定义域练习题及解答

1、最新资料推荐函数的定义域练习题一、知识要点：1函数的定义域问题常从以下几方面考虑：分式的分母不等于0；偶次根式的被开方数非负；对数式的真数大于零，底数大于零且不等于1；指数为0 时，底数不等于02已知 f g(x) 的定义域，求f (x) 的定义域；已知f (x) 的定义域，求f g(x) 的定义域二、例题分析：1求下列函数的定义域：3x21) ；f (x)ln( x1)f ( x)(x21)0 f ( x)lg( 3xx 2；log ( 2x1) (32；1x3x 44x ) y2x2x log 2 (1x)2若函数 f (2x ) 的定义域为 1,1, 求 f (log 2 x) 的定义域

2、3当 k 为何值时，函数 ykx7的定义域是一切实数？kx24kx 3三、练习：1下列各题中表示同一函数的是（）A yx2B与 y xxC y10 lg x 与 yxDy(x ) 2 与 yxyx21 (x 1) 与 y x 1( x 1)x12设函数 f ( x)x2x, 则 f (1 )（）1xA.f ( x)B.f ( x)C.1D.1f (x)x)f (3若函数 g( x)12x, f g ( x)1x2(x0), 则f (1)（）x 22A.1B.3C.15D.304若 xR, 函数f ( x) 是 y 2x 2 , yx 这两个函数中的最小者，则 f ( x) |max（）A.2B

3、.1C.1D.无最大值5设 f ( x)x2, (x10)则 f (5)的值为（）f f ( x6), (x10)A.1 0B.1 1C.12D.1 31最新资料推荐6已知定义域为R 的函数满足f (a b) f (a) f (b)(a,b R), 且 f (x) 0，若 f (1)1, 则 f ( 2)（）2A. 2B.411C.D.42二、填空题1x 1( x0 ),7设函数 f ( x )2若 f ( a )a. 则实数 a 的取值范围是1( x0 ).xx2.8 .函数 y的定义域x 249已知函数 f (x)x2, 则 f (1) f ( 2)f ( 1) f (3)f (1) f

4、(4)f ( 1 )1 x2234x(ab 0), 且 f (2) 1. f (x)x 有唯一解，则函数y10已知函数 f ( x)axb.f (x) 的解析式为11若函数 yf ( x) 的定义域为1 ,2，则 f (log2 x) 的定义域为2三、解答题12求下列函数的定义域： y3 x1xlg( x 22 x8) ； ylog 1 (4 x 3) ； y2x1 (x 3)0 ；x42 ylog 0.3 ( 2x3)2x 4 ； y5| x |log 3 ( x2)13解下列各题：已知函数 f ( x) 的定义域为15， ，求 f (3x5) 的定义域已知函数 f ( x22 x2) 的定

5、义域为0，3 ，求函数 f (x) 的定义域若 f (x) 的定义域为3，5 ，求( x)f (x)f (2 x5) 的定义域已知函数 f ( x) 的定义域是0,1 ,求1g( x)f ( xa)f (x a)( a 的定义域0)214.如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r, 短半轴长为 r . 计划将此钢板切割成等腰梯形的形状, 下底 AB是半椭圆的短轴，上底CD 的端点在椭圆上 . 记 CD2x , 梯形面积为 S .(1)求面积 S 以 x 为自变量的函数式，并写出其定义域；(2)求面积 S 的最大值 .解（ 1）依题意，以AB的中点 O为原点建立直角坐标系O-xy（如图），则点 C 的横坐标为 x, 点 C 的纵坐标 y 满足方程x2y21(y 0),r 24r 22最新资料推荐解得 y=2r 2x2 (0xr).S=1 (2x+2r) 2 r 2x 22=2(x+r) r 2x2, 其定义域为 x|0xr.（ 2）记 f(x)=4(x+r)2(r 2-x 2),0xr, 则 f (x)=8(x+r)2(r-2x).令 f (x)=0, 得 x= 1 r. 因为当 0x0;22当 r