一元一次方程拔高讲义(x)-高难一元一次方程

1、一元一次方程拔高讲义(x):高难一元一次方程第一讲：含字母的方程（讲义）一、知识点睛1使方程左右两边的值相等的_叫做方程的解解题时一般要先找到解所_方程，然后_2同解方程：当两个方程有一个含字母一个不含字母时，_，然后将这个解_均含字母时，一般先_，然后3对于含字母系数的方程我们一般先化成最简形式：_，然后对进行讨论 二、精讲精练 1. 解方程：（1）x -12x +5x -75y -13y +13y +2-=1；-+=7（2）2363242. 小虎在解关于x 的方程5a -2x =13时，误将“-2x ”看成“+x ”则a 的值是_，原方程的解为_3. 小王在解关于y 的方程3a -2y =

2、6时，误将“-2y ”看成了“+2y ”，则原方程的解为_4. 1x +1，怎么办呢？ 2（1）小明猜想“”部分是2，请你算一算x 的值 2x -=（2）小明翻看了书后的答案，此方程的解是x =15. 若a ，b 互为相反数（a 0），则关于x 的一元一次方程ax +2b =06. 方程3(2x -1)=2+3x 的解与关于x 的方程的值7. 方程2-3(x +1) =0的解与关于x 的方程的值6-2k=2(x +3)3m +x-3m -2=2x 2a -x=0是同解方程，求a 的值 39. 已知方程3x +4=0与关于x 的方程3x +4k =18是同解方程，求k 8. 已知关于x 的方程2

3、x +a =3和2-10. 求关于x 的方程ax =b 的解11. 当a ，b 满足什么条件时，关于x 的方程5-a =1-bx ：（1）有唯一解；（2）有无穷多解；（3）无解12. 当a ，b 满足什么条件时，关于x 的方程3-b =1-ax ：（1）有唯一解；（2）有无穷多解；（3）无解参考答案 一、知识点睛1未知数的值，对应的，代入；2求解不含字母的方程，代入，求解这两个方程，令这两个解相等; 3ax =b ，a 、b 二、精讲精练 1（1）x =-6；（2）y =8 4（1）x =2；（2）9k =23，x =1；6k =-1；3y =3； 7m =1；8a =5；15x =2； 21

4、1b 10（1）当a 0时，方程有唯一解x =；（2）当a =0且b =0时，方程有无穷2a多解；（3）当a =0且b 0时，方程无解. 11（1）当b 0时，方程有唯一解x =当b =0且a 4时，方程无解. 12（1）当a 0时，方程有唯一解x =当a =0且b 2时，方程无解.a -4；（2）当b =0且a =4时，方程有无穷多解；（3bb -2；（2）当a =0且b =2时，方程有无穷多解；（3a含字母的方程（随堂测试）1. 小王在解关于y 的方程3a -2y =9时，误将“-2y ”看成了“-y ”，得方程的解为y =-3，则原方程的解为_ 2. 已知关于x 的方程3a -x =x+

5、3和3x +2a =1是同解方程，则a 的值为多少 23. 当a ，b 满足什么条件时，关于x 的方程3-2b =5-ax ：（1）有唯一解；（2）有无穷多解；（3）无解 参考答案 1y =-322a =7 83（1）当a 0时，方程有唯一解x =（3）当a =0且b -1时，方程无解.2b +2；（2）当a =0且b =-1a含字母的方程（作业）1. 解方程：（1）2. 小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了：2x -1x -13y +12y +33y -2-=2； （2）+-=2342510x +15x -1-=-，“”是被污染的数他很着急，翻开书后面的答案，这道232

