考研数学概率论与数理统计资料 - 常见分布

1、考研数学概率论与数理统计资料 - 常见分布 点这里，看更多数学资料 考研数学怎么复习？在考研复习中，复习资料的选择至关重要。中公考研辅导老师为考生整理了【概率论与数理统计-常见分布知识点讲解和习题】，同时可以为大家提供名师考研数学视频、考研数学复习资料、考研数学真题和考研数学辅导等，助您冲击名校！ 模块五 常见分布 一常见的离散型随机变量 1.0?1分布 随机变量x所有可能的取值只有0或者1，且取1的概率为p?0?p?1?，取0的概率为1?p，则称该随机变量服从0?1分布.0?1分布的分布律为： x 1 0 1?p p p 2.二项分布 伯努利试验：如果试验只有两个结果a（成功），a（失败），

2、且每次试验成功的概率是不变的，则称这种试验为伯努利试验. 将一个伯努利试验独立重复地进行n次，则称n重伯努利试验. 设在每次试验中，p?a?p?0?p?1?，则在n重伯努利试验中事件a出现k次的概率： kkpn?k?cnp?1?p?n?k?k?0,1,2,?,n?. n?kkk若随机变量x的概率分布为p?x?k?cnp?1?p?,k?0,1,.,n，则称随机变量 x服从参数为?n,p?的二项分布，并记x?b?n,p?. 中公考研，让考研变得简单！ 查看更多考研数学辅导资料 点这里，看更多数学资料 注：若x?b?n,p?，那么x表示n重伯努利试验中事件a发生的次数，其中 p?a?p. 3.几何分

3、布 若随机变量x的概率分布为p?x?k?1?p?k?1p,k?1,2,.，其中参数p满足 0?p?1，则称随机变量x服从参数为p的几何分布，并记x?g?p?. 注：若x?g?p?，那么x表示在伯努利试验中，某事件a首次发生时进行的试验次数，且p?a?p. 4.泊松分布 若随机变量x的概率分布为p?x?k?kk!e?k?0,1,2,?，其中参数?0，则 称随机变量x服从参数为?的泊松分布，并记x?p?. 【例1】大楼的楼道里有5盏路灯，在任意时刻，每盏路灯亮着的概率为0.1. 试计算，在同一时刻： （1）有两盏灯亮着的概率； （2）至少有三盏灯亮着的概率； （3）至多有两盏灯亮着的概率. 2【答

4、案】：（1）c5?0.1?0（3）c5?0.1?02?0.9?3，（2）c35?0.1?143?0.9?224+c5?0.1?0.9?+c55?0.1?， 3415?0.9?52+c15?0.1?0.9?+c5?0.1?0.9? ?cosx【例2】设连续型随机变量x的概率密度f(x)?0地进行3次观察，求至少有两次大于 0?x?其他?2，现对x独立 ?的概率. 6中公考研，让考研变得简单！ 查看更多考研数学辅导资料 点这里，看更多数学资料 【答案】： 【例3】随机变量x?p?,y?p?2?,p?x?1?【答案】： 【例4】随机变量x的分布律为px?k?c【答案】： 【例5】有n把钥匙，只有一把

5、是正确的，现逐一检验，直到找出正确的钥匙为止，求试验次数x的分布律. 【答案】： 1 21，求p?y?1?. 524 25?kk!,k?1,2,3.求c 1 e?1 ?1?p?x?k?1?n?k?11,k?1,2,.或 n2 3 x p 1 n?2 1 nn?1 2 n1 n1 n1 n 二常见连续型随机变量 1.均匀分布 ?1,a?x?b,?若随机变量x的概率密度为f?x?b?a，则称x服从区间?a,b?上 ?其他.?0,的均匀分布，记为x?u?a,b?. 其分布函数： 中公考研，让考研变得简单！ 查看更多考研数学辅导资料 点这里，看更多数学资料 xf?x?0, x?a,?x?a?f?t?d

6、t?,a?x?b, ?b?a?1, x?b.2.指数分布 ?e?x,x?0,若随机变量x的概率密度为f?x?其中参数?0，则称x服从参 x?0.?0,数为?的指数分布，记为x?e?. ?1?e?x,x?0,注：（1）x?e?，则分布函数f?x?. 其他.?0,（2）x?e?，则 p?x?x1?x2?e?x1?x2?p?x?x1?x2x?x1?x1?e?x2?p?x?x2?，这 p?x?x1?e是指数分布的重要性质：“无记忆性”. 3.正态分布 1)定义 若随机变量x的密度函数为f?x?1e2?x?22?2?x?r?，其中参数?r,?0， 则称x服从正态分布，记为x?n?,?2. 特别地，将n?

7、0,1?称为标准正态分布，其概 x1?t21?x2率密度和分布函数分别记作?(x)?edt. e与?(x)?2?2?22?2)常用性质 （1）x?n?,?2，则要思路：标准化. （2）正态分布n?,?2具有对称性，也即其概率密度是关于直线x?对称的.特别地，标准正态分布的概率密度是偶函数；该性质也可以概括成等式：?x?x?1. ?x?n?0,1?. 该公式揭示了求解正态分布问题的一个重 ?中公考研，让考研变得简单！ 查看更多考研数学辅导资料 点这里，看更多数学资料 【例6】设随机变量x?u?0,6?，试计算方程t?xt?2?0无实根的概率. 2【答案】 3?2 3【小结】均匀分布中的概率等于长

8、度比. 【例7】设随机变量x?e?，则p?x?【答案】：e 【例8】设随机变量x?n10,0.022，已知?2.5?0.9938，则x落在区间 ?1 ?1?_. ?9.95,10.05?内的概率为_. 【答案】：0.9876 【例9】设x?n?,?2，则概率p?x?（ ） ?a?随?的增加而增大 ?b?随?的增加而增加 ?c?与?无关，与?有关 ?d?与?,?都无关 【答案】：?d? 【例10】设随机变量x服从正态分布n?,?2?0?，若p?x?4?1，则 2?_. 【答案】：4 【例11】设随机变量x?n(2,?)，若p0?x?2?0.3，求px?4. 【答案】：0.2 【 例 12 】 设 随 机 变 量 2x?n?1,?12?,y?n?2,?2?2，且 中公考研，让考研变得简单！ 查看更多考研数学辅导资料 点这里，看更多数学资料 p?x?1?1?p?y?2?1?，则必有（ ）. ?a?1?2?b?1?2?c?1?2?d?1?2 【答案】：?a? 【小结】正态分布在所有分布中起着核心的作用，处理与正态分布相关的题目，主要有两种思路. 一、标准化：若x?n?,?2，则