人教版初三数学变量与函数

1、变量与函数,第一课时,如图是某地一天内的气温变化图,看图回答： (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温,(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？,(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？,银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：,观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的,解: 随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长,收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(khz)为单位标刻的下面是一些对应的数值：,

2、观察上表回答： (1)波长l和频率f数值之间有什么关系? (2)波长l越大，频率f 就_,解 :(1) l 与 f 的乘积是一个定值，即,lf300 000，,或者说,(2)波长l越大，频率f 就越小,在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温t，气温t随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable) 上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关一般地，如果在一个变化过程中，有两

3、个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量(independent variable)，y是因变量(dependent variable)，此时也称y是x的函数(function),表示函数关系的方法通常有三种：,(1)解析法,如问题3中的,，,这些表达式称为函数的关系式,(2)列表法,如问题2中的利率表，问题3中的波长与频率关系表,(3)图象法,如问题1中的气温曲线,问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量(constant)，如问题3中的300 000,例: 写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量： (1)圆的周长c

4、与半径r 的关系式； (2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间 t（时）的关系式； (3) n 边形的内角和 s与边数n 的关系式,解:,(1)c2 r，2是常量，r、c是变量；,(2)s60t，60是常量，t、s是变量；,(3)s(n2)180，2、180是常量，n、s是变量,交流反思:,1.函数概念包含：,(1)两个变量；,(2)两个变量之间的对应关系,2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量,3.函数关系三种表示方法：,(1)解析法；,(2)列表法；,(3)图象法,检测反馈,1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子,2.分别指出下列各关系式中的变量与常量： (1)三角形的一边长5cm，它的面积s(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是,； (2)若直角三角形中的一个锐角的度数为，则另一个