6、题的解是x =2，你能帮他补上“”所代表的数吗？3. 小石在解关于x 的方程2a -2x =13x 时，误将等号前的“-2x ”看作“-x ”，得出解为x =1，则a 的值是_，原方程的解为_4. 若a ，b 互为相反数（a 0），则关于x 的一元一次方程ax +b =0的解是_5. 方程6. 若关于y 的方程2y +3k =15与5y +3=18是同解方程，则k 的值是（ ）a -3b 3c 1d -17. 如果关于x 的方程3x -2a =0和2x +3a -13=0是同解方程，那么a 的值是多少？8. 当a ，b 满足什么条件时，关于x 的方程6-2a =1-bx ：（1）有唯一解；（2

7、）有无穷多解；（3）无解 参考答案 1（1）x =5；（2）xx +13x -m m=3x -的解与关于x 的方程=x +的解互为倒数，求m 2423=7； 166b ；24； 37，14；4x =1； 155m6=-；57a =3；8（1）当b 0时，方程有唯一解x =（3）当b =0且a 52a -5；（2）当b =0且a =2b5时，方程无解. 2第二讲：行程问题（讲义）一、知识点睛1. 从审题出发找到相应的关键词，即_、_、_，将生活语言转化为数学语言2. 分析运动状态，理解运动过程，通常采用_或者_的方式来进行 3. 梳理条件，列出等式，通常使用_来进行，列表时要按照运动状态或者运动

8、过程进行分类 二、精讲精练1. 张华和李明登一座山，张华每分钟登高10米，并且先出发30分钟，李明每分钟登高15米，两人同时登上山顶请问李明登山用了多少分钟，山高多少米？2. 一列火车匀速行驶，经过一条长300m 的隧道需要20s 的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s ，根据以上数据，你能否求出火车的长度？3. 王力骑自行车从a 地到b 地，陈平骑自行车从b 地到a 速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36km 12时，两人又相距36km 求a ，b 两地间的路程4. 小明骑自行车到郊外游玩，有一辆农用车在小明身后100米处与小明同向行

9、进，小明骑自行车的速度为4米秒，经测算，当人距离农用车20米时可受到噪声的影响（1）经过多少秒后，农用车发出的噪声开始使小明受到影响？（2）若小明和农用车继续保持原来的速度和方向行进，小明受到农用车噪声的影响会持续多长时间？（3）如果农用车刚好经过小明身旁时，小明立刻停下来，那么小明受农用车噪声影响持续的时间与（2）相比哪个较短？说明理由5. 在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17是3.6千米时的速度前进，突然，1号队员以45千米时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？7. 郑州地铁1号线预计将于x年年底前建成通车试运营，其中一期工

10、程西起西流湖站东至市体育中心站，预计地铁从西流湖站到市体育中心站行驶时间约为25分钟，某次试车时，试验列车由西流湖站到市体育中心站的行驶时间比预计时间多用了3返回时平均每小时多行驶6.6千米，那么这次试车时由西流湖站到市体育中心站的平均速度是每小时多少千米？8. 某人在上午8时从甲地出发到乙地，按计划在中午12时到达在上午10发生故障而停车修理15分钟，修好后司机为了能及时赶到，把每小时的车速又提高了8千米前进，结果在11时55分提前到达乙地，求汽车原来的速度参考答案 一、 知识点睛 1 路程，速度，时间 2 画线段图，示意图 3 列表法 二、精讲精练1李明登山用了60分钟，山高900米； 2

11、300m ；3108km ；4（1）40秒，（2）20秒，（3）（3）持续影响的时间比较短； 5255米； 614小时；7平均速度是每小时55千米；840千米小时行程问题（作业）1. 小明每天要在8:00前赶到学校上学一天，小明以70米分的速度去追小明，并且与小明同时到达学校请问小明家距学校有多远的距离？2. 为测算一列匀速行进的特快车的速度，小明和小丽用秒表做了这样一个记录：小明站在铁轨一旁不动，发现火车经过他身旁所用的时间为4.1秒；而小丽则记录了火车经过一座长为196米的桥时所用的时间为9秒请问你能否根据上述数据求出火车的运行速度3. 第七届中国郑开国际马拉松赛将于x年3月31日在郑开大

