2025-2026学年湖南省岳阳市岳阳楼区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省岳阳市岳阳楼区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，∠1的度数是（）

A.90° B.100° C.110° D.120°2.要使二次根式有意义，x的取值范围是（）A.x＜3 B.x＞3 C.x≥3 D.x≠33.下列运算结果正确的是（）A.a3•a4=a12 B.a6÷a4=a2 C.（a4）2=a6 D.（-ab2）3=-ab64.若x2+kx+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为（）A.6 B.-4或8 C.-6或6 D.05.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1，2，3 B.3，4，8 C.4，5，9 D.5，6，106.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，若AB=12，CD=4，则△ABD的面积是（）

A.12 B.24 C.36 D.487.深度求索（DeepSeek）是一家专注实现AGI的中国人工智能公司.在研发人工智能模型时，常需处理一些数据，例如权重参数0.0000034.将数据0.0000034用科学记数法表示为（）A.3.4×10-6 B.0.34×10-6 C.3.4×10-7 D.0.34×10-78.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN分别交BC、AC于点D、E.若CE=4，△ABC的周长为28，则△ABD的周长为（）

A.28 B.24 C.20 D.169.如图，△DEF是等边三角形，A、B、C分别是EF、DE、DF的中点，连接AD、AB、AC，则下列结论错误的是（）A.DA⊥EF

B.

C.

D.AC∥DE10.如图，△ABC中，AB=AC=14厘米，BC=10厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（）

A.或 B.或2 C.或2 D.或二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.计算：=

.12.当x=______时，分式无意义.13.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD的长为4，则AB的长为______．14.如图，某小区里有两个长度相同的滑梯AB和EF靠在一面竖直墙上.已知AC=DE，AC=2m,DF=1.3m,CD=0.4m,点B，C，D，E在同一水平地面上，则BE的长为

m.

15.已知a,b,c为△ABC的三边，且满足a2-b2=ac-bc,则△ABC的形状是

三角形.16.小智同学发现有些分式可以转化为一个整式和一个分式（分子为常数）的和的形式，例.若（a,b为实数），则b=

，若，则a=

.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：.18.(本小题8分)

把下列多项式因式分解：

（1）3x-6；

（2）x3y-xy3.19.(本小题9分)

先化简，再求值：，从0、1、2中选取一个你喜欢的数作为x的值，代入求出原式的值.20.(本小题9分)

如图，点B、F、C、E在直线l上（点F、C之间的线段被一块污渍遮住），点A、D在直线l的异侧，连接AB、AC、DE、DF，且AC∥DF，∠A=∠D，测得AB=DE.

（1）求证：△ABC≌△DEF.

（2）若BE=140，BF=30，求FC的长度.21.(本小题9分)

为实现核心素养导向的教学目标，走向综合性、实践性的课程教学变革，某中学推进项目式学习，组织八年级数学研学小组，进行了“勾股定理在风筝场景中的应用”的项目式学习活动.某小组测量数据如表所示：任务名称勾股定理在风筝场景中的应用工具配备皮尺、计算器、记录本数据测量牵线放风筝的手与风筝的水平距离BC为12米；根据手中余线长度计算出AB为15米，牵线放风筝的手到地面的垂直距离BE为1.8米，且四边形BEDC为长方形.模型构建任务解决（1）求风筝离地面的垂直高度AD；（2）如果小明想让风筝沿DA方向再上升7米，BC长度不变，则他应该再放出多少米的线？22.(本小题9分)

2026年4月23日是第31个世界读书日.某中学欲举办“书香润心灵•阅读伴成长”的主题活动.学校图书馆计划订购一批鲁迅文集和四大名著套装.

（1）管理员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价贵25元.花费3600元购买鲁迅文集（套）的数量与花费5100元购买四大名著（套）的数量相同.求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？

（2）若该校图书馆计划购买鲁迅文集和四大名著共40套，并且总费用不超过3000元，问该校图书馆最多可以购买多少套四大名著？23.(本小题11分)

【阅读材料】先阅读下列材料：

材料一：像；…这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如，.…，那么与，与等都是互为有理化因式，化简一个分母含有二次根式的式子时要求分母有理化，可以采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法，进而将二次根式化为最简，例如：，

材料二：小刚利用材料一的内容解决了如下问题：已知，求2a2-8a+1的值.

他是这样解答的：∵，∴

∴

【学以致用】请你根据上述知识和解题过程，解决如下问题：

（1）请用以上方法化简：=______；（直接填空）

（2）计算：（没有过程不给分）.

（3）若，求5a2-40a+54的值.24.(本小题11分)

【方法储备】

（1）如图1，在四边形ABCD中，若AB与CD不平行，M是BC边的中点，且∠AMD=90°，试判断AB+CD与AD之间的数量关系；

小雪同学的做法是：如图2，延长DM至E使ME=DM，连接AE，BE，使△CMD≌△BME，则BE=CD，在△AED中由垂直平分线性质得到AD=AE，这样将线段AB、CD、AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系使问题得到解决.请你参考小雪的思路，直接写出问题AB+CD与AD之间的数量关系：

像这样，当题目中出现“中点”、“中线”等条件时，通过作辅助线，把中线延长一倍，构造全等三角形的方法称为“倍长中线法”.

【思考探究】

（2）如图3，若在（1）的基础上，增加AM平分∠BAD，（1）中结论还成立吗？若不成立，写出AB+CD与AD之间的数量关系，并证明.

【拓展延伸】

（3）如图4，△ACD和△CBE是以点C为公共锐角顶点的两个等腰直角三角形，∠ADC=∠BEC=90°，，，连接AB，点M为AB的中点，连接DM，EM.将等腰Rt△CBE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°）.若BE所在的直线恰好经过点D时，求△ADM的面积.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】3

13.【答案】8

14.【答案】3.7

15.【答案】等腰

16.【答案】x2+2

17.【答案】．

18.【答案】3（x-2）

xy（x+y）（x-y）

19.【答案】，-1．

20.【答案】∵AC∥DF，

∴∠ACB=∠DFE（两直线平行，内错角相等），

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（AAS）

FC的长度为80

21.【答案】线段AD的长为10.8米；

他应该再放出5米的线

22.【答案】鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价分别为60元和85元

24套

23.【答案】

49

24.【答案】AB+CD＞AD

（1）中的结论不成立，正确结论为：AB+CD=AD．