自招b06 因式分解6分组分解法学生

1、 第六讲因式分解（6）分组分解法 3 / 5一、填空题： 1、已知关于 xx + 5ax + 21的不等式 - 1 的解集是 x x + 14 、若关于 x 的不等式 32的解集为 x 2 ，则a 的取值范围是 ； x + a 2x + m ，若它的解集是 x 4 ，则 m； 3 1 - x - 1 -1 2246 、若不等式组 3 1 1 2 有解，则 a 的取值范围是 ； (2x -1) -23x a有一些多项式，如 ax + ay + bx + by ，1- x2 + 2xy - y2 ，整个多项式不能用提取公因式法、运用公式法及十字相乘法分解因式解因式但是，把多项式适当分解因式组后，都

2、可以用上述方法分解因式解因式例如:ax + ay + bx + by = (ax + ay ) + (bx + by ) = a ( x + y ) + b( x + y ) = (a + b)( x + y ) 1- x2 +2xy - y2 =1-(x2 -2xy + y2) =1-(x- y)2 =(1+ x- y)(1- x+ y) 这种利用分解因式组来分解因式解因式的方法叫做分组分解法 用分组分解法来分解因式，关键是分解因式组后能出现公因式或可运用公式 如果从项数考虑，n 项式具体分解因式组分解因式解方法:（1） 四项式:两两分解因式组（分解因式组后要有公因式） 三一分解因式组（当式

3、子中有 3 个平方项，且其中两个平方项同号） （2） 五项式:三二分解因式组，其中三项组可以完全平方或十字相乘分解因式解 （3） 六项式:一般用三二一分解因式组，三项为完全平方，然后再十字相乘分解因式解 在使用分组分解法时，有时候要多次尝试才能找到正确的分组方法，其中有一些基本的原则： 1） 可以按系数、按次数、按符号、按字母、按公式等标准来分组； 2） 如果式子整体显得比较对称，那么尽量采取均分的办法； 3） 有时候要先计算展开式，再考虑分组.【四项式两两分组】 一般每组都有公因式，或者其中两项凑成平方差、立方和、立方差。 【例题1】把多项式ax + 2ay + x 2 - 4 y 2 分组

4、分解因式，合理的分组是（ ） A 、(ax - 4 y 2 ) + (2ay + x 2 )B 、(ax + x 2 ) + (2ay - 4 y 2 )C 、(ax + 2ay) + (x 2 - 4 y 2 )D 、(ax + 2ay + x 2 ) - 4 y 2【例题2】分解因式4 - x 2 + 2x 3 - x 4 ，分组合理的是（） A 、(4 - x2 ) + (2x3 - x 4 )B 、(4 - x 2 - x 4 ) + 2x3C 、(4 - x 4 ) + (-x 2 + 2x3 )D 、(4 - x 2 + 2x3 ) - x 4【例题3】分解因式: xy + x +

5、 y + 1【例题4】分解因式: ax - by - bx + ay.【例题5】分解因式： (1+ ab)2 - (a + b)2【例题6】分解因式: ac 2 + bd 2 - ad 2 - bc 2【例题7】分解因式： ab (c2 - d 2 )- cd (a2 - b2 )【例题8】分解因式： x3 - y3 + x2 y - xy2【例题9】分解因式： 9x2 -2y - y2 -6x【四项三一分组】 一类四项式，其中三项式整式的平方（两个同号一个异号），另一项是某两个整式乘积的两倍，此时进行三一分组，先凑出完全平方式，再利用平方差公式进行因式分解。 【例题10】把多项式2ab -

6、a 2 - b 2 + 1分解因式，正确的分组方法是（） A 、1 + (2ab - a 2 - b2 )B 、(2ab - b2 ) - (a 2 -1)C 、(2ab - a 2 ) - (b2 -1)D 、(2ab + 1) - (a 2 + b2 )【例题11】把多项式 y 2 - 2 y - x 2 + 1 分组分解因式，合理的分组是（） A 、( y 2 - 2 y) + (1- x 2 )B 、( y 2 - x2 ) + (1- 2 y)C 、( y 2 + 1) + (-2 y - x 2 )D 、( y 2 - 2 y + 1) - x 2【例题12】分解因式: -1-2x

7、-x2 + y2【例题13】分解因式： x2 - y2 - z2 + 2 yz【例题14】分解因式： x2 - 4 y2 - 9z2 -12 yz【例题15】分解因式： 4x2 - 4 y2 + 4x +1【作业1】下列因式分解错误的是（） A 、 a 2 - bc + ac - ab = (a - b)(a + c)B 、 ab - 5a + 3b - 15 = (b - 5)(a + 3) 4 / 5C 、 x 2 - 6xy -1 + 9 y 2 = (x + 3y + 1)(x + 3y -1)D 、 x 2 + 3xy - 2x - 6 y = (x + 3y)(x - 2)【作业2】分解因式： x 2 - a 2 - 2ab - b 2 = ( ) ( ) = ； 【作业3】分解因式： x 2 - ax - y 2 + ay = ( ) + ( ) = ； 【作业4】分解因式： a4 - x2 + 4ax - 4a2 = a4 - ( )2 = ； 【作业5】分解因式： x 2 - y 2 - 9z 2 + 6 yz = ； 【作业6】分解因式： a 2 + ax - b 2 + bx = ； 【作业7】分解因式： 4a 2 + 2ab + 6a + 3b =； 【作业8】分解因式： a2 - b2 - a + b = ；