12、道举行，为参加此次比赛，家住郑州的李明和家住开封的好友张华分别沿郑开大道匀速赶往对方家中已知两人在上午8:00同时出发，到上午8:40时，两人还相距12km ，到上午9:00时，两人正好相遇求两家之间的距离4. 一条平行于铁路的小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人速度为3.6千米小时，如果有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用了秒，通过骑车人用26秒，问这列火车的车身长为多少米？5. 启明中学举行了一次路程为60千米的远足活动，八年级学生步行，七年级学生乘一辆汽车，两个年级的学生同地出发，这辆汽车开到目的地后，再回头接八年级的学生，若八年级学生的速度为5千米时，问八年级学生出发后经过

13、多少时间与回头接他们的汽车相遇？6. 王强参加了一场3000米的赛跑，他以6米秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，王强以6米秒；5336km ；61800米36小时； 13第三讲：经济问题（讲义）一、知识点睛1. 找关键词“进价、投资、成本费”是指_；“获利、盈利、收益”是指_；“几折出售、销售额、卖出、销售价格、销售单价”是指_. 2. 列表分析 3. 利润计算公式：利润=售价-成本； 销售利润=销售量单件利润； 利润=成本利润率； 二、精讲精练累积利润=各段利润之和1. 某商店将一种书包按成本价提高40%进行标价，由于促销，决定打八五折处理，为吸引更多顾客又降价9元，这时每个书包仍

14、可获利10%，则每个书包的成本为多少元？2. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律优惠20%出售，已知某种运动鞋进价为每双120元，优惠后商家想使所获取的利润率为40%，少元？3. 出一系列并行优惠活动：（1）在国庆期间，网店全部商品8折销售；（2）凡在本网店购物均可享受5%的返利（在成交价的基础上返还5%） 小李是该网店的店主，他想将商铺中进价为每件296元的羽绒服卖出，且保证在自己承担10元运费的情况下每件获得150元的利润，请问他该如何给这件羽绒服标价？4. 某商场购进一批小型家用电器，每个进价40元经市场预测，当销售单价为52元时，每天可售出x 个（x 20）；调查显示：销售单价每增

15、加1元，日销售量将减少10件（1）请用含x 的代数式表示出当销售单价为54元时，商场每天获得的销售利润是多少？（2）求当x 取何值时，才能使销售单价为52元与销售单价为54等5. 某商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10决定打折出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是打折前所获得利润的50%，请问打了几折？6. 商场出售的a 型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而b 型节能冰箱每台售价比a 型冰箱高出10%，但每日耗电量为0.55度现将a 型冰箱打折出售，问商场将a 型冰箱打几折，消费者买a 型冰箱10年花费的总费用与买b 型冰箱10年的总费用相当（每年365天，每度电按0.

16、56元计算）？（总费用=买冰箱费用+使用总电费）7. 牙刷由牙刷头和牙刷柄组成某时期，甲、乙两厂家分别生产老式牙刷（牙刷头不可更换）和新式牙刷（牙刷头可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示某段时间内，甲厂家销售了3200个牙刷，乙厂家销售的牙刷头数量是牙刷柄数量的20多少个牙刷柄，多少个牙刷头？8. 某企业生产电脑配件，今年1月至5月，每件配件的原材料价格是750元，人力成本为50元当每件配件的售价为1000元时，每月销售量达到1.8万件到了6月，该企业要完成半年累积利润2280万元的任务，在人力成本和原材料价格不变的情况下，售价在前1个月的基础上提高了a %，而销售量比前1个月低了0.

