2015秋华师大版数学九上25.2《锐角三角函数》word教案5

1、锐角三角函数（一）教案 教学目标：1、 理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；2、 能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；3、 掌握直角三角形中的锐角三角函数的表示：sina=， cosa=，tana=，cota=4、掌握锐角三角函数的取值范围；5、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。教学重点：锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。教学难点： 锐角三角函数概念的形成。教学过程：一、创设情境：鞋跟多高合适？美国人体工程学研究人员卡特克雷加文调查发现，70以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。但专家

2、认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。 据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。问：你知道专家是怎样计算的吗？acb 显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回顾直角三角形的已学知识，引出课题。二、探索新知：1、下面我们一起来探索一下。实践一：作一个30的a，在角的边上任意取一点b，作bcac于点c。量出ab，ac，bc的长度（精确到1mm）。计算，的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。a=30时学生1结果学生2结果学生3结果学生4结果将你所取的ab

3、的值和你的同伴比较。实践二：作一个50的a，在角的边上任意取一点b，作bcac于点c。量出ab，ac，bc的长度（精确到1mm）。（1）计算，的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。a=50时学生1结果学生2结果学生3结果学生4结果（2）将你所取的ab的值和你的同伴比较。2、经过实践一和二进行猜测猜测一：当a不变时，四个比值与b在am边上的位置有无关系？猜测二：当a的大小改变时，相应的四个比值会改变吗？3、理论推理 观察图中的rt、rt和rt，易知rtrt_rt_，所以_ 4、归纳总结得到新知：（1）在rtabc中，对于锐角a的每一个确定的值，其对边与邻边的比值

4、是唯一确定的同样，对于锐角a的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的（2）这几个比值都是锐角a的函数，记作sina、cosa、tana、cota，即sina，cosa，tana，cota分别叫做锐角a的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角a的三角函数（3）注意点：sina、cosa、tana、cota都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中a前面的“”一般省略不写。 强化读法，写法；分清各三角函数的自变量和应变量。3、 深化新知1、提问：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边生：独立思考，

5、尝试回答，交流结果明确：锐角的三角函数值的范围：0sin1，0cos1.2、 提问：根据三角函数的定义，你能求出与tanacota的值吗？明确：1， tanacota1四、巩固新知例1求出如图所示的rtabc中a的四个三角函数值解，sina，cosa，tana，cota练习： p76.1.2.五、升华新知例2 在rtabc,b=90,ac=200,sina=0.6，求bc的长.由例2启发学生解决情境创设中的问题。六、课堂小结：谈谈今天的收获1、内容总结（1）在rtabc中,设c=900，为rtabc的一个锐角，则的正弦 ， 的余弦 ，的正切， 的正切。2、方法归纳 在涉及直角三角形边角关系时，

6、常借助三角函数定义来解七、布置作业1、 必做题：书本p78习题25.2 1,22、 选做题：书本p8586 8,9 附学生实践报告：实践一：作一个30的a，在角的边上任意取一点b，作bcac于点c。量出ab，ac，bc的长度（精确到1mm）。1、计算，的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。a=30时学生1结果学生2结果学生3结果学生4结果2、将你所取的ab的值和你的同伴比较。实践二：作一个50的a，在角的边上任意取一点b，作bcac于点c。量出ab，ac，bc的长度（精确到1mm）。1、 计算，的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。a=50时学生1结果学生2结果学生