计量方法与误差理论CH.ppt

1、第七章 动态测试及数据处理,动态测试基本概念,1,动态测试数据处理的理论基础,2,3,动态测试数据处理方法,4,动态测试误差及其评定,第一节动态测试基本概念,一、动态测试概念,静态测试：被测量是静止不变化的，仪器输入量为 常量。 测量误差基本相互独立,动态测试：被测量是随时间或空间而变化的，仪器 输入量及测量结果也随时间或空间而变化 测量误差具有相关性,动态测试的误差特点： 随机性、时空性、相关性、动态性,静态测试数据：在数学上表现为随机变量,动态测试数据： 单次测量结果为一个具体函数或记录曲线（静态测量为一具体数值）。 重复测量结果为一组具体函数体现的随机函数（即随机过程），每次测量为随机函

2、数的一个样本，整个过程为随机过程。,二、动态测试数据的分类,动态测试数据处理的理论基础 基于随机过程的数据处理,第二节 动态测试数据处理的理论基础,1、随机函数,一、随机过程的基本概念,被测量,随机因素,随机函数：若对于自变量的每一个给定值，该函数都是一个随机变量。,2、 的意义,样本集合,一组随机变量集合,时刻T时的一个样本或实现,二、随机过程的特征量（表现为一个函数）,1、概率密度函数 描述某一时刻随机数据落在给定区间的概率,第二节 动态测试数据处理的理论基础,说明： 反映了在 振幅这个位置单位振幅内的概率，即概率随振幅的变化率。振幅不同，落在单位振幅内的概率不同。,2、均值、方差和方均值

3、,第二节 动态测试数据处理的理论基础,随机函数的中心趋势,第二节 动态测试数据处理的理论基础,例：为1m的标尺进行分度检定，在每100mm处重复测量6次， 所得结果如下表所示。(看成以尺长为自变量的随机过程),第二节 动态测试数据处理的理论基础,第二节 动态测试数据处理的理论基础,例：电网监测站对节点电压进行连续6天的观测，每天仪器记录 的曲线如图所示。求此电压过程的均值、方差和自相关函 数。用这些量分析节点电压变化的统计规律。,第二节 动态测试数据处理的理论基础,3、自相关函数,（图中很明显看出均值、方差几乎一样 ）,第二节 动态测试数据处理的理论基础,自相关函数：,反映随机过程不同时刻之间

4、的相关程度,第二节 动态测试数据处理的理论基础,标准自相关函数：,性质：,a、,基本特征量：,b、,第二节 动态测试数据处理的理论基础,c、设,非随机函数,随机函数,加上非随机函数，自相关函数不变,第二节 动态测试数据处理的理论基础,非随机函数,d、设,第二节 动态测试数据处理的理论基础,例：计算下表随机过程数据0-100和0-300的相关性,用同样的方法计算其它两两尺寸段间的自相关函数值如下：,再如时间和用电量的关系,4、谱密度函数 反映随机数据在频域内的强度情况。,随机数据：用单位频率范围内的强度来描述,确定性数据：频谱图（f-A图）,第二节 动态测试数据处理的理论基础,描述强度,随机过程

5、强度的分布密度，谱密度函数。,性质：谱密度和自相关函数互为傅立叶变换（平稳信号）,第二节 动态测试数据处理的理论基础,由于自相关函数是偶函数：,双边谱密度， 在正半轴为Gx(w)的一半,单边,信号的强度,第二节 动态测试数据处理的理论基础,如何估计上述四种特征量？,三、随机过程特征量的估计,第二节 动态测试数据处理的理论基础,平稳随机过程 非平稳随机过程,特征量估计？,1、平稳随机过程特征量的估计,第二节 动态测试数据处理的理论基础,定义： 若随机过程的统计特征量与t无关，即特征量不随t的推移而变化，则称该随机过程是平稳的，否则是非平稳过程。,第二节 动态测试数据处理的理论基础,平稳随机？,第

6、二节 动态测试数据处理的理论基础,平稳随机过程的条件：,电压波动、随机噪声等,平稳随机过程的特征量的表示：,结论：可根据某一时刻的样本值计算该随机过程 的均值、方差,第二节 动态测试数据处理的理论基础,结论：可由任意间隔为 的两时刻样本值估计自相关值 。,平稳随机过程特征量的实验估计（总体平均法）,tm,tn,采样频率（24）fmax,第二节 动态测试数据处理的理论基础,需要多个样本，取统计平均。能否用一个样本求取？,第二节 动态测试数据处理的理论基础,平稳随机过程的各态历经及其特征量估计：,平稳随机过程在满足一定条件下有一个非常有用的特性， 称为“各态历经性”。即在同一次实验中，对足够长的时

7、间内的不同t值观察的随机过程，等价于在多次实验中对同一t值观察的随机过程，称为各态历经型随机过程。,这种平稳随机过程，它的数字特征完全可由随机过程中的任一实现的数字特征来替代。,第二节 动态测试数据处理的理论基础,“各态历经”的含义：随机过程中的任一实现都经历了随机过程的所有可能状态。因此， 只需从任意一个随机过程的样本函数中就可获得它的所有的数字特征， 从而使“统计平均”化为“时间平均”，使实际测量和计算的问题大为简化。,第二节 动态测试数据处理的理论基础,注意： 具有各态历经性的随机过程必定是平稳随机过程， 但平稳随机过程不一定是各态历经的。在通信系统中所遇到的随机信号和噪声， 一般均能满

