距离公式两平行直线 l 1： ax byc1 0 与 l2： ax by c20 (c1 c2)间的距离为 d|c2 c1|.a2b2说明： 求解两平行线间距离公式时，两直线x， y 前系数要化为相同 玩转典例 题型一直线的倾斜角和斜率例 1已知两点 a( 3， 3) ，b(3， 1)，则直线 ab 的倾斜角等于 ()25a 3b 3c6d 6 玩转跟踪 31经过两点a(4,

5、2y1) ，b(2， 3)的直线的倾斜角为，则 y ()4a. 1b. 3c. 0d.2题型二直线方程的求解例 2 已知 abc 的三个顶点分别为 a( 3,0)，b(2， 1)， c( 2,3)，求：(1) bc 边所在直线的方程；(2) bc 边上中线 ad 所在直线的方程；(3) bc 边的垂直平分线 de 的方程2 玩转跟踪 1根据所给条件求直线的方程：10(1) 直线过点 ( 4,0)，倾斜角的正弦值为 10 ；(2) 直线过点 ( 3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12；(3) 直线过点 (5,10) ，且到原点的距离为 5.题型三两直线平行与垂直的判定例 3“ a 2”是“直线

6、 (a2 a)x y 0 和直线 2xy 1 0 互相平行”的 ()a 充要条件b必要不充分条件c充分不必要条件d 既不充分也不必要条件 玩转跟踪 1已知直线 l 1：x (a 2)y 2 0，l2：(a 2)xay 1 0，则“ a 1”是“ l 1 l2”的 ()题型三距离公式的应用例 3 正方形的中心为点 c(1,0)，一条边所在的直线方程是 x 3y 50，求其他三边所在直线的方程 玩转跟踪 1. 已知直线 l 1 的方程为3x 4y 7 0，直线 l2 的方程为6x 8y 1 0，则直线 l1 与 l 2 的距离为 _ 玩转练习 1过两点 ( 1,1)和 (0,3)的直线在 x 轴上

7、的截距为 ()33a 2b.2c 3d 32已知直线l 1： (a1)x2y 1 0 与 l2： xay 3 0 平行，则a 等于 ()3a 1b 2c 0 或 2d 1 或 23已知 a(3,4) ，b( 1,0)，则过 ab 的中点且倾斜角为120 的直线方程是 ()a. 3x y 2 3 0b. 3x y1 2 3 0c. 3x y 2 3 0d. 3x3y 6 3 04直线 l 过点 ( 1,2)且与直线 2x 3y 40平行，则 l 的方程是 ()a 3x2y 1 0b 3x 2y7 0c 2x 3y 50d 2x3y 8 05若过点 m( 2， m)， n(m,4)的直线的斜率等于

8、 1，则 m 的值为 ()a 1b 4c 1 或 3d 1 或 46已知直线 pq 的斜率为3，将直线绕点p 顺时针旋转 60所得的直线的斜率为()a. 3b 3c 0d 1 37“ 3”是“直线 x 2y 3 0与直线3x (1)y 7 平行”的 ()a 充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件8已知直线l 的倾斜角为3经过点a(3,2) 、b(a， 1)，且 l1 与 l 垂直，直线 l2： 2x4，直线 l1by 1 0 与直线 l1 平行，则 a b 等于 ()a 4b 2c0d 29若 l 1：x (1 m)y(m 2) 0， l 2：mx 2y6 0 平

9、行，则实数m 的值是 ()a m 1 或 m 2b m 1cm 2d m 的值不存在10若直线 mx 4y 2 0 与直线 2x 5y n0 垂直，垂足为 (1，p)，则实数 n 的值为 ()a 12b 2c 0d 1011点 (1， 1)到直线 x y 10 的距离是 ()13232a 2b 2c 2d 212已知过点a( 2， m)和 b(m， 4)的直线与直线2x y 10 平行，则两平行线间的距离是()131355513135a 13b 13c5d 513已知直线 3x 4y3 0 与直线 6xmy 14 0 平行，则它们之间的距离是 ()1a 0b 2c. 3d 414若 a(3， 4