2014秋华师大版数学八上14.2《勾股定理的应用》ppt课件1

1、,14.2勾股定理的应用,问题一,勾股定理的内容是什么?,a,c,b,勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,a,b,c,a2+b2=c2,问题二,如果已知三角形的三边长a、b、c，怎样判定这个三角形是否为直角三角形？,如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这、个三角形是直角三角形,一圆柱体的底面周长为4cm, 高ab为5cm, bc是上底面的直径 .一只蚂蚁从点a出发，沿着圆柱的侧面爬行到点c, 试求出爬行的最短路程,想一想,a,b,d,c,a,c,b,d,解 在rtacd中，ad=12 cd=5,由勾股定理得 ac2=ad2+cd2=122+52=169,a

2、c=13,例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点a出发沿着正方体的外表面爬到顶点b的最短距离是（ ）. （a）3 （b） 5 （c）2 （d）1,分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.,c,一辆高米，宽米的卡车要通过一个半径为3 米的半圆形隧道，它能顺利通过吗？,探索与研究,o,a,.米,c,d,3.6米,b,ab2=3.62-1.22=12.96-1.44= 11.52,3.6,2.4,11.5232,所以能通过,一辆装满货物的卡车,其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?,2.3米,2米,a,

3、b,c,o,d,练一练,h,在直角三角形ocd中，oc=1 od=0.8,cd2=oc2-od2=12-0.82 =0.36,cd=0.6,ch=2.3+0.6=2.9,2.92.5能通过,探究训练,一个圆柱形的封闭易拉罐，它的底面直径为5cm,高为2cm,问易拉罐内可放的搅拌棒（直线型）最长可为多长？,b,a,a1,a2,c,小 结,、立体图形中路线最短的问题，往往是把立体图形展开，得到平面图形根据“两点之间，线段最短” 确定行走路线，根据勾股定理计算出最短距离 、在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实际问题,应用勾股定

4、理解决实际问题的一般思路：,假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点a 到宝藏埋藏点b的距离是多少千米？,a,b,8,2,3,6,1,c,已知：如图，四边形abcd中，b900，ab3，bc4，cd12，ad13,求四边形abcd的面积?,s四边形abcd=36,3,4,12,13,5,解 在直角三角形abc中,ac2=32+42=25,ac=5,ac2+cd2=52+122=169,ad2=132=169,ac2+bc2=ad2,acd是直角三角形,如

5、图，有一块地，已知，ad=4m， cd=3m，adc=90，ab=13m， bc=12m。求这块地的面积。,24平方米,探究1 如图，以rt,的三边为边向外作正方形，其面积分别为,，请同学们想一想,之间有何关系呢？,a,b,c,a,b,c,+ =a2+b2,=c2,a2+b2=c2, a+b =c s3=s2+s1,2、探究下面三个圆面积之间的关系,a,b,c,探究s1、s2、s3之间的关系,s1=,由勾股定理得 a2+b2=c2,s1+s2=s3,如图6，rtabc中，ac=8，bc=6，c=90，分别以ab、bc、ac为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为,s影阴=sac+sbc+sabc

6、-sab,1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.,=625,=144,想一想,1 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是8厘米，则正方形a，b，c，d的面积之和是_平方厘米,美丽的勾股树,、折叠矩形abcd的一边ad,点d落在bc边上的点f处,已知ab=8,bc=10,求: (1)cf (2)ec.,a,b,c,d,e,f,8,10,10,6,x,8-x,4,8-x,折叠中的计算问题,在rtabf中,bf=,fc =4cm,设ec =xcm 则de=ef=（8-x）cm,ef2=ec2+fc2,

7、 （8-x）2 = x2+42,解得x=3,3 已知，如图，长方形abcd中，ab=3cm，ad=9cm，将此长方形折叠，使点b与点d重合，折痕为ef，则abe的面积为多少？,a,5为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图7所示ab所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点c和点d处，caab于a，dbab于b，已知ab25km，ca15km，db10km，试问：图书室e应该建在距点a多少km处，才能使它到两所学校的距离相等?,b,c,a,如图大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，求（a+b）2的值,a2+b2=13,（a+b）2=a2+b2+2ab,问题解决,问题情境,某楼房

8、三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?,1三角形三边长分别为6、8、10，那么它最短边上的高为_ 2测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是_ 3直角三角形三边是连续整数，则这三角形的各边分别为,4一个三角形的三边的比为51213，它的周长为60cm，则它的面积是,在rtabc中，斜边ab2， 则ab 2+bc 2+ca 2,在abc中c=90，ab=10，ac=6，则另一边bc=_，面积为_ab边上的高为_；,等腰abc的面积为12cm2，底上的高ad3cm，则它的周长为,应用拓展：,如图：边长为4的正方形abcd中，f是dc的中 点，且ce= bc，则afef，试说明理由,解：连接ae abcd是正方形，边长是4，f是dc的