有理数知识点及易错常考题

1、最新资料推荐海豚教育个性化教案第二章有理数知识点知识点一：正数和负数概念：比 0 小的数是负数，比 0 大的数是正数， 0 既不是正数，也不是负数注意：字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数时， -a 是负数；当 a 表示负数时， -a 是正数；当 a 表示 0 时，-a 仍是 0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数， 这种说法是错误的， 例如 +a,-a 就不能做出简单判断）正数有时也可以在前面加“ +”，有时“ +”省略不写。所以省略“ +”的正数的符号是正号。典型例题：某人转动轮盘，如果用+5 圈表示沿逆时针方向转了5 圈，那么沿顺时针方向转了12 圈怎样表示？知识

2、点二：有理数的有关概念概念：正整数、0、负整数统称为整数（0 和正整数统称为自然数）正分数和负分数统称为分数正整数， 0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解 ：只有能化成分数的数才是有理数。是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像 -2,-4,-6,-8 也是偶数， -1,-3,-5 也是奇数。1最新资料推荐典型例题：把下列各数填在相应的大括号里：5， 1， 3，3 1 ，0， 2010，35，6.2， l 42正数集合： ；负数集合： ；自然数集合： ；整

3、数集合： ；分数集合： ；负分数集合： 知识点三：有理数的分类正有理数正整数正整数正分数整数零概念 : 有理数的分类 : 有理数 零 有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数总结：正整数、0 统称为非负整数（也叫自然数）负整数、 0 统称为非正整数正有理数、 0 统称为非负有理数负有理数、 0 统称为非正有理数典型例题 : 1、下列说法中正确的是（）A非负有理数就是正有理数B 零表示没有，不是自然数C正整数和负整数统称为整数D整数和分数统称为有理数2、下列说法中不正确的是（）A 3.14 既是负数，分数，也是有理数B0 既不是正数，也不是负数，但是整数C 2000 既是负数，也是整数，

4、但不是有理数D0 是非正数知识点四：数轴概念 : 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；同一数轴上的单位长度要统一；数轴的三要素都是根据实际需要规定的。2最新资料推荐典型例题 : 在数轴上画出下列各点，它们分别表示： 3，0， 3 1 ，1 1 ，3，42 1.25 并把它们用“”连接起来知识点五： 数轴上的点与有理数的关系概念 :所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0 用原点表示。所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都

5、表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点不是有理数）典型例题 : 1 、在数轴上，把表示3 的点沿着数轴向负方向移动5 个单位，则与此位置相对应的数是_2、与原点距离为2.5 个单位长度的点有_个，它们表示的有理数是_知识点六：绝对值与相反数概念 : 绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作 |a| 。2. 绝对值的代数定义一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0.可用字母表示为：如果 a0，那么 |a|=a ；如果 a0，那么 |a|=-a ；如果 a=0，那么|a|=0 。可归纳为： a

6、 0， |a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。） a0， |a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反3最新资料推荐数的数是非正数。 ）3.相反数定义：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，0 的相反数是 0典型例题 :1、若 x-2|+|y-3|=0，则 x=,y=。2、已知 4m 与1互为相反数，求m的值知识点七：有理数的加法和减法概念 : 有理数加法法则 ：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0 相加，仍得这个数.有理数加法的运算律：（1）加

7、法的交换律：a+b=b+a ；（ 2）加法的结合律：（a+b） +c=a+（b+c） .在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：互为相反数的两个数先相加“相反数结合法”；符号相同的两个数先相加“同号结合法”；分母相同的数先相加“同分母结合法”；几个数相加得到整数，先相加“凑整法”；整数与整数、小数与小数相加“同形结合法”。有理数减法法则 ：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ （-b ）.典型例题 : （ +3.41 ）（ 0.59 ）451313774最新资料推荐 - 3-1 + 3-2 + 1 (+0.125)-(-33 )+(-31 )-(

