高三数学总复习测试测试32抛物线

1、今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室测试 32抛物线一、选择题1抛物线 y2 8x 的焦点坐标是()a (2， 0)b (2， 0)c (4， 0)d (4， 0)2设椭圆x2y21 (m0， n 0)的右焦点与抛物线2的焦点相同，离心率为1，m2n2y 8x2则此椭圆的方程为()x2y2x2y2cx2y21x2y21a 1b14864d 4812161612643设 o 为坐标原点， f 为抛物线y2 4x 的焦点， a 为抛物线上的一点，若 oa af 4，则点 a 的坐标为 ()a (2， 2 2 )b (1， 2)c (1，2)d (2， 2 2 )4已知点 p 是抛物线2y 2x

2、 上的一个动点，则点 p 到点 (1，1)的距离与 p 到该抛物线焦点的距离之和的最小值为()a 2b 3c 23d 25对于抛物线 y2 4x 上任意一点 q，点 p(a，0)都满足 |pq| |a|，则 a 的取值范围是()a (， 0)b (， 2c 0，2d (0， 2)二、填空题6抛物线 x2 1y 的准线方程是 _，焦点坐标是 _47在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线关于x 轴对称，顶点在原点o，且过点 p(2， 4)，则该抛物线的方程是_8已知圆 x2 y26x 7 0 与抛物线 y2 2px( p 0)的准线相切，则p _9抛物线 x2 4y 上的一点 m 到焦点的距离为2

3、，则点 m 的纵坐标为 _10抛物线 y x2 上的点到直线4x 3y8 0 距离的最小值是 _三、解答题11过抛物线 y2 4x 的焦点作直线交抛物线于a、 b 两点，若线段 ab 的中点横坐标为4，求 |ab|12如图，直线 l 为抛物线y22px(p 0)的准线， f 为焦点，过 f 作直线交抛物线于a、 b两点，过 a、b 分别作aa1 l， bb1 l ，垂足分别为 a1，b1，求证： a1fb190今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室13已知 a， b 是抛物线 y24x 上的两点， o 为坐标原点， oaob，求证： a， b 两点的纵坐标之积为常数14设点 f 0, 3，动

4、圆 p 经过点 f 且和直线 y3相切 记动圆的圆心p 的轨迹为曲线22w(1)求曲线 w 的方程；(2)过点 f 作互相垂直的直线l1， l2 ，分别交曲线w 于 a， b 和 c， d 求四边形 acbd面积的最小值参考答案测试 32抛物线一、选择题1 a2 b3 b4 d5 b二、填空题6 y1 ， (0， 1 )7y28x829110 416163三、解答题11解：设 a(x1， y1)， b(x2， y2)，焦点 f ，由抛物线定义，得 | af | x1px2p， | bf |，22所以 ab af bf x1 x2 p，又线段 ab 的中点横坐标为4，即 x1 x2 8，所以 a

5、b x1 x2 p 82 1012证明：由抛物线定义，得 af aa1， bf bb1，所以在 aa1f 中， fa1a a1fa，同理 fb1 b b1 fb，今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室因为 a1a/of，所以 fa1a a1fo ，同理 fb 1b b1fo ，因为 afa1 a1fo b1fo b1 fb 180，所以 2(a1fo b1fo ) 180，即 a1fb 1 9013证明：设a(x1， y1) ，b(x2， y2)，因为 oa ob，所以 oa ob 0，即 x1 x2 y1y2 0，所以 y1y2 x1x2， (y1y2)2 (x1x2)2，又 a， b 在

6、抛物线上，所以y12 4x1， y22 4x2，则 16x1x2 (x1x2)2，即 x1x2 16，所以 y1y2 16，即 a， b 两点的纵坐标之积为常数14解： (1)过点 p 作 pn 垂直直线 y3于点 n2依题意得 pf pn，所以动点 p 的轨迹为是以 f(0， 3)为焦点，直线y3为准线的抛物线，22即曲线 w 的方程是 x26y(2)依题意，直线 l1 ，l 2 的斜率存在且不为 0，设直线 l 1 的方程为 y kx32由 l1 l 2 得 l 2 的方程为 y1 x33k2将 y kx代入 x2 6y，化简得 x2 6kx 902设 a(x1， y1)，b( x2， y2)，则 x1 x2 6k，x1x2 9| ab |同理可得四边形当且仅当( x1x2 ) 2( y1y2 ) 2(1k2 )( x1x2 )24x1 x2 6( k2 1) ，| cd |11) 6