陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册24.1.3弧弦圆心角教案

1、陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册24.1.3弧弦圆心角教案 24.1.3弧、弦、圆心角 了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用 一、教材分析 通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题 与园有关的概念：学生对弧、弦、圆心角的概念认识比较容易，但对有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相二、学情分析

2、等及定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等的性质的应用比较困难。需要加强突破。 1了解圆心角的概念 2理解有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 三、教学目标 3理解定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，?那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及重点 四、教学重点难点 探索定理和推导及其应用 难点 其两个推论和它们的应用 1 一、 思考 圆是中心对称图形吗？如果是

3、，对称中心是什么？ 根据圆的旋转性，可以很快得出结论：圆是中心对称图形，对称中心是圆心。 二、探索新知 如图所示，aob的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角 bao （学生活动）请同学们按下列要求作图并回答问题： 如图所示的o中，分别作相等的圆心角aob?和a?ob?将圆心角aob绕圆心o旋转到aob的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ b五、教学过程设计 abao ?ab=?ab，ab=ab 理由：半径oa与oa重合，且aob=aob 半径ob与ob重合 点a与点a重合，点b与点b重合 ?ab与?ab重合，弦ab与弦ab重合 ab=?ab，ab=ab ? 因此，在同一个圆中，相等的

4、圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？?请同学们现在动手作一作 （学生活动）老师点评：如图1，在o和o中，?分别作相等的圆心角aob和aob得到如图2，滚动一个圆，使o与o重合，固定圆心，将其中 2 的一个圆旋转一个角度，使得oa与oa重合 ooo(o)baoobabo(o)baa (1) (2) 你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？ 我能发现：?ab=?ab，ab=ab / 现在它的证明方法就转化为前面的说明了，这就是又回到了我们的数学思想上去呢化归思想，化未知为已知，因此，我们可以得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的

5、弧相等，所对的弦也相等 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等 （学生活动）请同学们现在给予说明一下 请三位同学到黑板板书，老师点评 例1 ：如图在o中， = acb=60，求证：aob=boc=aoc. ab ac a 分析：若证三个圆心角相等，只需证明圆心角所对的弦相等即根据acb=60以及两弧相等可以证明abc是等边三角形， 则ab=bc=ac，所以圆心角相等。 练习： 1、找出图中的圆心角，主要目的在于让学生熟练掌握圆心角 的定义。 2、如图，在o中，ab、c

6、d是两条弦，oeab，ofcd，垂足分别为ef 3 可。 o b c （1）如果aob=cod，那么oe与of的大小有什么关系？为什么？ ?的大小有什么关系？ab与cd的大小有什么（2）如果oe=of，那么?ab与cd关系？?为什么？aob与cod呢？ aeobcfd 分析：（1）要说明oe=of，只要在直角三角形aoe和直角三角形cof中说明ae=cf，即说明ab=cd，因此，只要运用前面所讲的定理即可 （2）oe=of，在rtaoe和rtcof中， 又有ao=co是半径，rtaoert?cof， ? ae=cf，ab=cd，又可运用上面的定理得到?ab=cd 解：（1）如果aob=cod，

7、那么oe=of 理由是：aob=cod ab=cd oeab，ofcd ae=11ab，cf=cd 22 ae=cf 又oa=oc rtoaertocf oe=of ?，aob=cod ab=cd （2）如果oe=of，那么ab=cd，? 理由是： oa=oc，oe=of rtoaertocf ae=cf 又oeab，ofcd 4 ae=11ab，cf=cd 22 ab=2ae，cd=2cf ab=cd ?，aob=cod ?ab=cdm 3、已知如图：pm、pn分别交o于a、b、c、d四点，点o在mpnb 的平分线上， f a 求证：ab=cd o p 分析：利用上边练习的结论，只要能证明 c e d 弦心距oe=of，即可说明ab=cd， n 而运用角平分线性质易证0e=of。 二、 巩固练习 三归纳总结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1圆心角概念 2在同圆或等