八年级数学上册 1.5 分式方程的应用（第2课时） （新版）湘教版

1、八年级数学上册 1.5 分式方程的应用（第2课时） （新版）湘教版,1.5 可化为一元一次方程的分式方程,第1章 分 式,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 分式方程的应用,八年级数学上册 1.5 分式方程的应用（第2课时） （新版）湘教版,1.进一步熟悉掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法； 2.掌握列分式方程解决实际问题.（重点，难点）,学习目标,八年级数学上册 1.5 分式方程的应用（第2课时） （新版）湘教版,1.解分式方程： 一个“必须”是：必须 ； 二个“基本”是：解分式方程的基本思想是 ， 基本方法是 ； 三个“步骤”是： ， ， .,导入新课,回顾与思考,转化,

2、去分母,去分母,解方程,检验,检验,八年级数学上册 1.5 分式方程的应用（第2课时） （新版）湘教版,2. 列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么? 你还记得吗？,列一元一次方程解应用题的步骤： （1）设未知数； （2）找等量关系； （3）列出方程； （4）解方程； （5）检验作答.,那用分式方程解应用题呢？,八年级数学上册 1.5 分式方程的应用（第2课时） （新版）湘教版,例1 A，B两种型号机器人搬运原料. 已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.,讲授新课,八年级

3、数学上册 1.5 分式方程的应用（第2课时） （新版）湘教版,设B型机器人每小时搬运xkg，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg.,由“A型机器人搬运1000kg所用时间 = B型机器人搬运800kg所用时间”,由这一等量关系可列出如下方程：,八年级数学上册 1.5 分式方程的应用（第2课时） （新版）湘教版,方程两边同乘最简公分母x(x+20)，得,1000 x = 800(x+20).,解得 x = 80.,检验：把x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0， 因此x=80是原方程的根，且符合题意.,由此可知，B型机器人每小时搬运原料80kg， A型机器人每小时搬运原料100kg.,八

4、年级数学上册 1.5 分式方程的应用（第2课时） （新版）湘教版,例2 国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴200元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多10%，则该款空调补贴前的售价为多少元？,分析：本题涉及的等量关系为,补贴前11万元购买的台数(1+10%),= 补贴后11万元购买的台数.,八年级数学上册 1.5 分式方程的应用（第2课时） （新版）湘教版,解： 设该款空调补贴前的售价为每台x元，,由上述等量关系可得如下方程：,即,方程两边同乘最简公分母x(x-200)，,解得 x = 2200.,得 1.1(x-200)

5、= x.,检验：把x=2200代入x(x-200)中，它的值不等于0， 因此x=2200是原方程的根，且符合题意.,答：该款空调补贴前的售价为每台2200元.,八年级数学上册 1.5 分式方程的应用（第2课时） （新版）湘教版,解： 设由二队单独施工需x天完成任务， 则 答：由二队单独施工，则需225天才能盖成.,例3 某单位盖一座楼房，如果由建筑一队施工，那么180天就可盖成；如果由建筑一队、二队同时施工，那么30天能完成工程总量的 . 现若由二队单独施工，则需要多少天才能盖成？,八年级数学上册 1.5 分式方程的应用（第2课时） （新版）湘教版,列分式方程解应用题的一般步骤：,1.审:分析

6、题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有两次检验. 6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.,两次检验是: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.,总结归纳,八年级数学上册 1.5 分式方程的应用（第2课时） （新版）湘教版,解分式方程的关键在于去分母，这时可能产生增根，因此必须检验.,除了要看求出的未知数的值是否使最简公分母的值为0外，在实际问题中还需检查求出的根是否符合实际问题的要求.,八年级数学上册 1.5 分式方程的应用（第2课时） （新版）湘教版

7、,1. 一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同. 已知水流的速度是2km/h，求轮船在静水中航行的速度.,解：设轮船在静水中航行的速度为x km/h， 则 答：轮船在静水中航行的速度为18km/h.,当堂练习,八年级数学上册 1.5 分式方程的应用（第2课时） （新版）湘教版,2.在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨. 先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务. 已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需多少天？,八年级数学上册 1.5 分式方程的应用（第2课时） （新版）湘

8、教版,解：设甲工程队单独完成任务需x天，则乙工程队单 独完成任务需(x+2)天， 依题意得 化简得 x2-3x-4=0， 解得 x=-1或x=4. 检验：当x=4和x=-1时，x(x+2)0， x=4和x=-1都是原分式方程的解. 但x=-1不符合实际意义，故x=-1舍去. 乙单独完成任务需要x+2=6(天). 答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天.,八年级数学上册 1.5 分式方程的应用（第2课时） （新版）湘教版,利用分式方程模型解决实际问题:,问题情境,提出问题,建立分式方程模型,解决问题,列分式方程解应用题的一般步骤:,审己知未知量,析（问题中）等量关系,设（所求问题中）未知

9、数,列（数学模型）方程,解（所列数学模型）方程,验是否合乎题意,答答题,课堂小结,八年级数学上册 1.5 分式方程的应用（第2课时） （新版）湘教版,常见题型及相等关系,1.行程问题 ：,基本量之间的关系： 路程=速度时间，即s=vt,（1）相遇问题 ：甲行程 + 乙行程 =全路程,（2）追及问题： (设甲的速度快),同时不同地： 甲用的时间 = 乙用的时间 甲的行程 - 乙的行程 = 甲乙原来相距的路程,八年级数学上册 1.5 分式方程的应用（第2课时） （新版）湘教版,同地不同时： 甲用的时间 = 乙用的时间 - 时间差 甲走的路程 = 乙走的路程,水(空)航行问题 ： 顺流速度 = 静水中航速 + 水速 逆流航速 = 静水中速度 水速,八年级数学上册 1.5 分式方程的应用（第2课时） （新版）湘