2006杭州市高一质量检测卷答案（打印版）

1、2006年杭州市高一年级教学质量检测数学试题评分标准一选择题 : ( 每小题3分, 共30分) 题号12345678910答案DDCCBADACA二填空题:( 每小题4分, 共20分) 11. . 12.y = tanx 2 . 13.; . 14. y= 2sin(2x ) 15. (3,4) , 24 .三解答题:(每小题10分, 共50分) 16(本小题满分10分) (1) y = 2cos2x + sin2x .= cos2x + sin2x + 1= 2sin ( 2x + ) + 1. 3分周期T = p . 2分(2) 1sin ( 2x + ) 1，1 f (x) 3， 得f

2、( x )的值域1 ,3. 2分(3) 由 2kp 2x + 2kp +，得kp x kp +.所以f ( x )的单调递增区间是kp ，kp +. ( k Z) 3分17(本小题满分10分) a2 + b2 c2 = ab, cosC =, 又 0 C p, C =. 3分 由, , sinA =sinC =. 又 0 A c, A=,或 A=, 3分 B=,或 B=,sinB=,或 sinB=,a : b : c =; 或a : b : c =. 4分18(本小题满分10分) (1)如:设 a = (1, 2 ), b = (2, 3), c = ( 3, 4 ), 则(a b) c =

3、(2 +6 )( 3, 4 ) = (24,32) a (b c) = (1，2 )(6+ 12 ) = (18,24)，(a b) c = a (b c)不成立. 5分(2)a = (m, n ), b = (u, v), c = ( x, y ), (字母均不为零) 则(a b) c = (mu +nv )( x, y ) = (mux + nvx, muy + nvy) a (b c) = (m，n )(ux + vy ) = (mux + mvy, nux + vyn)要使(a b) c = a (b c)成立.只需: mux + nvx = mux + mvy 且muy + nvy

4、= nux + vyn ，等价: v(nx my ) = 0 且u (my nx) = 0 ,得: v = 0且u = 0, 或,或v = 0且，或u = 0 且即 a与c共线或b = 0时，等式成立. 5分19(本小题满分10分) (1) = (n 8 , t)， a, 8 n + 2t = 0又| = |， 564 = (n 8 )2 + t2 ，得 t = 8, = (8, 24)或= (8, 8). 4分 (2) = (ksinq 8 , t )与向量a 共线 t = 2ksinq + 16 , 2分 tsinq = (2ksinq + 16)sinq = 2k(sinq )2 + .

5、 k 4, 1 0, sinq = 时，tsinq取最大值为 .由= 4，得k = 8, 此时，q = , = (4，8) .= ( 8, 0 )(4, 8 ) = 32. 4分20(本小题满分10分) (1) f (x + 2p) = = f ( x ),得证:即f ( x ) 的周期T = 2p. 2分(2)由f ( x ) = 0 ， 得sinx = , x = 2kp + ，或x = 2kp + ( kZ) ,| x1 x2 |最小值 = = . 3分 (3) 设y = = , 得 ysin2x 4sinx + y + 2 = 0 ,今 f ( t ) = yt2 4t + y + 2 , 其中t = sinx 1 , 1.当y = 0时，t = 1 , 1，即有解.当y 0时，由t 1 , 1时f ( t ) = 0有解, 得:f ( 1) f ( 1 ) 0 .或或解得 3 y 1, 解，无解，解得 1 y 3,综合上述