2016春北师大版数学九下2.5《二次函数与一元二次方程》ppt课件

1、2.5二次函数与一元二次方程,北师大版九年级下册第二章二次函数,1 一元二次方程-5t2+40t=0的根为： 。,2 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式 = 。 当0方程根的情况是： ；当=0时，方 程 ； 当0时，方程 。,b2-4ac,有两个不等实数根,有两个相等实数根,没有实数根,t1=0，t2=8,3 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a0)图像是一条 ，它与x轴的交点有几种可能的情况？,抛物线,三种可能：两个交点 一个交点 没有交点。,复习提问,(1).h和t的关系式是什么？ (2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.,我们已经

2、知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么,活动探究1,0,t,2,4,6,8,h,20,40,60,80,100,活动探究2,驶向胜利的彼岸,3 抛物线y=x2-4x+4与轴有 个交点，坐标是 。,1 若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是 。,2 抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（ ） a 两

3、个交点 b 一个交点 c 没有交点 d 画出图象后才能说明,（-2，0）和（3，0）,c,1,（2，0）,课堂练习,4 不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。,解：解方程x2-3x-4=0得： x1=-1，x2=4 抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是： (-1，0)和(4，0),1,0,1,x,y,m,n,2,3,2,y=x2-4x+4,5 一元二次方程x2-4x+4=1的根与二次函数y=x2-4x+4的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来。,课堂练习,二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?,在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面

4、的高度是60m?你是如何知道的?,知识升华,抛出去后第2秒和第6秒时，离地面60米,(1).用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；,你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？,(2).观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标；,由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间，,(3).确定方程x2+2x-10=0的解;,由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根为:x1-4.3,x22.3.,活动探究,分别约为-4.3和2.3,用一元二次方程的求根公式验证一下，看是否有相同的结果,你认为利用二次函数的图象

5、求一元二次方程的近似根的时候，应该注意什么？,(1).用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；,利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.,(3).观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标；,由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).,(4).确定方程x2+2x-10=3的解;,由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1-4.7,x22.7.,(2). 作直线y=3；,(1).原方程可变形为x2+2x-13=0；,利用二次函数的图象求

6、一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.,(3).观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横坐标；,由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).,(4).确定方程x2+2x-10=3的解;,由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1-4.7,x22.7.,(2).用描点法作二次函数y=x2+2x-13的图象；,解法2,利用二次函数y=ax2+bx+c的图象求一元二次方 程ax2+bx+c=0的近似根的一般步骤是怎样的？,课堂点睛,用描点法作二次函数y=ax2+bx+c的图

7、象；,观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标；,确定一元二次方程ax2+bx+c=0的解。,在求一元二次方程的解的时候，你愿意采用今天学习的这种方法吗？,二次函数y=-2x2+4x+1的图象如图所示，求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.,驶向胜利的岸,(1).观察估计二次函数y=-2x2+4x+1的图象与x轴的交点的横坐标；,由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,分别约为-0.2和2.2(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).,(3).确定方程-2x2+4x+1=0的解;,由此可知,方程-2x2+4x+1=0的近似根为:x1-0

8、.2,x22.2.,课堂练习,综合运用,如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水 装置oa，a处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=-x2+2x+3(x0)。柱子oa的高度是多少米？若不计其它因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？,a,o,x/m,y/m,解: 在y=-x2+2x+3中，当x=0时y=3， oa=3m 而当y=0时，x1=-1（舍去），x2=3 水池的半径至少为3m.,课堂寄语,利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，虽然对于我们现在解一元二次方程没有应用价值，但它体现了“数形结合”这一重要的数学思想方法。也启示我们只要善于观察和思考，就能发现事物之间的各种联系，去探索科学的奥秘。,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,约为-4.3,约为2