考研 - 数学三历年真题（XXXX年）下载

1、考研 - 数学三历年真题（xxxx年）下载 xxxx年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题解析 一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）曲线y?（a）0 x?xx?122渐近线的条数为（ 2x） nx（b）1 x（c）2 （d）3 ） （2）设函数f(x)?(e?1)(e（a）(?1)（c）(?1)n?1，其中n为正整数，则f?(0)=（ ?2)（e-n） ?(n?1)! n! （b）(?1)(n?1)! （d）(?1)n! 22cos?nn n?1（3）设函数f(t)连续，则二次积分 2

2、?220d?22f(r)rdr=（ ） （a） ?20dx?dx?4?x2x?x22x?yf(x?y)dy 2222204?x（b） 2x?x2f(x?y)dy 220（c） dx?14?xx?yf(x?y)dy 22222?2x?x 2（d） ?4?x2220dx?f(x?y)dy 1?2x?x2?n（4）已知级数 ?(?1)nnsin1?(?1)?条件收敛，则?范围为（ ） i?1n?绝对收敛， i?1n2?（a）01（c）13?0?0?1?1?（5）设?0?,?1?2?1,?3?1,?4?1其中c1，?c2，c3，c4为任意常数，则下列向量组线性相关的是（?c?1?c?2?c?3?c?4

3、?（a）?1，?2，?3 （b）?1，?2，?4 （c）?1，?3，?4 （d）?2，?3，?4 ?1?（6）设a为3阶矩阵，p为3阶可逆矩阵，且p-1ap=?1?， ?2?p=（?=（?11，?2，?3），q1+?2，?2，?3）则qaq=（?） ） ?1?1?（a） ?2? （b） ? ?1?1? ?2?2?2?（c） ?1? （d） ?2? ? ?2?1?（7）设随机变量x与y相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则?2+?2?1（ ） （a） 1 （b） 1 （c） ? （d） ? 4284（8）设 x2x1?x21，x2，x3，x4为来自总体n（1，?）（?0）的简单随机样本

4、，则统计量|x3+x4-2|的分布（a）n（0，1） （b）t(1) （c）?2(1) （d）f(1,1) 二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. 1（9）lim(tanx)cosx?sinx x?4（10）设函数f(x)?lnx,x?1,y?f(f(x),求dy_ ?2x?1,x?1dxx?0 ） （11）函数z?f(x,y)满足limf(x,y)?2x?y?2x?(y?1)22x?0y?1?0,则dz(0,1)?_. （12）由曲线y?4x和直线 y?x及y?4x在第一象限中所围图形的面积为_. （13）设a为3阶矩阵，|a|=3，a*为a的伴随矩阵，

5、若交换a的第一行与第二行得到矩阵b，则|ba*|=_. （14）设a,b,c是随机事件，a,c互不相容，p(ab)?12,p(c)?13（?c）=_. ,则p三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分） 计算limex2?ex2?2cosxx?04 （16）（本题满分10分） 计算二重积分 ?edxxydxdy，其中d为由曲线y?x与y?1x所围区域. （17）（本题满分10分）某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000（万元），设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件)，

6、且固定两种产品的边际成本分别为20+ x2（万元/件）与6+y（万元/件）. 1）求生产甲乙两种产品的总成本函数c(x,y)（万元） 2）当总产量为50件时，甲乙两种的产量各为多少时可以使总成本最小？求最小的成本. 3）求总产量为50件时且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义. （18）（本题满分10分） 证明：xln （19）（本题满分10分）已知函数f(x)满足方程f?(x)?f?(x)?2f(x)?0及f?(x)?f(x)?2e 1）求表达式f(x) 2）求曲线的拐点y?f(x) （20）（本题满分10分） 21?x1?x?cosx?1?x22,?1?x?1. x?x0f(?t)dt 2?1?0?设a?0?a（i）求|a| a1000a100?1?0?1?，b? ?0?a?1?0?（ii）