17、2万件（1）六月份的销售利润是多少元？ （2）求a 的值参考答案 一、知识点睛1 成本；利润；售价 二、精讲精练1 100元； 2 210元； 3 600元；4 （1）14x -280；（2）140元； 5 打了9折； 6 六八折；7 乙厂家销售了800个牙刷柄，16000个牙刷头； 8 （1）480万元；（2）a 的值为10经济问题（随堂测试）1. 某商店购进一批商品，每件成本是500元，商店决定按成本提高60%来标价由于天气的缘故，需要尽早处理这批商品，于是决定打折销售并送一把成本为20元的雨伞，此时得到的利润是打折前的40%请问商家打了多少折？ 参考答案1. 八折经济问题（作业）1. 某

18、商品的进货价是100元，原定售价为180元，由于该商品积压，商店准备打折销售，若要保持利润率为8%，则商店应打几折？2. 剃须刀由刀片和刀架组成某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换）某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内，乙厂家销售了多少把刀架，多少片刀片？3. 我市高新技术开发区的某公司，生产某种产品每件需成本费40元当销售单价定为100元时，年销售量为x （x 200）件；调查显示：每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少100件（1）请用含x 的代数式

19、表示出当销售单价为120元时，年销售利润为多少？ （2）当销售单价为120元时，要想使年销售利润为24000元，则必须保证x 的取值为多少？4. 华联商厦为了迎接“元旦”节假日，提出元旦当天可以打八折优惠，持贵宾卡可在八折基础上继续打折元旦当天小丽看中了一件标价1000元的大衣，借用了朋友的贵宾卡，并请朋友吃饭花了40元，结果还节省120几折？5. 某电子科技公司生产手机配件，今年1月到3月，每件配件的原材料价格是150元，人力成本为20元当每件配件的售价为270元时，每月销售量达到了2.2万件到了4月，该公司要完成前4个月累积利润968万元的任务，在原材料价格和人力成本不变的情况下，4月份售

20、价在第3个月的基础上提高了a %，而销售量比第3个月低了0.2万件 （1）4月的销售利润是多少元？ （2）求a 的值参考答案1. 六折；2. 乙销售了3000把刀架，150000片刀片；3. （1）80x -16000；（2）500； 4. 八折；5.（1）220万元；（2）20第四讲：方案类应用题（讲义）一、知识点睛1. 通过关键词，确定方案类型或者分段标准 2. 通过列表，梳理题意，确定目标量 3. 表达或计算目标量，比较、选择适合方案 二、精讲精练1. 在“节能减排，做环保小卫士”的活动中，小王对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如下表所示的数据：（注：费用=灯的售价+电费） 请你解决

21、以下问题：（1）在普通灯的使用寿命内，设照明时间为x 小时，请用含x 的式子分别表示用一盏普通灯的费用和用一盏节能灯的费用；（2）在普通灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？（3）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由.2. 某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000销售，每吨利润为4000元，若经精加工后销售，每吨利润为7000元当地一家公司现有这种蔬菜140吨，该公司的生产加工能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但每天两种方式不能同时进行受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批

22、蔬菜全部销售或者加工完毕为此，公司研制了三种方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售； 方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成. 如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，并说明理由3. 在“十一”黄金周期间，某超市推出如下表所示的优惠方案：买与上次完全相同的商品，则应付款多少元？4. 我国个人所得税法规定，公民全月的工资、薪金收入不超过3500税；超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算金总额是多少？5. 某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型

23、号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元在（1你会选择哪种进货方案？6. 下表中有两种移动电话计费方式：已知小丽爸爸（1当t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费 （2）请问我们应该如何根据自己的主叫时间选择省钱的计费方式参考答案1解：（1）一盏普通灯的费用：3+0.560.1x =（3+0.056x ）元.一盏节能灯的

24、费用：31+0.560.02x =（31+0.0112x ）元.（2）根据题意得 3+0.056x =31+0.0112x 解得 x =625照明625小时时，这两种灯的费用相等.（3）照明4000小时时，普通灯的费用：23+0.560.14000=230元节能灯的费用：31+0.560.024000=75.8元75.8230节能灯更省钱. 2解：方案一获利：4000140=560000（元）方案二获利：1567000+（140-156）1000=680000（元） 方案三：设精加工用x 天，则粗加工有（15-x ）天， 根据题意得 6x +16（15-x ）=140解得x =10则方案三获利

