2.一次函数的图象

1、第17章 函数及其图象2.一次函数的图象【知识与技能】1.理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线；2.熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握k与b的取值对直线位置的影响.【过程与方法】经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点【情感态度】体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂【教学重点】认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象【教学难点】灵活选择自变量的值，便于描点使画图简便.注意自变量的取值范围一、情境导入,初步认识作函数图象一般步骤是什么?【教学说明】对作函数图象的一般步骤教学复习，为作一次函数的图象作准备

2、.二、思考探究，获取新知探究1：一次函数的图象1.在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象.(1)y=x； (2)y=x+2；(3)y=3x； (4)y=3x2同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状？【归纳结论】一次函数y=kxb(k0)的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y=kxb(k0)特别地，正比例函数y=kx(k0)是经过原点的一条直线2.几点可以确定一条直线?【归纳结论】那么今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了探究2：图象的平移观察探究1中的图象.通过观察发现:（1）直线y=x和直线y=+2互相平行；直线y=3x和y=3x2也互相平行为什么呢?

3、因为这两条直线的k相同；（2）还可以看出，直线y=x+2是由直线y=x向上移动2个单位得到的；而直线y=3x2是由直线y=3x向上移动2个单位得到的.(3)直线y=x、直线y=3x与y轴的交点在同一点，直线y=x+2、直线y=3x2与y轴的交点在同一点，为什么呢？因为每两条直线的b相同；而直线与y轴的交点纵坐标取决于b【归纳结论】两个一次函数，当k一样，b不一样时.共同点：直线平行，都是由直线y=kx(k0)向上或向下移动得到；不同点：它们与y轴的交点不同而当两个一次函数，b一样，k不一样时.共同点：它们与y轴交于同一点(0,b)；不同点：直线不平行【教学说明】让学生仔细观察每组一次函数图象，

4、根据图象自己总结出k、b的值对一次函数的影响，及它们之间的联系.这样学生更容易理解并掌握.探究3：一次函数的图象与x轴、y轴交点坐标和其围成的三角形面积求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.分析: x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0由此可求x轴上点的横坐标值和y轴上点的纵坐标值解:因为x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0，所以当y=0时，x=-1.5，点(-1.5,0)就是直线与x轴的交点；当x=0时，y=-3，点(0，-3)就是直线与y轴的交点.过点(-1.5,0)和(0，-3)所作的直线就是直线y=-2x-3.【归纳结论】所以一次函数y=kxb,当x=0时，y=

5、b；当y=0时，x=.所以直线y=kxb与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是（，0）.三、运用新知，深化理解1.见教材p48例32.直线y=x+3，y=x-5分别是由直线y=x经过怎样的移动得到的分析：只要k相同，直线就平行，一次函数y=kxb(k0)是由正比例函数的图象y=kx(k0)经过向上或向下平移|b|个单位得到的b0，直线向上移；b0，直线向下移解: y=x+3是由直线y=x向上平移3个单位得到的；而y=x-5是由直线y=x向下平移5个单位得到的3.说出直线y=3x2与y=x+2；y=5x-1与y=5x-4的相同之处分析：k相同，直线就平行b相同，直线与y轴交于同一点，且

6、交点坐标为(0,b)解：直线y=3x2与y=x+2的b相同，所以这两条直线与y轴交于同一点，且交点坐标为(0,2)；直线y=5x-1与y=5x-4的k都是5，所以这两条直线互相平行4.画出直线y=-2x3，借助图象找出:(1)直线上横坐标是2的点；(2)直线上纵坐标是-3的点；(3)直线上到y轴距离等于1的点解:(1)直线上横坐标是2的点是a(2,-1)；(2)直线上纵坐标是-3的点b(3,-3)；(3)直线上到y轴距离等于1的点c(1,1)和d(-1,5)5.若直线y=-kxb与直线y=-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式.分析:直线y=-kxb与直线y=-x平行，可求出k的

7、值,与y轴交点的纵坐标为-2,可求出b的值.解:为直线y=-kxb与直线y=-x平行，所以k=1,又因为直线与y轴交点的纵坐标为-2,所以b=-2,因此所求的直线的表达式为y=-x-2.6.求函数y=x-3与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.分析:求直线y=x-3与x轴、y轴的交点坐标，根据x轴、y轴上点的纵坐标和横坐标分别为0，可求出相应的横坐标和纵坐标；结合图象，易知直线y=x-3与x轴、y轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边的长度就是直线y=x-3与x轴、y轴的交点与原点的距离.解:当y=0时，x=2，所以直线与x轴的交点坐标是a(2,0)；当x=0时，y

8、=-3,所以直线与y轴的交点坐标是b(0，-3).soab=oaob=23=37.旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x（千克）的一次函数为y=x-5画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？分析: 求旅客最多可以免费携带多少千克的行李，即行李费为0元时的行李为此只需求一次函数与x轴的交点横坐标的值即当y=0时，x=30由此可知这个函数的自变量的取值范围是x30解:函数y=x-5(x30)图象为：当y=0时，x=30.所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.【教

9、学说明】通过实际问题的应用，加深学生对本节知识的巩固.通过提高学生解决问题的能力.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，我们学到了哪些新知识？1一次函数的图象是一条直线2画一次函数图象时，只要取两个点即可，一般取直线与x轴、y轴的交点比较简便3两个一次函数，当k一样，b不一样时，共同之处是直线平行，都是由直线y=kx(k0)向上或向下移动得到，不同之处是它们与y轴的交点不同；当b一样，k不一样时，共同之处是它们与y轴交于同一点(0,b)，不同之处是直线不平行4.一次函数y=kxb,当x=0时，y=b；当y=0时，x=.所以直线y=kxb与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是（,0）；5.在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条直线.1.布置作业:教材p48“练习”2.完成本课时对应练习.经过学生的练习反馈，发现学生对图象的画法，图象的平移及一次函数的图象与x轴、y轴交点坐标和其围成的三角形面积，这些知识掌握的较好.而在画实际问题中的函数图象时，大部分学生没有考虑取值范