2012鲁教版九上3.3《圆周角》ppt课件1

1、3.3 圆周角和圆心角的关系(1),1、理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用； 2、渗透由“特殊到一般”，体会分类归纳等数学思想方法 学习重点：圆周角的概念和圆周角定理 学习难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方和分类归纳的数学思想,1.圆心角的定义?,答:顶点在圆心的角叫圆心角.,知识回顾,2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,在同圆或等圆中，,如果两个圆心角、,两条弧、,两条弦、两条弦心距,中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等,圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系,我们把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1的角。,在同圆

2、或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。,因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份。我们把每一份这样的弧叫做1的弧。,在同圆或等圆中，,特征：, 角的顶点在圆上., 角的两边都与圆相交.,圆周角定义: 顶点在圆上, 并且两边都和圆相交的角 叫圆周角.,问题探讨：,判断下列图形中所的画p是否为圆周角？并说明理由。,p,p,p,p,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上。,顶点在圆上，两边和圆相交。,两边不和圆相交。,有一边和圆不相交。,判别下列各图形中的角是不是圆周角。,练习1、,1、有没有圆周角？有没有圆心角？ 它们有什么共同的特点？,它们都对着同一条弧,新知探究二,

3、下列图形中，哪些图形中的圆心角boc和圆周角a是同对一条弧。,画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么位置?,圆心在一边上,圆心在角内,圆心在角外,3、如图,观察圆周角abc与圆心角aoc,它们的大小有什么关系?,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑第一种情况： 当圆心o在圆周角(abc)的一边(bc)上时,圆周角abc与圆心角aoc的大小关系.,aoc是abo的外角，,aoc=b+a.,oa=ob，,a=b.,aoc=2b.,即 abc = aoc.,你能写出这个命题吗?,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,期望:你可要理解并掌握这个模型.,第二种情况：如果圆心不在圆周角的一边上

4、,结果会怎样? 2.当圆心o在圆周角(abc)的内部时,圆周角abc与圆心角aoc的大小关系会怎样?,提示:能否转化为1的情况?,过点b作直径bd.由1可得:, abc = aoc.,能写出这个命题吗?,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,abd = aod, cbd = cod,第三种情况：如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 3.当圆心o在圆周角(abc)的外部时,圆周角abc与圆心角aoc的大小关系会怎样?,提示:能否也转化为1的情况?,过点b作直径bd.由1可得:, abc = aoc.,你能写出这个命题吗?,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,abd = aod,

5、cbd = cod,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？,在同圆或等圆中，如果两个 圆周角相等，它们所对的弧 一定相等,归纳：,如图，点a,b,c,d在同一个圆上，四 边形abcd的对角线把4个内角分成 8个角，这些角中哪些是相等的角？,练习2,2.如图，圆心角aob=100，则acb=_。,1.求圆中角x的度数,c,c,d,b,问题：如图，ab是o的直径，请问： c1、c2、c3的度数是 。,推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。,问题2： 若c1、c2、c3是直角，那么aob是 。,90,180,思考：,a,b,c1,o,c2,c

6、3,归纳：,练习 1、如图 ab是o的直径, c ,d是圆上的两点,若abd=40,则bcd=.,40,2、 如图，ab是o的直径ab=10cm, 弦ac=6cm,acb的平分线交o于点d . 求 bc, ad ,bd 的长.,10,6,a,b,c1,o,c2,c3,归纳：,推论,圆周角定理,与圆心角的区别,分类思想,常用辅助线,圆周角,连半径,遇直径构造rt,1、如图，在o中，abc=50， 则aoc等于（ ） a、50； b、80； c、90； d、100,d,2、如图，abc是等边三角形， 动点p在圆周的劣弧ab上，且不 与a、b重合，则bpc等于（ ） a、30； b、60； c、90； d、45,b,堂清,3、如图，a=50， abc=60 bd是o的直径，则aeb等于（ ） a、70； b、110； c、90； d、120,b,4、如图，abc的顶点a、b、c 都在o上，c30 ，ab2， 求o的半径。,解：连接oa、ob,c=30 ，aob=60 ,又oa=ob ，aob是等边三角形,oa=ob=ab=2，即半径为2。,变式、已知o中弦ab的等