25、：7000610+4000165=740000（元） 740000元680000元560000元选择方案三3解：8080+280=360300 80+315=3953003600.8=288（元） 3950.8=316（元）4解：15003%=45（元）15003%+（4500-1500）10%=345（元） 45185345小丽爸爸x年5月全月应纳税所得额应该超过1500元至4500元，设小丽爸爸当月应纳税所得额是x 元， 根据题意得 15003%+（x -1500）10%=185解得 x =2900 2900+3500=6400（元）5解：（1）若设购买甲种电视机x 台，购买乙种电视机（5

26、0-x ）台，根据题意得 1500x +2100（50-x ）=90000解得 x =2550-x =50-25=25 若设购买甲种电视机y 台，购买丙种电视机（50-y ）台， 根据题意得 1500y +2500（50-y ）=90000解得 y =3550-y =50-35=15若设购买乙种电视机z 台，购买丙种电视机（50-z ）台， 根据题意得 2100z +2500（50-z ）=90000解得 z =87.5通过计算可知，有两种进货方案符合题意，方案一：购买甲种电视机25台，购买乙种电视机25台； 方案二：购买甲种电视机35台，购买丙种电视机15台. （2）方案一获利：25150+

27、25200=8750（元）方案二获利：35150+15250=9000（元）90008750选择方案二6解：（1）一元一次方程拔高讲义（x）（2）当t 150时，58当15088，按方式二省钱； 当t 350时，按方式二省钱综上可知：当t 270时，选择方式二省钱；当t =270时，两种方式一样省钱方案类应用题（随堂测试）1. 我国个人所得税法规定，公民全月的工资、薪金收入不超过3500必纳税；超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算资、薪金总额是多少？参考答案1. 解：15003%=45（元）15003%+（4500-1500）10%=345（元）45255345小

28、丽爸爸x年5月全月应纳税所得额应该超过1500至4500元，设小丽爸爸当月应纳税所得额是x 元， 根据题意得 15003%+（x -1500）10%=255 解得 x =3600 3600+3500=7100（元）方案类应用题（作业）1. 某班要买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒12元经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠该班急需乒乓球拍5副，乒乓球x 盒（不少于5盒）（1）用代数式表示甲、乙两店购买所需的费用； （2）当需多少盒乒乓球时，在两家购买所用的费用相同？ （3）当需40盒乒

29、乓球时，到哪家购买合算？为什么？2. 某保险公司推出如下的重大疾病险，根据病人的情况报销一定比例的医疗费医疗费的报销比例标准如下表：（1（500x 10000），请用含x 的式子表示出他按标准报销的金额为多少元； （2）若此人某次住院的自付医疗费为2600元（自付医疗费实际医疗费-报销的金额），则此人此次住院的实际医疗费为多少元？ 3. 在“十一”黄金周期间，某超市推出如下表所示的优惠方案：王宏在该超市两次购物分别付款200元、324元如果王宏改成在该超市一次性购买与上次完全相同的商品，则应付款多少元？4. 某商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求已知该厂家生产三种不

30、同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完你帮助商场计算一下如何购买？（2）在（1）的条件下，假如甲种型号手机可赚200元部，丙种型号手机可赚120元/部，求盈利最多的进货方案5. 某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）门票按7折优惠甲班有56名学生，乙班有54名学生（1）若两班全体学生一起前往该博物馆参观，请问购买门票最少共需花费多少元？（2）设两班实际前往该博物馆参观的总人数为x 人，其中x 大于30且小于100，请根据实际人数的多少讨论，按方式一和方式二购买门票，哪种方式更加便宜 方式一：根据实际人数按8折优惠购买门票； 方式二：按7折优惠购买100张门票参考答案1解：（1）甲店购买费用：548+12(x -5)=12x +180（元），乙店购买费用：90%(548+12x )=10.8x +216（元）；（2）12x +180=10.8x +21