上海市虹口区高三一模数学试卷

1、最新 料推荐上海市虹口区 2017 学年度第一学期期终教学质量监控测试高三数学试卷一、填空题（ 16 每题 4 分， 712 每题 5 分，满分 54 分）1.函数 f ( x) lg( 2x) 的定义域是；2.已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，则f ( 1)f (0) f (1)；3.首项和公比均为1 的等比数列 an ， Sn 是它的前 n 项和，则 lim Sn；2n4.在 ABC 中， A, B,C 所对的边分别是 a,b,c ，若 a :b : c2 : 3 : 4 ，则 cos C；5.已知复数 z abi(a,bR) 满足 | z|1，则 a b 的范围是；6. 某学生

2、要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要求是物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是；7. 已知 M 、 N 是三棱锥 P ABC 的棱 AB ， PC 的中点，记三棱锥PABC 的体积为 V1 ，三棱锥 NV2等于；MBC 的体积为 V2 ，则V18. 在平面直角坐标系中，双曲线x2y2 1 的一个顶点与抛物线y212x 的焦点重合，则a 2双曲线的两条渐近线的方程为；9. 已知 ysin x 和 ycos x 的图像的连续的三个交点A 、 B 、 C 构成三角形ABC ，则ABC 的面积等于；10. 设椭

3、圆x2y21 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ，过焦点 F1 的直线交椭圆于M 、 N 两43点，若 MNF2的内切圆的面积为，则 S MNF2；11.在ABC中 ， D 是 BC 的 中 点 ， 点 列 Pn (n N ) 在 线 段 AC 上 ， 且 满 足Pn Aan1PnBa nPn D ，若 a11，则数列 an 的通项公式 an；12. 设 f ( x)x 22ax b 2x ，其中 a,b N ，x R ，如果函数 yf (x) 与函数 yf ( f ( x)都有零点且它们的零点完全相同，则(a,b) 为；二、选择题（每小题5 分，满分20 分）13. 异面直线 a 和 b

4、所成的角为，则的范围是（）1最新 料推荐A. ( 0,)B.( 0, )C.(0, D.(0, 2214. 命题：“若 x21 ，则 x1 ”的逆否命题为（）A. 若x1，则 x1或x1B. 若x1，则 x1或 x1C. 若x1，则 x1且x1D. 若x1，则 x1且 x115. 已知函数 f ( x)2xx0，则 f (1)f ( 2)f (3)f ( 2017) （）f (x1)x 0A. 2017B.1513C.2017D.30252216. 已知 Rt ABC 中， A90， AB4 ， AC6 ，在三角形所在的平面内有两个动点M和 N ，满足 AM2 ， MNNC ，则 BN 的取值

5、范围是（）A. 32,34B.4,6C. 25 ,42 D.263263 122312 2 ,3三、解答题（本大题满分76 分）17.（本题满分14 分，第（ 1）小题 7 分，第（ 2）小题7 分）如图，在三棱锥P ABC 中， PA AC PC ABa ， PAAB ， ACAB ， M 为AC 的中点。（ 1）求证： PM平面 ABC ；（ 2）求直线 PB 和平面 ABC 所成角的大小；2最新 料推荐18.（本题满分14 分，第（ 1）小题 7 分，第（ 2）小题 7 分）已知函数 f ( x)3 cos(x) cos(2x) ，其中 xR ，0 ，且此函数的最小2正周期等于。（ 1）

6、求的值，并写出此函数的单调递增区间；（ 2）求此函数在x 0, 的最大值与最小值。219.（本题满分14 分，第（ 1）小题 7 分，第（ 2）小题 7 分）如图， 阴影部分为古建筑群所在地，其形状是一个长为2km，宽为 1km 的矩形， 矩形两边 AB， AD 紧靠两条互相垂直的路上，现要过点C 修一条直线的路l ，这条路不能穿过古建筑群，且与另两条路交于点P 和 Q 。（ 1）设 AQx (km) ，将APQ 的面积 S表示为 x 的函数；（ 2）求APQ 的面积 S (km2 ) 的最小值。3最新 料推荐20.（本题满分16 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分，第（ 3）

7、小题 6 分）已知平面内的定点F 到定直线 l 的距离等于p ( p0) ，动圆 M 过点 F 且与直线 l 相切，记圆心 M 的轨迹为曲线C ，在曲线 C 上任取一点A，过 A 作 l 的垂线，垂足为E 。（ 1）求曲线 C 的轨迹方程；（ 2）记点 A 到直线 l 的距离为 d ，且 3pd4 p ，求 EAF 的取值范围；4 3（ 3）判断 EAF 的平分线所在的直线与曲线的交点个数，并说明理由。4最新 料推荐21.（本题满分 18 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题7 分，第（ 3）小题 7 分）已知无穷数列 an 的各项均为正数，其前n 项和为Sn ， a14 。（ 1）如果 a2 2 ，且对于一切正整数n ，均有 anan 2