8、-102 )-(+1.25)52452483知识点八：有理数的乘法和除法概念：有理数的乘法法则：法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；法则二：任何数同0 相乘，都得0；法则三：几个不是0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0, 则积等于 0.有理数的乘法运算律：乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即 ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即 (ab)c=a(bc).乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同

9、这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac倒数乘积是 1 的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a 1 =1（ a0），就是说 a 和 1 互为倒数，即a 是 1 的倒数， 1aaaa有理数的除法法则：是 a 的倒数。（1）除以一个不等0 的数，等于乘以这个数的倒数。5最新资料推荐（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0典型例题： 1、1112155115322 、17() 2()272273、 (1377 ) (7 ) (8 )481283知识点九：有理数的乘方概念：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2

10、）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；典型例题：计算：1、2 624=_。、 1 11 212000=_ 。23、计算：32(3)2 的值是（）A l2B 0C 18D 18知识点十：科学计数法概念：把一个大于10 的数表示成a10n 的形式（其中1a10 ，n 是正整数），这种记数法是科学记数法。有效数字： 从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫6最新资料推荐这个近似数的有效数字 .典型例题： 1、用科学记数法表示0.0625，应记作（）（A ）

11、 0.625 10 1（ B） 6.25 10 2（ C） 62.5 10 3（D） 625 10 42、 1999 年国家财政收入达到11377 亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（）（A ） 1.1 104（B） 1.1 105（C） 11.4 103（D） 11.3 103知识点十一：有理数的混合运算概念：做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。121典型例题：（1）、21338.04542（2）、 ( 2) 48 8 ( 1 )38128(3 ）、 3

12、211 0.2 323357最新资料推荐易错常考题1在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A足球比赛胜5 场与负 5 场B向东走 3 千米，再向南走3 千米C增产 10 吨粮食与减产 10 吨粮食 D下降的反义词是上升2下列说法错误的是（）A 负整数和负分数统称负有理数B正整数， 0，负整数统称为整数C正有理数与负有理数组成全体有理数D 3.14 是小数，也是分数3、把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开）15， 0， 30，0.15， 128，+20， 2.6正数集合负数集合整数集合分数集合4、（ 2009?绍兴） 将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度

13、是1cm），刻度尺上的 “0cm”和“15cm”分别对应数轴上的3.6 和 x，则（）A 9x10B 10 x11C11x 12D 12x 135、在数轴上，与表示数1 的点的距离是2 的点表示的数是（）A 1B 3C 2D1 或 36、如图，数轴上的点A ， B 分别表示数 2 和 1，点 C 是线段 AB 的中点，则点 C 表示的数是（）8最新资料推荐A 0.5B 1.5C 0D0.57、如图，数轴上的点A 、 O、B、 C、 D 分别表示 3， 0， 2.5，5， 6，回答下列问题（1） O、B 两点间的距离是（2） A 、 D 两点间的距离是（3） C、B 两点间的距离是（4）请观察思

14、考，若点A 表示数 m，且 m 0，点 B 表示数 n，且 n0，那么用含 m，n 的代数式表示A 、B 两点间的距离是8、若 x 的相反数是3，|y|=5，则 x+y 的值为（）A 8B2C8 或 2D 8 或 29、若=1，则 a 为（）A a0Ba0C 0a 1D 1 a010、若 ab0，则+的值为（）A 3B 1C1 或3D3 或 111、已知 a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，那么 a+b+|c|等于（）A 1B 0 C1 D212、已知 |a|=3， |b|=5，且 ab 0，那么 a+b 的值等于（）A 8B 2C8 或 8D2 或 213、已知 a， b， c 的位置如图，化简：|ab|+|b+c|+|c a|=9最新资料推荐14、用科学记数法表示9 349 000（保留 2 个有效数字）为15、据国家统计局发布的2008 年国民经济和社会发展统计公报显示，2008年我