湖南省衡阳市八中2012届高三第二次月考（数学理）含答案（打印版）

1、衡阳市八中2012届高三第二次月考试卷数 学(理科)命题人:肖中秋 审题人:周彦第卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、设复数为实数，则实数b等于 ( )A-2B-1C1D22、对于函数，下列命题中正确的是( )ABC D3、下列命题正确的是 ( )A函数在区间内单调递增B函数的图像是关于直线成轴对称的图形C函数的最小正周期为D函数的图像是关于点成中心对称的图形4、已知函数在1，是单调增函数，则a的最大值是 ( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 35、设把的图象向左平移个单位后，恰好得到函数=()的图象，则的值可以为 (

2、 )A. B. C. D. 6、已知向量的夹角为，且，在ABC中，D为BC边的中点，则 ( )A2B4C6D87、设函数，其中，则导数f(1)的取值范围是 ( )A2,2 B， C，2 D，28、已知是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P满足等式 且，则P的轨迹一定通过的( ) A内心B垂心C重心DAB边的中点二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共35分，把答案填在答卷的横线上)9、已知集合错误！未找到引用源。，则集合A的子集的个数为_ _.10、函数的单调递增区间是_ _11、由曲线以及x轴所围成的封闭图形面积为_ _12、已知定义在实数集R上的函数满足=2，且的导数在R上

3、恒有1 ，则不等式的解集为_ _ _13、不等式对任意的实数 x 都成立，则实数的最值范围是 _ _ 14、对于任意实数，表示的整数部分，即是不超过的最大整数。这个函数叫做“取整函数”，则_ _ _15、有以下四个命题: 在中，“”是“”的充要条件； 不等式的解集为； x0，, sinx； y=sinx在第一象限单调递增；其中真命题有_ _ _第卷三、解答题(本大题共7小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、(本题满分12分)已知的角所对的边分别是，设向量，.(1)若/，试判断的形状并证明；(2)若，边长，求的面积 .17、(本题满分12分)设函数f(x)=sin(2x+

4、)(-0)，y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=.(1)求；(2)求函数y=f(x)的单调增区间；(3)证明:直线5x-2y+c=0与函数y=f(x)的图象不相切.18、(本题满分12分)已知函的部分图象如图所示:(1)求的值；(2)设，当时，求函数 的值域19、(本题满分13分)已知衡阳某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并能全部销售，每千件的销售收入为万元，且(1)写出年利润W(万元)关于年产品(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？20、(本题满分13分)设函数，

5、其中.(I) 当时，求曲线在点处的切线方程；(II)当时，求函数的极大值和极小值；()当时，在区间上是否存在实数使不等式对任意的恒成立,若存在,求出的值,若不存在,说明理由。21、(本题满分13分)已知函数 ()若函数在区间(其中)上存在极值，求实数的取值范围；()如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；()求证衡阳市八中2012届高三第二次月考试卷数学(理)命题人:肖中秋 审题人:周彦一、选择题(每小题4分，共32分)1、设复数为实数，则实数b等于( D )A-2B-1C1D22、对于函数，下列命题中正确的是( B )ABC D3、下列命题正确的是(D )A函数在区间内单调递增B函数的图

6、像是关于直线成轴对称的图形C函数的最小正周期为D函数的图像是关于点成中心对称的图形4、已知函数在1，是单调增函数，则a的最大值是 ( D )A.0 B.1 C.2 D.35、设把的图象向左平移个单位后，恰好得到函数=()的图象，则的值可以为( A )A、 B、 C、 D、6、已知向量的夹角为，且，在ABC中，D为BC边的中点，则( A )A2B4C6D87、设函数，其中，则导数f(1)的取值范围是( D )A2,2 B， C，2 D，28、已知是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P满足等式 且，则P的轨迹一定通过的( D ) A内心B垂心C重心DAB边的中点二、填空题(每小题4分

7、，共28分)9、已知集合错误！未找到引用源。，则集合A的子集的个数为_8 _.10、函数的单调递增区间是_11、由曲线以及x轴所围成的面积为 .12、已知定义在实数集R上的函数满足=2，且的导数在R上恒有1 ，则不等式的解集为 13、不等式对任意的实数 x 都成立，则实数的最值范围是 _1，0_ 14、对于任意实数，表示的整数部分，即是不超过的最大整数。这个函数叫做“取整函数”，则_ 4926 _ _15、有以下四个命题: 在中，“”是“”的充要条件； 不等式的解集为； x0，, sinx； y=sinx在第一象限单调递增；其中真命题有_ _ _三、解答题16(本题12分)已知的角所对的边分别

8、是，设向量，.(1) 若/，试判断的形状并证明；(2) 若，边长，求的面积 .16证明:(1)即，其中是外接圆半径， -(5分)为等腰三角形 -(6分)解(2)由题意可知， -(8分)由余弦定理可知， -(10分) -(12分)17、设函数f(x)=sin(2x+)(-0)，y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=.(1)求；(2)求函数y=f(x)的单调增区间；(3)证明:直线5x-2y+c=0与函数y=f(x)的图象不相切.(1)解 x=是函数y=f(x)的图象的对称轴，sin =1，2+=k+，kZ.-0，=-.4分(2)解 由(1)知=-，因此y=sin.由题意得2k-2x-2k+，kZ

9、.则k+xk+，kZ所以函数y=sin的单调增区间为 ，kZ. 8分(3)证明 |y|=|(sin()|=|2cos()|2，曲线y=f(x)的切线斜率的取值范围是-2，2，而直线5x-2y+c=0的斜率为2，所以直线5x-2y+c=0与函数y=sin()的图象不相切 12 18、已知函的部分图象如图所示:(1)求的值；(2)设，当时，求函数的值域解:(1)由图象知:，则:，2分由得:，即:，4分 。 6分(2)由(1)知:，7分，10分当时，则，的值域为。12分19、已知衡阳某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并能全部销

10、售，每千件的销售收入为万元，且(1)写出年利润W(万元)关于年产品(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？解:(1)当时，2分当时，4分5分（2） 当时，由 得，且当时，； 当时，； 当时，W 取得最大值，且9分 当时，当且仅当，即时，.综合知 时，W取最大值. 当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大. 13分20、设函数()，其中。(I) 当时，求曲线在点处的切线方程；(II)当时，求函数的极大值和极小值；()当时，在区间上是否存在实数使不等式对任意的恒成立,若存在,求出的值,若不存在,说明理由。解:(I)当时，得，且，所以，曲线在点处的切线方程是，整理得 3分()解:令，解得或 由于，以下分两种情况讨论(1)若，当变化时，的正负如下表:因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且 5分(2)若，当变化时，的正负如下表:因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且 8分()假设在区间上存在实数满足题意.由，得，当时， ，由()知，在上是减函数，要使，只要即 设，则函数在上的最大值为要使式恒成立，必须，即或所以，在区间上存在，使得对任意的恒成立 13分21、已知函数 ()若函数在区间(其中)上存在极值，求实数的取值范围；()如果当时，不等式恒成立，求实数k的