8、足各态历经条件。 ,如何从数学上进行严格的判定？ ,第二节 动态测试数据处理的理论基础,0,0,平稳？各态历经？,平稳？各态历经？,特征量估计公式（时间平均法）,第二节 动态测试数据处理的理论基础,思考： 采用回归分析,各态历经？,2、非平稳随机过程特征量的估计,第二节 动态测试数据处理的理论基础,对于非平稳过程的随机函数不能采用上述方法计算特征量，必须进行平稳化处理。,一般形式：,第二节 动态测试数据处理的理论基础,有：,获得的方法：,作图估计,最小二乘拟合,低通滤波,练习,第三节 动态测试误差及其评定,误差的表示：,被测量任一时刻的测量值和真值之差。,由静态、动态特性不理想或受外界干扰影响

9、。随机变量，只能表示统计意义上的大小。,一、动态测试误差基本概念,第三节 动态测试误差及其评定,采用高精度仪器，作为约定真值,动态误差,第三节 动态测试误差及其评定,随机误差：表现为由多种偶然性因素综合影响 下的随机函数。,系统误差：表现为具有确定性变化规律的时间 函数，即确定性函数。,粗大误差：表现为偶尔由个别反常因素造成叠 加在上述函数上的特大值或特小值。,误差的构成,第三节 动态测试误差及其评定,二、动态测试误差的评定,1、系统误差的评定,（确定时刻的系统误差的算术平均值）,（确定时刻的最大值）,对于随机过程的所有n个测试样本：,第三节 动态测试误差及其评定,2、随机误差的评定,对于随机

10、过程的所有n个测试样本：,（总体误差均值）,（总体标准差）,表示什么？,（总体协方差）,第三节 动态测试误差及其评定,对于各态历经随机过程（每个样本测试N个点）：,（时间均值）,（时间标准差）,（时间协方差）,目前动态测试误差的评定指标尚未统一,第四节 动态测试数据处理,一、动态测试数据处理的目的和任务,目的：合理的处理数据，消除动态测试误差并进 行分析。,任务：1）合理规定动态测试误差的评定指标； 2）分析确定性成分及消除动态误差； 3）分析随机性成分及消除动态误差。,第四节 动态测试数据处理,数据处理方法,确定性成分分析方法,随机性成分分析方法,解析式方法,多项式拟合法,滤波或平滑法 (电

11、子测量常用),样本矩法,FFT法,变量差分法,最大熵谱分析法,时间序列分析法,第四节 动态测试数据处理,二、确定性成分的分析方法滑动平均法,在某些情况下，并不知道函数究竟为何种形式。且因其变化规律比较复杂，难以选择多项式来表示确定性成分，或无需用函数形式来表达。 此时只要设法消除动态测试数据的随机起伏性即可。可采用滑动平均方法，为平滑和滤波的方法之一。,第四节 动态测试数据处理,1、基本方法,第四节 动态测试数据处理,（等权平均处理）,(m=2n+1),第四节 动态测试数据处理,（不等权处理）,第四节 动态测试数据处理,2、权值 的确定：最小二乘拟合,第四节 动态测试数据处理,第四节 动态测试

12、数据处理,第四节 动态测试数据处理,m=5, k=2时？,第四节 动态测试数据处理,3、滑动平均法的特点及应用,滑动平均法可抑制动态测试数据的随机起伏，以表示出其中较为平滑的确定性变化规律，但只能得到其点点函数值，而不能用函数形式来表达。相当于过滤掉高频随机变动成分的低频滤波器。 该方法采用递推形式的算法，可节省计算机的贮存单元，可用于计算机数据采集中实时处理平稳及非平稳的随机数据（软件滤波）。,第四节 动态测试数据处理,三、随机性成分的分析方法变量差分法,利用变量差分法分析随机性成分的主要理论依据是多项式差分定理，同时考虑到误差差分的性质。,1、理论依据,第四节 动态测试数据处理,2、基本公

13、式,第四节 动态测试数据处理,差分过程中随机误差的变化：,当变量的某一值存在误差时，逐阶差分中此误差将扩散且倍增。即随机误差经逐阶差分后，不改变其随机性，方差递增。,第四节 动态测试数据处理,3、基本原理,第四节 动态测试数据处理,第四节 动态测试数据处理,式中：,第四节 动态测试数据处理,4、随机性成分的方差估计(根据差分结果如何进一步得到统计特性),第四节 动态测试数据处理,第四节 动态测试数据处理,5、差分阶数的确定方法,第四节 动态测试数据处理,第四节 动态测试数据处理,变量差分法主要用于分离动态测试数据中的随机误差，并可估计其方差，却不能表达出其中所含确定性成分的变化规律。 当数据N较大且差分步长与阶数选择得当时，该方法