2016春北师大版数学九下3.7《切线长定理》ppt课件1_第1页
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文档简介

1、北师大版九年级下册第三章圆,3.7切线长定理,思考:,o,p,a,b,你能发现oa与pa，ob与pb之间的关系吗？,pa、pb所在的直线分别是o两条切线。,切线长概念,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。,如图，p是o外一点，pa，pb是o的两条切线，我们把线段pa，pb叫做点p到o的切线长。,o,p,a,b,切线和切线长是两个不同的概念， 切线是直线，不能度量； 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。,切线和切线长,a,根据你的直观判断，猜想图中pa是否等于pb？1与2又有什么关系？,证明： pa、pb是o的两条切线， oaa

2、p，obbp，又oa=ob，op=op， rtaoprtbop（hl）pa=pb，1=2,猜想证明,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,a,切线长定理：,已知：o的半径为3厘米，点p和圆心o的距离为6厘米，经过点p和o的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长,练习,o,f,p,e,1,2,李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。 下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。,思考,a,b,c,1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外

3、切三角形。,2、性质: 内心到三角形三边的距离相等； 内心与顶点连线平分内角。,三角形的内切圆,作三角形内切圆的方法：,a,b,c,1、作b、c的平分线bm和cn，交点为i。,i,2过点i作idbc，垂足为d。,3以i为圆心，id为半径作i. i就是所求的圆。,m,n,例1：已知：在abc中，bc=9cm，ac=14cm，ab=13cm，它的内切圆分别和bc、ac、ab切于点d、e、f，求af、bd和ce的长。,解：因为abc的内切圆分别和bc、ac、ab切于点d、e、f，由切线长定理知,ae=af,ce=cd,bd=bf,af+bd+ce= (ab+ac+bc),bd+ce=,af=18-9=9,bd+cd=,bc=9,=18,bd=ab-af=13-9=4,ce=bc-bd=9-4=5,（1）点o是abc的内心，, boc=180 (1 3),= 180 (25 35 ),例2 如图，在abc中，点o是内心， 若abc=50， acb=70，求boc的度数,=120 ,同理 3= 4= acb= 70

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